[natuurkunde] Glijdend Blok

[Pollop XXIII]

Een blok van 10,0kg is door middel van een massaloos touw verbonden met de rand van een schijf. Het massaloos touw ligt meerdere keren gewikkeld rond de schijf, de schijf heeft een straal 40 cm en een massa van 100 kg.

De wrijvingscoëfficient tussen het hellend gedeelte en het blok bedraagt 0,38.

Bepaal de hoekversnelling van de schijf, indien met het systeem vanuit rust aan zichzelf overlaat.

Bereken ook de versnelling van het glijdend blok, en de spankracht in het touw.

[Jan van de Velde]

UIt de forumbijsluiter:

Huiswerkregels:

WE ZIJN GEEN HUISWERKMACHINE

Plaats je vraag, maar laat aub ook zien wat je zelf al bedacht of berekend had, en/of waar je precies vastloopt.

Punt één hebben we een hekel aan luie mensen, punt twee is een foutje in een redenering of berekening meestal rap aangewezen. Jij hebt snel de oplossing van je probleem, je helper kan weer vlot wat anders leuks gaan doen.

Dus, vertel het eens.......

[Pollop XXIII]

Oei, dat is weer een hele aanpassing...

Het is een hele tijd geleden dat ik nog op het Wetenschapsforum ben verschenen. Ik heb meer dan een jaar uitsluitend wiskunde gedaan, op fora als mathlinks, en daar is het de gewoonte om mooie problemen te posten in het juiste onderdeel die je met anderen wil delen of waar je een (tweede) oplossing van wil zien, zonder al te veel neveninformatie te geven.

Mijn excuses voor de schamele (geen) toelichting. Ik pas me weer aan aan het wetenschapsforum.

Laat ik echter even duidelijk zijn: Dit is geen huiswerk (alsof we rotatiedynamica zouden krijgen op school), en ook geen probleem waar ik niet uitraak. Ik heb het zelf opgelost, en mijn antwoord klopt met het officiële antwoord dat ik terugvond.

De enige inentie die ik had tijdens het posten van dit probleem was het delen met jullie, en eventuele snellere technieken of korte alternatieven te weten te komen.

Mijn berekeningen:

De zwaartekracht die werkt op het blok is 98,1 N en deze kracht ontbinden we in 2 componenten:

De kracht \( F_\bot \) die loodrecht staat op de helling en die een grootte heeft van 98,1 N. cos(37°) = 78,3 N

De kracht \( F_\parallel \) evenwijdig met de helling en met een grootte van 98,1N. sin(37°) = 59,0 N

Verder zijn de enige krachten die op het blok werken de spankracht in het touw, \( \vec{T} \), de normaalkracht\( F_n = F_\bot = 78,3 N\) en de weerstandskracht \( F_w = 0,38.F_n = 29,8 N\)

De grootte van de versnelling van het blok wordt gegeven door \( \frac{F_\parallel - F_w - T}{m_1} = \frac{29,2 N - T}{10 kg}\)

Dit moet uiteraard gelijk zijn aan de tangentiële versnelling van de rand van de schijf \(r.\alpha = r. \frac{\tau}{I} = r.\frac{T.r}{\frac{1}{2}m_2.r^2 = \frac{2T}{m_2} = \frac{T}{50 kg}\)

Uit deze vergelijkingen vinden we dat \( T = 24 N \)

Nu volgt er dat de grootte van de versnelling in het glijdende blok gelijk is aan \(\frac{T}{50 kg} = 0,49 \frac{m}{s^2} \) en dat de grootte van de hoekversnelling van de schijf gegeven wordt door \(\alpha = \frac{a}{r} = 1,2 \frac{rad}{s}\)

[Sjakko]

Ik zou inderdaad gewoon

\(\sum F=ma\)

op de massa toepassen en

\(\sum M=I \alpha\)

op de schijf. Na invullen van

\(a= \alpha r\)

krijg je twee vergelijkingen met twee onbekenden. Dit is snel opgelost.

