Traagheidsmoment schuine balk

[Styvie]

Geachte forumleden,

ik moet het traagheidsmoment van een schuine balk berekenen die niet symetrisch is.

hoe doe ik dit heeft iemand enig idee?

bij voorbaat dank.

met vriendelijke groet Yves Timmermans

plaatje

http://www.mijnalbum.nl/Foto=6BEFTNIA

[Sjakko]

http://www.mijnalbum.nl/Foto=6BEFTNIA

Rond welke as dient het traagheidsmoment berekend te worden?

[Styvie]

Ik moet de door buiging berekenen uiteindelijk.

Dit zal gebeuren door middel van de formule Vmax= (-P * L^3) / (48 * E * I).

Het traagheidsmoment wat ik nodig heb is dus de Ix.

Heeft iemand enig idee?

Greetz Yves

[Sjakko]

Ik neem aan dat je de neutrale as bedoelt?

[Styvie]

De neutrale as heb je niet perse nodig, want het de assen mag je zelf ergens plaatsen. Waaraan het je. traagheidmoment refereert.Want voor het weerstand moment geldt de formule Ix = Ix' + A dy^2, waarbij Ix' voor een rechthoek 1/12 * b * h^3.

De vraag is dus hoe kom ik aan de Ix' voor deze niet symetrische schuine "balk"???

[oktagon]

Hoe moet ik die balk zien:

a.Als een gording op een schuin dak,dus in lengterichting wel horizontaal en in de doorsnede schuin onder de hoek van de dakhelling,

of

b.De balk zelf schuin in lengterichting met de x-as of de y-as in het buigingsvlak of ook die twee afwijkend van de buigingsas?

[Sjakko]

De neutrale as heb je niet perse nodig, want het de assen mag je zelf ergens plaatsen.

Ik moet de door buiging berekenen uiteindelijk.

Dit zal gebeuren door middel van de formule Vmax= (-P * L^3) / (48 * E * I).

Tuurlijk, je kan een traagheidsmoment rond elke gewenste as berekenen, maar jij wilt een doorbuiging berekenen. In die formule moet je het traagheidsmoment rond de neutrale as invullen. De neutrale as loopt als het goed is door het zwaartepunt, dus die moet je eerst maar bepalen. Vervolgens kun je dan het traagheidsmoment met behulp van de Stelling van Steiner (die je al noemde) berekenen.

[Styvie]

Ik heb een hele makkelijk oplossing gevonden.

Zat veel te ver te zoeken, maar dat is vaak zo.

Ik maak er een driehoek van 150mm bij 230,2 mm van.

Daar bereken ik het oppervlaktetraagheid van.

Dan haal ik het oppervlaktetraagheid van een kleinere driehoek (van 140,2mm bij 220,4mm) eraf.

Dan hou ik, dus het oppervlaktetraagheid van de schuine balk over.

Echter moet ik hier nou nog rekening met verplaatsing houden????

Volgens mij niet toch?

[Sjakko]

Echter moet ik hier nou nog rekening met verplaatsing houden????

Volgens mij niet toch?

Ah! Met "de schuine balk" bedoel je dus de schuine rechthoek in de dwarsdoorsnede. Verder geloof ik niet dat je helemaal hebt begrepen wat nu de bedoeling is met het traagheidsmoment. Ten eerste moet je bij dit soort vragen in de doorbuigingsformules altijd het traagheidsmoment rond de neutrale as berekenen. Die as ligt door het geometrische zwaartepunt van de doorsnede. Als de doorsnede van je profiel een rechthoek is, dan is het geometrische zwaartepunt gewoon het midden van de rechthoek en heb je meteen standaardformuletje

\(I=\frac{1}{12}bh^3\)

voor het traagheidsmoment van de doorsnede van het profiel (want dat standaardformuletje is rond zijn midden berekend).

Heb je echter een niet-symmetrisch profiel, bijvoorbeeld een T-balk, dan kun je niet direct zeggen waar de neutrale as ligt. Dat moet je dus eerst uitrekenen. Als je dat weet, kun je met behulp van het standaardformuletje voor de rechthoek het totale traagheidsmoment samenstellen. Ik zal een voorbeeld geven:

Tbalk 2182 keer bekeken

Als je hier het zwaartepunt uitrekent, dan blijkt hij op drie kwart van de hoogte te liggen, ofwel

\(\overline{x}=\frac{3}{4}L\)

, tevens de locatie van de neutrale as.

Als je nu het traagheidsmoment rond de neutrale as gaat berekenen, gebruik je Steiner:

\(I=I_{0}+Ad^2\)

met

\(I_{0}=\frac{1}{12}bh^3\)

en d de afstand van de oorspronkelijke as tot de neutrale as.

Voor de liggende rechthoek geldt dan:

\(I_{1}=\frac{1}{12}(1.5a)(0.4a)^3+(1.5a)(0.4a)(0.15a)^2=\frac{43}{2000}a^4\)

Voor de staande rechthoek geldt dan:

\(I_{2}=\frac{1}{12}(0.4a)a^3+a(0.4a)(0.55a)^2=\frac{463}{3000}a^4\)

\(I_{totaal}=I_{1}+I_{2}=\frac{211}{1200}a^4\)

Nu heb je dus het traagheidsmoment rond de neutrale as. Deze moet je invullen in je doorbuigingsformule. Zo, met dit voorbeeld zal het denk ik wel lukken met je opgave.

[Styvie]

ja het is gelukt...dank je wel!

[oktagon]

Een opmerking over het voorbeeld van Sjakko:

Ik mag me vergissen,maar bereken het zwaartepunt vanuit de onderkant op 0,92 a en dat is 0,657L !

[Sjakko]

Je hebt gelijk. Ik dacht dat ik het zo had uitgekozen dat

\(\overline{x}=\frac{3}{4}L\)

, maar had daarbij een foutje gemaakt. Een betere keuze was geweest: bovenste rechthoek heeft lengte 2a, staande rechthoek heeft lengte a en wanddikte is a/5. Nu geldt wel dat

\(\overline{x}=\frac{3}{4}L\)

. Nu kloppen die traagheidsmomenten ook niet meer, maar het idee is duidelijk.