Ruimte, tijd, oneindig, zo zit dat volgens mij

[Brinx]

Even tussendoor enkele linkjes over soorten krommingen van de ruimte, bedoeld als achtergrondinfo.

Een korte introductie over positief, neutraal en negatief gekromde ruimte:

http://www.astro.princeton.edu/~dns/nas_neg/node3.html

En iets uitgebreider, gerelateerd aan waarnemingen:

http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_03.htm

Over de 3-torus (3D ruimte, gekromd in 4D):

http://www.etsu.edu/physics/etsuobs/starpr...bg/section6.htm

In die laatste link wordt ook een gesloten, negatief gekromde ruimte genoemd. Ik meen me te herinneren dat die vorm (een regelmatig twaalfvlak of dodecahedron) ook werd voorgesteld aan de hand van metingen aan de kosmische achtergrondstraling:

http://news.nationalgeographic.com/news/20...universe_2.html

Dit betreft dus niet een dodecahedron die weer binnen een grotere ruimte zweeft, maar een model om te laten zien hoe de ruimte in zichzelf gekromd kan zijn: wanneer je de dodecahedron via een vlak verlaat, kom je gewoon weer binnen aan de tegenoverliggende kant. De dodecahedron vormt zo op zichzelf alle ruimte die er is. Dit model is echter bij lange na niet bewezen: huidige waarnemingen sluiten het echter niet uit.

Rogier, alle voorgestelde geometrieen voor de ruimte-tijd stuiten op een probleem aan het begin: oneindig sterke kromming. Of je nu een bol of torus hanteert, beiden werken niet voor die situatie. Een als torus gekromd heelal kan trouwens prima groeien zonder dat het zichzelf in de weg gaat zitten: denk aan een gelijkmatige schaling van alle dimensies. Vooropgesteld dat een torus-achtige geometrie niet sneller groeit in een dimensie dan in een andere levert dit niet direct problemen op, denk ik.

[zpidermen]

Bovendien is het oppervlak van de aarde te bepalen. Dus dan ben ik benieuwd hoe jij de grootte van het universum kan bepalen. Dat moet dan toch ook te doen zijn, als het universum inderdaad een eindige grootte heeft?

Natuurlijk, alleen in de praktijk kunnen we die meting niet uitvoeren.

Waarom kan dat niet?

[Rogier]

Bovendien is het oppervlak van de aarde te bepalen. Dus dan ben ik benieuwd hoe jij de grootte van het universum kan bepalen. Dat moet dan toch ook te doen zijn, als het universum inderdaad een eindige grootte heeft?

Natuurlijk, alleen in de praktijk kunnen we die meting niet uitvoeren.

Waarom kan dat niet?

Gebrek aan tijd en materiaal.

[pietertje]

We zijn hier toch weer teruggekeerd in de gekromde ruimte zie ik.

Van de rest begrijp ik helemaal geen snars, tenminste, ik begrijp flarden, maar die maken voor mij nog geen groter geheel. Het gaat ook erg snel hier, daarom zijn we ook zo snel weer in de "gekromde ruimte" terug.

Ik ben het in zoverre met je eens Rogier, dat we nooit aan de zwaartekracht van onze sterrenstelsels zullen kunnen ontsnappen (zelfs het licht niet), maar altijd in een cirkelvormige baan zullen vervallen, ook het licht. In zoverre is je vergelijking met het aardoppervlak een goede, maar dat van die verschillende bollen over elkaar, daar snap ik niets van.

We zullen een eventuele grens van de ruimte dan ook nooit echt kunnen bereiken, alleen in gedachten, kunnen we er een kijkje gaan nemen.

Daarom wil ik alleen nog zeggen dat wie een grens aan de ruimte veronderstelt, toch aan zou moeten geven waaruit deze bestaat en/of wat er zich dan achter de grens bevindt (iets of niets?). En wat is dat niets dan? (Want niets is het enig mogelijke antwoord.)

