FlorianK schreef:Maar die nieuwe axioma's mogen dus niet de oude vervangen/tegenspreken...?
Maar waar ik een beetje mee zit... Ik weet niet zo goed wat ik van deze discussie moet denken.. Ik vind het een beetje moeilijk te bedenken wie er nu gelijk heeft (over de kwestie 'de wijzigbaarheid (
) van wiskunde' en 'het vertrouwen dat we in de wiskunde moeten hebben')... Moet ik Hubris geloven, die op mij betrouwbaar overkomt... Of jij, die op mij betrouwbaar overkomt...?
Wat ik nu als waarheid aanneem, daarvan is de kans groot dat ik dat over een heul aantal jaren nog steeds als waarheid zie. Daarom ben ik een beetje huiverig om zomaar aan te nemen wat je zegt... Als je begrijpt wat ik bedoel.
Je kan met andere axioma's, een "andere wiskunde" opbouwen. Het is nog maar de vraag in hoeverre die nuttig zou zijn.
De reële getallen waarmee we werken, blijken nuttig. Zoals het systeem nu opgebouwd is, is het consistent. Binnen dat systeem kun je deling door 0 niet zinnig definiëren. Deling door 0 is op zich niet onmogelijk, maar dat moet dat in een andere structuur, zie bijvoorbeeld
wheel.
Als je iets van functies en limieten kent, dan kom je wel eens de onbepaalde vorm 0/0 tegen, zoals ook
\(\infty / \infty\). Stel je wil kijken wat de functie f(x) = x/x doet in de buurt van 0. In 0 zelf, bestaat f(x) niet omdat je niet mag delen door 0. Maar de limiet van f(x) voor x gaande naar 0 is 1, omdat x/x = 1 voor x willekeurig dicht bij 0. Je zou hierdoor geneigd kunnen zijn die 0/0 te definiëren als 1.
Maar, bekijken we nu een tweede functie g(x) = x²/x. In x = 0 zelf zouden we weer 0/0 krijgen, daar is g(x) dan ook niet gedefinieerd. Maar de limiet van g(x) voor x gaande 0 bestaat wel en is gelijk aan 0, omdat x²/x gelijk is aan x, voor x willekeurig dicht bij 0. Of h(x) = x/x³: ook hier 0/0 maar de functie gaat naar oneindig als x naar 0 gaat.
In deze context is 0/0 een onbepaalde vorm, waarvoor de limiet nog eender wat kan worden, afhankelijk van
hoe je aan die 0 in teller en noemer geraakt bent.
Dat terzijde, want als je niet met functies en limieten bezig bent en je bekijkt gewoon de uitdrukking "0/0", dan valt daar niets zinnigs over te vertellen. Althans, niet binnen de (gebruikelijke) wiskunde zoals ze nu is opgebouwd, in dit geval hebben we het dan over de reële getallen en de operatie delen (vermenigvuldigen in feite).
Puzzels
![Brepols bureau agenda 2026 - SATURNUS LUXE [0.216] - LIMA - Bureau agenda - 1 dag op 1 pagina - Dagoverzicht - Blauw - 13.3 x 20.8 cm](https://media.s-bol.com/gO49rroGGzN9/YEDQ7Gn/250x200.jpg)
