[Wiskunde] afgebeelde functies

[Klaas-Jan]

Ik heb een f:X->Y

Nu moet ik bewijzen dat f(A) - f(B) een deelverzameling is van f(A-B). Ook moet ik bewijzen dat f^-1(A) - f^-1(B) een deelverzameling is van van f^-1(A-B)...

Hoe bewijs ik dat?

[Mattia]

Weet je iets over welke soort functie het is, of is het gewoon een "random" functie?

[Klaas-Jan]

Ja, gewoon een random-functie...

[nitrobeem]

de eerste: Stel

\(y\in f(A)\backslash f(B)\)

, d.w.z

\(\exists a\in A: f(a)=y\)

en er bestaat geen

\(b\in B: f(b)=y\)

. Hieruit volgt dat

\(a\notin B\)

, en dus dat

\(a\in A\backslash B\)

waaruit

\(f(a)\in f(A\backslash B)\)

.

[Klaas-Jan]

en de tweede?

[nitrobeem]

probeer het zelf eens

[Klaas-Jan]

is al gelukt