Pieter

[zpidermen]

Natuurlijk, alleen in de praktijk kunnen we die meting niet uitvoeren.

Waarom kan dat niet?

Gebrek aan tijd en materiaal.

We hebben volgens de wetenschap nog wel een paar miljoen jaar te gaan voordat de aarde opgeslokt wordt door de zon, en als je ziet wat de mensheid de afgelopen 100 jaar heeft bereikt, denk ik dat het aan tijdsgebrek niet hoeft te liggen.

En gebrek aan materiaal is er ook niet, want men kan het oppervlak van de aarde ook heus wel zonder al die stoeptegels bepalen. Dus wat het bepalen van de grootte van het universum betreft, daar moet ook wel een handige manier voor te vinden zijn, toch?

[Monnik]

Leuke uitleg Rogier. De plaatjes spreken aan en maken de kosmologie wat inzichtelijker.

Ergens zag ik wel een opmerking dat de bewoners van het oppervlak de kromming niet waarnemen. Ik denk dat dat bij hele grote oppervlakken wel bij benadering op gaat, net zo als mensen eerst ook nog wel konden denken dat de aarde vlak was. Maar uiteindelijk konden we daar ook niet aan vasthouden omdat onze vermogens voor reizen en navigatie zo ver toenamen. De kromming op grote schaal wordt volgens mij in ieder geval begrensd door metingen van de vluchtsnelheden en het verloop daarvan in de tijd.

Om kromming rechtstreeks te meten zou je een geval moeten hebben waarbij je een soort driehoeksmeting uit kunt voeren. Stel dat je het licht ziet van een bron A en het licht van een bron B en je kunt de afstanden tot deze bronnen bepalen. Gegeven het hoekverschil kun je ook de afstand tussen A en B bepalen wanneer de ruimte vlak zou zijn. Wat je nu nog moet zien te vinden is een beïnvloeding van B door A of vice versa. Stel dat A een supernova is geworden en de aankomst van de neutrino's daarvan of een ander effect verstoort de straling van het andere object. Dat zou je in staat stellen om op een tweede manier te bepalen hoe groot de afstand tussen B en A is. De afwijking van die afstand ten opzichte van een afstand in vlakke ruimte zou je een meting van de kromming van de ruimte geven.

Wat de eindigheid betreft kan meting van de kromming denk ik wel een idee geven van de totale grootte van het heelal. Bovendien heeft iedere waarnemer volgens de huidige inzichten een lichtkegel in de ruimtetijd waarbuiten hij nooit zal kunnen komen en waar al zijn informatie vandaan moet komen. Of deze lichtkegel groot genoeg is om op den duur (als je het oneindig uit zou houden) het hele heelal in ieder geval eenmaal te bestrijken hangt weer af van die expansie.

In ieder geval bedankt voor de topic. Ik hoop dat ieder er wat van opsteekt.

[Monnik]

Zpidermen, ik weet niet waar je die paar miljoen jaar vandaan haalt voordat de aarde door de zon wordt opgeslokt (en ik heb zo'n gevoel dat ik het ook niet wil weten) maar volgens de gangbare astronomie mag je daar zo'n vier tot vijf miljard jaar van maken.

[dekale]

Zpidermen, ik weet niet waar je die paar miljoen jaar vandaan haalt voordat de aarde door de zon wordt opgeslokt (en ik heb zo'n gevoel dat ik het ook niet wil weten) maar volgens de gangbare astronomie mag je daar zo'n vier tot vijf miljard jaar van maken.

Ik heb nog weleens gelezen dat we daar de kans niet eens toe krijgen omdat er een ander sterrenstelsel onze kant op komt. Zal een grotere puihoop worden dan ons planeetje dat door de zon opgeslokt wordt.

[Brinx]

De methode die monnik voorstelt is zo gek nog niet. Het lastige is alleen, dat je de effecten van lokale opeenhopingen van materie (en dus lokale kromming van de ruimte-tijd) op een of andere manier moet zien te isoleren van de intrinsieke kromming van de ruimte-tijd op grotere schaal.