[Pollop XXIII]

Een vraagje: Ik heb nog 2 vragen liggen over hetzelfde onderwerp, maar ze zijn veel harder om te kraken, deze vraag is misschien een beetje flauw. Post ik zulke vragen nog steeds in 'Huiswerk' ook al is het geen huiswerk en heb ik ze zelf gevonden? De motivatie tot het posten is daar eerder om het juiste antwoord trachten te achterhalen, want van die 2 vragen heb ik geen officiële antwoorden om na te gaan of ik juist ben.

[Sjakko]

Aangezien het gaat over hetzelfde onderwerp lijkt dit topic me daar een prima plek voor.

[Pollop XXIII]

De draaiende bol:

Een homogene bol kan rond een verticale as draaien. Een touw ligt rond het equatoriaal vlak van de bol en is via een katrol verbonden met een voorwerp met massa m.

De bol en de katrol kunnen zonder wrijving draaien. De massa van het touw mag je verwaarlozen. De massadichtheid van de bol is gelijk aan \(8,0.10^3 \frac{kg}{m^3}\)

Geef de analytische uitdrukking voor de grootte van de snelheid van het voorwerp met massa m nadat het, vanuit rust, een afstand h heeft afgelegd.

Hoe groot is deze snelheid met volgende getalwaarden:

\(h=1,00m\ \ m=0,500 kg\ \ M=10,0 kg\ \ I = 0,0080 kg.m^2\ \ r= 5,5.10^-3m\)

[Jan van de Velde]

@Pollop XXIII en anderen:

Wat betreft het forum is het de bedoeling die vragen waarop een helder eenduidig antwoord zal komen (zoals in principe bij elke vraag die letterlijk uit een natuur- wis- scheikunde of biologieboek komt) en die daarom in het algemeen in enkele berichten afgewerkt zal zijn, uit de betreffende vakfora te houden.

Dat heeft twee voordelen:

1) de scholier, zoekende naar voorbeelden van wat voor hem op dat moment een probleem is, hoeft niet tussen al die lastigere en niet zelden verwarrende discussies in de vakfora te gaan zoeken

2) de lastigere, langer durende principediscussies uit de vakfora worden niet van de eerste indexpagina van hun vakforum verdrongen voordat ze min of meer uitbedicussieerd zijn.

Die scheiding zal nooit haarscherp zijn, maar met bovenstaande overdenkingen in het achterhoofd zal duidelijk zijn dat topics uit het huiswerkforum in elk geval niet hoeven te zijn gedefinieerd als "het staat in een schoolagenda als te maken opdracht".

Dit betekent overigens ook niet dat het forum "huiswerk" te min acht. Integendeel, kan ik je verzekeren.

[Sjakko]

Gebruik weer

\( \sum F=m_{m}a\)

op de massa en

\( \sum M=I \alpha\)

met

\(a= \alpha r\)

en

\(I= \frac{2}{5}m_{b}r^2\)

\(m_{m}\)

= massa van de massa

\(m_{b}\)

= massa van de bol

Zo kom je op een versnelling a. Ik kom op

\(a=\frac{m_{m}g}{m_{m}+\frac{2}{5}m_{b}}\)

Uit

\(a=\frac{dv}{dt}\)

en

\(v=\frac{ds}{dt}\)

volgt nu

\(vdv=ads\)

dus

\(\frac{1}{2}v^2=as+C\)

C is nul want v(s=0)=0 dus

\(v=\sqrt{2as}\)

met de eerder berekende a.

[Pollop XXIII]

Vreemd. Ik kan jouw formule moeilijk geloven. Heb je niet aangenomen dat r=R of zo?

Hier is wat ik deed:

Beschouw eerst het voorwerp met massa m. Op dit voorwerp werken 2 krachten:

De zwaartekracht \(F_z=mg\) en de spanning in het touw \(T_1\).

Bijgevolg is de grootte van de versnelling van het blokje: \(a = \frac{mg - T_1}{m}\)

Beschouw vervolgens de katrol:

Hierop werken 2 krachten:

De spanning in het verticale touw, \(T_1\), en de spanning in het horizontale touw, \(T_2\).

