[Wiskunde] ontbinden in priemfactoren

[Anamortana]

Ik had even een vraagje.. ik moet dus een pw inhalen over een hoofdstuk wat ik niet heb gemaakt vanwege afwezigheid. Het gaat over ontbinden in factoren. Wat ik niet snap is hoe ze op die getallen van de factoren komen zoals: 42= 7x6. 6= 2x3. 7x2x3= 42, blah blah en het word nog kleiner, maar niet kleiner dan 1 en het moeten hele getallen zijn. Maar er zijn zoveel mogelijkheden, hoe kies je daar tussen dan?

[TD]

Je moet natuurlijk wel je tafels van vermenigvuldiging een beetje kennen, als je wilt dat dit vlot gaat.

Je vertrekt van een getal: is het een priemgetal, dan kan je het niet meer verder ontbinden.

Als het geen priemgetal is, dan heeft het delers. Als je ze niet direct ziet, ga de priemgetallen af (2,3,5,...).

Voorbeeld: 990. Duidelijk deelbaar door 10, dus 10*99. Maar 99 is deelbaar door 9, dus 10*9*11.

Nu is 9 nog gelijk aan 3² en 10 kan je schrijven als 2.5, dus 810 = 2.3².5.11.

Zie ook hier.

[wetenschapper_in_leer]

gewoon proberen het getal te schrijven als een product van zo klein mogelijke getallen. je begint met grote en deze kun je altijd verder schrijven als een product totdat je aan een priemgetal komt 25= 5*5 klaar want 5 is een priemgetal 104= 2*52= 2*2*26= 2*2*2*13 gedaan want 2 en 13 zijn priemgetallen.

[physicalattraction]

Je kijkt gewoon steeds of er een factor inzit van het kleinste priemgetal dat je nog niet gehad hebt.

Voorbeeld: 834

Deelbaar door 2: 834/2=417

Niet meer deelbaar door 2

Deelbaar door 3: 417/3=139

Niet meer deelbaar door 3

Niet deelbaar door 5, 7, 11, 13

Verder hoef je niet te kijken, want 13*13=169 > 139, dus indien 139 deelbaar zou zijn door een priemgetal groter dan 13, dan zou hier een getal uit moeten komen kleiner dan 13, maar deze hebben we allemaal al bekeken.

Conclusie: 834 = 2*3*139

Voorbeeld: 64680

Deelbaar door 2: 64680/2 = 32340

Deelbaar door 2: 32340/2 = 16170

Deelbaar door 2: 16170/2 = 8085

Niet meer deelbaar door 2

Deelbaar door 3: 8085/3 = 2695

Niet meer deelbaar door 3

Deelbaar door 5: 2695/5 = 539

Niet meer deelbaar door 5

Deelbaar door 7: 539/7 = 77

Deelbaar door 7: 77/7 = 11

Niet meer deelbaar door 7. Verder hoef je niet meer te gaan, want 7*7 = 49>11

Conclusie: 64680 = 2*2*2*3*5*7*7

[Isaac Newton]

Je kijkt gewoon steeds of er een factor inzit van het kleinste priemgetal dat je nog niet gehad hebt.

Voorbeeld: 834

Deelbaar door 2: 834/2=417

Niet meer deelbaar door 2

Deelbaar door 3: 417/3=139

Niet meer deelbaar door 3

Niet deelbaar door 5, 7, 11, 13

Verder hoef je niet te kijken, want 13*13=169 > 139, dus indien 139 deelbaar zou zijn door een priemgetal groter dan 13, dan zou hier een getal uit moeten komen kleiner dan 13, maar deze hebben we allemaal al bekeken.

Conclusie: 834 = 2*3*139

Voorbeeld: 64680

Deelbaar door 2: 64680/2 = 32340

Deelbaar door 2: 32340/2 = 16170

Deelbaar door 2: 16170/2 = 8085

Niet meer deelbaar door 2

Deelbaar door 3: 8085/3 = 2695

Niet meer deelbaar door 3

Deelbaar door 5: 2695/5 = 539

Niet meer deelbaar door 5

Deelbaar door 7: 539/7 = 77

Deelbaar door 7: 77/7 = 11

Niet meer deelbaar door 7. Verder hoef je niet meer te gaan, want 7*7 = 49>11

Conclusie: 64680 = 2*2*2*3*5*7*7

'2*2*2*3*5*7*7' is 5880?

[Anamortana]

Aaaah, zo. Ik denk dat ik hem nu wel snap. Het was eerst even gochelen, want nee, die tafels zitten er niet echt in, maar als ik nu even die tafels erin stamp... *schaamt zich dood* en een beetje hersencapaciteit zal ik wel een end komen. Ik vat nu ook hoe je verder kunt ontleden naar steeds kleinere getallen.

Dank jullie wel ^^