Het zoeken naar overeenkomstige patronen (aan weerskanten van ons) in de kosmische achtergrondstraling om de vorm van het heelal te bepalen zou trouwens ook alleen werken wanneer we inderdaad voorbij de begrenzing van de 'fundamentele eenheid' (zie links in mijn eerdere post) kunnen kijken - anders is er geen reden aan te wijzen waarom het patroon de ene kant op overeenkomsten zou moeten vertonen met het patroon de tegenovergestelde kant op.

Verder denk ik dat de oorzaken voor onze onkunde om de grootschalige kromming van de ruimte-tijd te meten, aangevoerd door Rogier, niet zozeer van fysische aard zijn als wel van economische aard. Misschien kan die kromming wel gemeten worden met een of ander gigantisch duur project, maar is dat op het moment gewoon economisch niet te bolwerken. Bepalen of iets meetbaar is is een ding, maar de meting daadwerkelijk uitvoeren is iets heel anders!

Offtopic:

dekale, de lokale effecten (op zonnestelsel-niveau) van 'botsende' sterrenstelsels zijn praktisch onmerkbaar (tenzij je heel erg veel pech hebt!). De afstanden tussen sterren zijn over het algemeen zo groot, dat twee sterrenstelsels door elkaar heen kunnen bewegen en elkaars structuur daarbij slechts op grote schaal verstoren. De sterren bevinden zich in zo'n situatie echter nog steeds gigantisch ver van elkaar af, en catastrofale gevolgen voor planeetbewoners zoals wij blijven hoogstwaarschijnlijk dan ook uit. Of er moet net een ster veel te dicht langs onze zon heen komen - maar de kans daarop is echt enorm klein.

Het enige sterrenstelsel dat bij mijn weten momenteel op ons af komt is M31, en die duurt er nog wel een tijdje over: ongeveer 3 miljard jaar, volgens

http://en.wikipedia.org/wiki/Andromeda_Galaxy .

[Rogier]

We hebben volgens de wetenschap nog wel een paar miljoen jaar te gaan voordat de aarde opgeslokt wordt door de zon, en als je ziet wat de mensheid de afgelopen 100 jaar heeft bereikt, denk ik dat het aan tijdsgebrek niet hoeft te liggen.

Er vanuit gaande dat je in ieder geval 2 punten moet kunnen waarnemen om de afstand er tussen te bepalen, zouden we al 13 miljard jaar nodig hebben.

En gebrek aan materiaal is er ook niet, want men kan het oppervlak van de aarde ook heus wel zonder al die stoeptegels bepalen. Dus wat het bepalen van de grootte van het universum betreft, daar moet ook wel een handige manier voor te vinden zijn, toch?

Natuurlijk, die stoeptegels was alleen ter illustratie. Het zal de mens op den duur vast wel lukken met een slim alternatief.

[Rogier]

Ik ben het in zoverre met je eens Rogier, dat we nooit aan de zwaartekracht van onze sterrenstelsels zullen kunnen ontsnappen (zelfs het licht niet), maar altijd in een cirkelvormige baan zullen vervallen, ook het licht. In zoverre is je vergelijking met het aardoppervlak een goede, maar dat van die verschillende bollen over elkaar, daar snap ik niets van.

Ik denk dat je de bedoeling van mijn model nog niet helemaal vat, ik heb het nergens over zwaartekracht of dat alles in cirkel/bolvormige banen vervalt omdat het niet kan ontsnappen. Ik stel alleen dat de vorm van de ruimte zélf bolvormig is. En dat wat voor ons (of voor licht) rechtdoor is, in feite het bewegen over een boloppervlak is.

Bedenk dat ik aanvankelijk in het hele verhaal de situatie uitleg voor een "tekenfilmuniversum" die een ruimtelijke dimensie minder heeft dan ons heelal.

