Puzzelsy''(t)+y(t)=2cost. Vind alle oplossingen.
Één oplossing heb ik al gevonden, dat is y(t)=tsint.
Wie helpt mij met de methode (Antwoord is minder belangrijk)?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
frankjansons
- Artikelen: 0
- Berichten: 8
- Lid geworden op: ma 08 nov 2004, 21:30
ads
Steun Sciencetalk
Screenprotector - 2 stuks - Geschikt voor iPhone 17 Pro Tempered Glass - Extra Sterk – beschermglas screen protector
-
Anonymous
- Artikelen: 0
Re: Differentiaalvergelijking
kan het zijn dat je een foutje gemaakt hebt?
volgens mij is d²(tsin(t))/dt + t sin(t) = 2tsin(t), en is jouw oplossing dus fout.
Zomaar een functie gaan vinden met een gegeven oplossing en dergelijke voorwaarden is natuurlijk niet zo makkelijk. Ik vraag me zelfs af of het wel mogelijk is oplossingen te vinden voor deze opgave.
Aangezien we hier zeker te maken hebben met goniometrische afgeleiden, hebben we ook te maken met het feit dat d(cos(t)) = -dtsin(t)
Anders kan je het even over een andere boeg gooien => hier enkele andere formules voor cos en sin (die eigenlijk maar benamingen zijn):
cos(x) = oneindige som (((-1)^k)/(2k)!)x^(2k)
sin(x) = oneindige som (((-1)^k)/(2k+1)!)x^(2k+1)
met deze formules ben je alvast bepaalde goniometrische abstractheden kwijt. Veel succes nog, en hopelijk dat dit je kon helpen.[/code]
volgens mij is d²(tsin(t))/dt + t sin(t) = 2tsin(t), en is jouw oplossing dus fout.
Zomaar een functie gaan vinden met een gegeven oplossing en dergelijke voorwaarden is natuurlijk niet zo makkelijk. Ik vraag me zelfs af of het wel mogelijk is oplossingen te vinden voor deze opgave.
Aangezien we hier zeker te maken hebben met goniometrische afgeleiden, hebben we ook te maken met het feit dat d(cos(t)) = -dtsin(t)
Anders kan je het even over een andere boeg gooien => hier enkele andere formules voor cos en sin (die eigenlijk maar benamingen zijn):
cos(x) = oneindige som (((-1)^k)/(2k)!)x^(2k)
sin(x) = oneindige som (((-1)^k)/(2k+1)!)x^(2k+1)
met deze formules ben je alvast bepaalde goniometrische abstractheden kwijt. Veel succes nog, en hopelijk dat dit je kon helpen.[/code]
-
frankjansons
- Artikelen: 0
- Berichten: 8
- Lid geworden op: ma 08 nov 2004, 21:30
Re: Differentiaalvergelijking
de eerste afgeleide van tsint is sint+tcostWicked Child schreef:kan het zijn dat je een foutje gemaakt hebt?
volgens mij is d²(tsin(t))/dt + t sin(t) = 2tsin(t), en is jouw oplossing dus fout.
de tweede afgeleide is dan cost + cost - tsint = 2cost - tsint
invullen in de dv : 2cost - tsint + tsint = 2cost en dat klopt, maar nu nog een andere oplossing
Groetjes!
ads
Steun Sciencetalk
Screenprotector Geschikt voor Samsung A56 Screen protector Tempered Gehard galaxy glas - 2 stuks beschermglas
-
frankjansons
- Artikelen: 0
- Berichten: 8
- Lid geworden op: ma 08 nov 2004, 21:30
Re: Differentiaalvergelijking
Sorry. Ik heb de oplossing al zelf gevonden.
y(t)=tsint is niet de enige oplossing. y(t)=tsint+c (met c uit IR) doen het ook allemaal. M.b.v. variatie van constanten kun je invullen:
2cost-tsin+c''+tsint+c=2cost => c'' = -c en dat is als c=a.sint + b.cost. Alle oplossingen zijn dus:
y(t) = a(t+1)sint + bcost voor alle a,b uit IR!
Bedankt voor jullie moeite!
y(t)=tsint is niet de enige oplossing. y(t)=tsint+c (met c uit IR) doen het ook allemaal. M.b.v. variatie van constanten kun je invullen:
2cost-tsin+c''+tsint+c=2cost => c'' = -c en dat is als c=a.sint + b.cost. Alle oplossingen zijn dus:
y(t) = a(t+1)sint + bcost voor alle a,b uit IR!
Bedankt voor jullie moeite!