Bijgevolg wordt het krachtmoment gegeven door \(\tau = r(T_1-T_2)\) en we vinden nu \(a = r.\alpha = r.\frac{\tau}{I}=\frac{r^2(T_1-T_2)}{I}\)

Beschouw tenslott de bol:

Hierop werkt slechts 1 kracht, namelijk \(T_2\), dus we vinden \(a=R.\alpha = R.\frac{T_2.R}{\frac{2}{5}MR^2}= \frac{5T_2}{2M}\)

We kunnen dus besluiten dat

\(\frac{mg - T_1}{m} = \frac{r^2(T_1-T_2)}{I} = \frac{5T_2}{2M}\)

Dit is een stelsel met 2 onbekenden, nl \(T_1\) en \(T_2\).

Eliminatie van \(T_1\) geeft:

\(T_2=\frac{2Mmr^2g}{5I+5mr^2+2Mr^2}\)

We vinden dus dat

\(a= \frac{5T_2}{2M} = \frac{5mr^2g}{5I+5mr^2+2Mr^2}\)

De snelheid vinden we uit de formule van Toricelli:

\( v = \sqrt{2ah} \)

Ik weet echter niet of dit wel klopt, want voor de gegeven waarden krijg ik een afschuwelijk kleine versnelling, nl \(a=0,018 \frac{m}{s^2} \)

[Sjakko]

Ow, ja je hebt gelijk. Ik heb de massa van de katrol verwaarloosd. Ik dacht inderdaad dat r de straal van de bol was, maar dat komt ook omdat je R niet geeft. Dan is mijn berekening als volgt:

massa:

\( \sum F=ma\)

dus

\(ma=mg-T_{2}\)

(1)

katrol:

\( \sum M=I_{k} \alpha_{k}\)

dus

\( \left( T_{2}-T_{1} \right) r=I_{k} \alpha_{k}\)

(2)

bol:

\( \sum M=I_{b} \alpha_{b}\)

dus

\(T_{1}R= \frac{2}{5}MR^2 \alpha_{b}\)

(3)

Verder geldt

\(a= \alpha_{k}r= \alpha_{b}R\)

(4)

Uit (1), (3) en (4) volgt

\(T_{2}-T_{1}=mg- \left( \frac{2}{5}M+m \right)a\)

(5)

Uit (2), (4) en (5) volgt

\(a= \frac{mg}{ \frac{I_{k}}{r^2}+m+ \frac{2}{5}M}\)

Nu

\(v=\sqrt{2as}\)

Dat is hetzelfde als wat jij al hebt. Maar goed, ik snap niet goed waarom je het vraagt. Je hebt volgens mij goed genoeg door hoe het werkt.

[Pollop XXIII]

Ik kan inderdaad de vraag zelf oplossen, maar ik wist niet of mijn antwoord correct was, en daar twijfelde ik zelfs sterk aan toen ik zag wat voor een belachelijk kleine versnelling ik uitkwam voor de gegeven waarden.

Blijkbaar is het toch juist, het zou al moeten lukken dat we allebei hetzelfde fout deden...

Bedankt alvast voor de respons!

Er blijft echter nog 1 vraag over, voor mij persoonlijk de moeilijkste met voorsprong...

Ik post ze gauw

[Pollop XXIII]

Hier is het probleem.

De glijdende steun.

Een cilinder met straal R en massa m kan vrij roteren rond een horizontale as, die bevestigd is in een steun S. Rond de cilinder is een touw gewonden, waarvan het uiteinde vastgemaakt is aan een voorwerp V.

De steun en de cilinder hebben dezelfde massa als de cilinder.

Men neemt aan dat de wrijvingscoëfficient tussen de steun en het oppervlak en tussen het voorwerp en het oppervlak dezelfde is. Er is geen wrijving op de cilinderas.

a. Bepaal de versnellingen van de steun en van het voorwerp, als op het voorwerp een kracht F uitgeoefend word.

b. Bepaal de hoekversnelling \(\alpha\) van de cilinder.

[Sjakko]

De steun en de cilinder hebben dezelfde massa als de cilinder.

Bedoel je hiermee dat de steun geen massa heeft? Of moest er eigenlijk staan: "De steun en het voorwerp V hebben dezelfde massa als de cilinder".

[Pollop XXIII]

Sorry, dat moest inderdaad zijn: De steun en het voorwerp hebben dezelfde massa als de cilinder.