Waar het om gaat is dat de problemen of onbegrijpelijkheden die wij in ons 3-dimensionale heelal hebben, óók gelden voor stripfiguren in een 2-dimensionale wereld. In de uitleg laat ik zien hoe dat kan worden opgelost voor het 2d geval, en de essentie is dat die oplossing niet specifiek voor 2d is, en dus ook op onze eigen 3d ruimte kan worden toegepast.

We zullen een eventuele grens van de ruimte dan ook nooit echt kunnen bereiken, alleen in gedachten, kunnen we er een kijkje gaan nemen.

Daarom wil ik alleen nog zeggen dat wie een grens aan de ruimte veronderstelt, toch aan zou moeten geven waaruit deze bestaat en/of wat er zich dan achter de grens bevindt (iets of niets?). En wat is dat niets dan? (Want niets is het enig mogelijke antwoord.)

Dat lijkt mij ook een lastige vraag.

Maar nogmaals, volgens mijn model (en ik zeg niet dat per se klopt, maar het lost wel een hoop op) is er geen rand. Er is geen "buiten" het heelal, zo'n plek bestaat naar mijn idee gewoon niet. Je kunt niet een richting aanwijzen en zeggen: "als je maar lang genoeg die kant op gaat, kom je vanzelf buiten het heelal". Hoewel het heelal een eindige grootte heeft (als in: x ziljard liter) kun je toch oneindig lang in één richting blijven bewegen zonder een rand tegen te komen. Je komt dan op een gegeven moment wel weer langs je startpunt.

In mijn model heeft ieder punt in de ruimte ook een punt aan de 'overkant', dat punt ligt het verst verwijderd, als je nog verder zou reizen ben je eigenlijk weer op de terugweg. Net zoals op het aardoppervlak je een noord en zuidpool hebt, of Nederland-Australië.

[Rogier]

Ergens zag ik wel een opmerking dat de bewoners van het oppervlak de kromming niet waarnemen. Ik denk dat dat bij hele grote oppervlakken wel bij benadering op gaat, net zo als mensen eerst ook nog wel konden denken dat de aarde vlak was. Maar uiteindelijk konden we daar ook niet aan vasthouden omdat onze vermogens voor reizen en navigatie zo ver toenamen. De kromming op grote schaal wordt volgens mij in ieder geval begrensd door metingen van de vluchtsnelheden en het verloop daarvan in de tijd.

Inderdaad, indirect is de kromming natuurlijk wel te bepalen. Door de hoeken in een grote driehoek of tetraëder op te tellen zul je waarschijnlijk merken dat de lijnen recht zijn, en de som van de hoeken toch groter dan 180^o.

Wat de eindigheid betreft kan meting van de kromming denk ik wel een idee geven van de totale grootte van het heelal. Bovendien heeft iedere waarnemer volgens de huidige inzichten een lichtkegel in de ruimtetijd waarbuiten hij nooit zal kunnen komen en waar al zijn informatie vandaan moet komen. Of deze lichtkegel groot genoeg is om op den duur (als je het oneindig uit zou houden) het hele heelal in ieder geval eenmaal te bestrijken hangt weer af van die expansie.

Inderdaad, goed idee. Nu heb je natuurlijk geen zekerheid dat de kromming overal gelijkmatig is, zeker als je het combineert met ART en de kromming van ruimtetijd door zwaartekracht opvat als "deuken" in mijn naar buiten toe groeiende bol model (op de plek van de deuk ligt dat gebied iets minder ver van het midden, wat overeenkomt met tijdsdilatatie die we waarnemen).

Maar als je de kromming voor een flink stuk kunt bepalen en er vanuit gaat die kromming gemiddeld voor het hele heelal is, kun je daarmee prima de grootte van het geheel schatten.

[Rogier]

Rogier, alle voorgestelde geometrieen voor de ruimte-tijd stuiten op een probleem aan het begin: oneindig sterke kromming. Of je nu een bol of torus hanteert, beiden werken niet voor die situatie.

