hermitisch toegevoegde van operator werkend op functie

[einstone]

\(T_a\)

is de translatieoperator:

\(T_a f(x) = f(x+a)\)

hoe kan je aantonen dat deze operator unitair is dwz

\(T_a^{+} = T_a^{-1}\)

?

we moeten dan aantonen dat

\( T_a^{+}T_a f(x) = f(x) \)

of

\( T_a^{+} f(x+a) = f(x)\)

maar ik weet niet hoe het hermitisch toegevoegde er uitziet voor deze operator

\(T_a\)

, wat doet die met f(x) ?

ps:

\( T_a^{+}\)

is het hermitisch toegevoegde van

\( T_a\)

[PeterPan]

Je schrijft

\( T_a^{+} f(x+a) = f(x)\)

Suggestie: vul eens x = y-a in.

[einstone]

mja, ik zie het ook dat die hermitisch toegevoegde operator waarschijnlijk a gaat aftrekken van het argument, maar da's de redenering omgekeerd. hoe weet ik dat het hermitisch toegevoegde dat doet?

[Math-E-Mad-X]

De 'hemitisch toegevoegde' is alleen gedefinieerd t.o.v. een inproduct. Als het goed is is er dus een inproduct gegeven bij de opgave. Zoek eens op wat de definitie van 'hemitisch toegevoegd' is en dan kun je daaruit zelf afleiden waar de hermitisch toegevoegde van de translatie operator aan moet voldoen.