Ik snap het probleem niet, afgezien van de singulariteit op t=0 (die er misschien wel niet was, misschien zit daar gewoon een "gat" in de ruimtetijd) is mijn universum toch op ieder moment gelijkvormig?

Een als torus gekromd heelal kan trouwens prima groeien zonder dat het zichzelf in de weg gaat zitten: denk aan een gelijkmatige schaling van alle dimensies. Vooropgesteld dat een torus-achtige geometrie niet sneller groeit in een dimensie dan in een andere levert dit niet direct problemen op, denk ik.

Uhm.. met mijn model bedoelde ik de ruimtetijd als geheel, dus die kan niet nog eens een keer veranderen over de tijd. Of bedoel je dat niet?

[Brinx]

Rogier, je hebt gelijk - ik refereerde met het 'zichzelf in de weg zitten' verhaal aan dit stukje:

Maar het nadeel van een torus of aanverwante vormen is dat de "singluratiteit" op t=0 een oneindig dunne (1-dimensionale) ring zou zijn, terwijl waarnemingen op een punt duiden, en bovendien "botst" het universum tegen zichzelf na een bepaalde uitdijing. Het lijkt mij de zaak nodeloos moeilijk te maken.

Je hebt gelijk dat een torus dat probleem zou geven in het 'schillenmodel', zoals ik het maar zal noemen. Sommige dimensies krijgen bij 't = 0' lengte nul, terwijl andere een eindige lengte blijven behouden. Het schillenmodel is echter ook slechts een manier van visualiseren: wanneer je over een ruimte spreekt die gekromd is als een 3-torus wordt zo'n visualisatie onmogelijk, omdat dan de vormen van het universum op verschillende tijdstippen niet meer zo netjes in elkaar te passen zijn. Dat betekent natuurlijk niet meteen dat die krommingen daarom uitgesloten zijn van de mogelijkheden voor ons universum.

Ik snap dat je met het schillenmodel de ruimte-tijd als geheel bedoelt, en wanneer je die manier van visualiseren probeert toe te passen op een ruimte die niet op die specifieke manier positief gekromd is loopt het spaak.

Ik ben ook benieuwd naar hoe lokale (sterke) krommingen van de ruimtetijd kunnen worden gevisualiseerd met behulp van een dergelijk model, waarbij die in de evolutie van het heelal als geheel kunnen worden gepast.

[Monnik]

Drie "korte" opmerkingen.

Rogier, hoewel het hypervlak van het uitzettende hyperobject geen centrum van uitzetting heeft, heeft het hyperobject als geheel wel een middelpunt en lijkt het alsof de ruimte zich als geheel naar buiten spoedt vanaf dat middelpunt dwars door een hyperruimte. Het is van belang er bij te vermelden dat deze hyperruimte puur een mathematische constructie is en dat het middelpunt hiervan niet "het punt" van de Big Bang is.

Ten tweede is één schil niet datgene wat een waarnemer om zich heen ziet. Hij ziet zijn lichtkegel en dus in deze weergave elementen van alle vorige schillen. In de "huidige" schil alleen datgene wat heel dichtbij is en steeds meer van vorige schillen naarmate het langer geleden is. Het verste van hem verwijderd ziet hij elementen uit de oudste schillen. In feite kom je als je ver genoeg kijkt bij een vage muur van achtergrondstraling zonder sterren omdat je universum daar nog niet transparant was voor licht en geen sterren had. De oudste schillen liggen dus als het ware overal om ons heen! Weer zo'n mooie relativistische stunt.

Derde punt wat ik nog wil opmerken is dat dit model van uitzetting alleen bruikbaar is wanneer het inflatoire stadium van het heelal voorbij is. In het inflatoire stadium gebeurt er iets fundamenteel afwijkends wat niemand nog precies weet waarin uiteindelijk die bol (of welke andere ruimtelijke kromming ook) wordt samengesteld. In die zin hoef je nooit bang te zijn dat je bij een punt met oneindige kromming gaat komen met dit model, geometrie heeft dan al zijn betekenis verloren denk ik.