Goniometrie: hoeken in radialen

[Jeej]

Hoi allemaal,

Ik heb hier een klein probleempje. Wij moeten voor goniometrie van de ene hoek in radialen naar de andere hoek in radialen dus:

\(-7 \frac{1}{3} \pi = -7 \frac{1}{3} \pi + 8 \pi = \frac{2}{3} \pi\)

Maar ik heb dus geen flauw id hoe het moet. Op het stencil wat we hebben gekregen staat een eenheidscirkel, maar dat helpt ook niet echt veel.

Zou iemand mij dus kunnen uitlegen hoe ik dat doe? De leraar heeft het ook al in de klas uitgelegd, en nog een keer apart. En nog een vriedin van mij heeft het uitgelegd.

Zij had het er over dat oneven getallen aan de linker kant lagen en even aan de rechter kant. En 7 is dus oneven, dus links en dan moest je omhoog omdat het min is waarbij je leest dat

\(\frac{1}{3}\pi\)

dan

\(\frac{2}{3}\pi\)

wordt.

Maar dan snap ik nogsteeds niet waarom ik er dan

\(8 \pi\)

aan toe moet voegen.

Zou iemand dus mij kunnen uitlegen hoe dit nou werkt?

Misschien ook handig om te weten, ik ben niet zo geweldig met breuken...

[Phys]

Ik begrijp de opdracht niet zo goed. Ten eerste kun je, als je de tijd hebt, dit eens doornemen om je breukenkennis op peil te brengen.

Ten tweede weet ik dat een hoek van 0 radialen gelijkwaardig is met een hoek van

\(2\pi\)

radialen, net zoals nul graden en 360 graden gelijkwaardig zijn (een volledige cirkel).

Wellicht is het de bedoeling om een gegeven hoek in radialen om te zetten naar de gelijkwaardige hoek \(\phi\), maar dan met

\(0\leq\phi\leq2\pi\)

?

[Jeej]

Ik begrijp de opdracht niet zo goed. Ten eerste kun je, als je de tijd hebt, Ten tweede weet ik dat een hoek van 0 radialen gelijkwaardig is met een hoek van

\(2\pi\)

radialen, net zoals nul graden en 360 graden gelijkwaardig zijn (een volledige cirkel).

Wellicht is het de bedoeling om een gegeven hoek in radialen om te zetten naar de gelijkwaardige hoek \(\phi\), maar dan met

\(0\leq\phi\leq2\pi\)

?

Jah, je moet gegeven hoek in radialen naar een hoek in radialen met

\(0\leq\phi\leq2\pi\)

, dat had ik niet duidelijk gezegt...

[stoker]

het ziet er zelfs fout uit

\(\frac{-7}{3}\pi+\frac{12}{3}\pi=\frac{5}{3}\pi\)

ziet er beter uit

niet?

[Jeej]

het ziet er zelfs fout uit

\(\frac{-7}{3}\pi+\frac{12}{3}\pi=\frac{5}{3}\pi\)

ziet er beter uit

niet?

Wat jij zegt klopt denk ik niet, want jij veranderd hem. Je hebt dus die -7 als teller gemaakt, die moet er dus wel voor blijven...

Ik zal morgen nog wel even andere voorbeelden plaatsen (heb het stencil hier niet... )

[stoker]

ervoor of erop is hetzelfde, bekijk die link naar de minicursus breuken eens.

[Fingolfin]

Je mag die -7 in de teller zetten er geldt:

\(-7 \frac{1}{3} \pi = \frac{-7}{3} \pi\)

. Als je een breuk vermenigvuldigt met een getal is dat hetzelfde als de teller vermenigvuldigen met dat getal. Je kunt het ook zo zien:

\(-7 \frac{1}{3}=-7 \cdot 1 / 3\)

en bij vermenigvuldigen of delen maakt de volgorde niet uit je mag dus eerst 7 met 1 vermenigvuldigen en dan delen door 3

edit: verdorie te laat

[Phys]

stoker, met

\(7\frac{1}{3}\)

bedoelt hij

\(7+\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\)

.

Vooral op de basisschool, maar ook in het begin van de middelbare school wordt deze notatie nog gebruikt.

@Jeej: Zoals ik al zei, kun je altijd 2pi bij de hoek optellen of er van aftrekken. Je krijgt dan een gelijkwaardige hoek, aangezien twee, drie of 19 keer een rotatie van 360 graden (oftewel 2pi) dezelfde situatie oplevert. Snap je dit?

Zo ja:

We noteren dit vaak als

\(\phi+2k\pi\)

met k een geheel getal (...-3,-2,-1,0,1,2,3,...). Afhankelijk van k, wordt het dus phi + 2pi, phi + 8pi, phi - 6 pi, enz.. Begrijp je dit?

In jouw voorbeeld heb je dus

\(\frac{22}{3}\pi+2k\pi\)

Je wilt nu precies zó vaak 2pi erbij optellen, dat je uitkomt op een hoek tussen 0 en 2pi. Je kunt dit uitrekenen, of gewoon uitproberen met een paar waarden voor k. In jouw voorbeeld wordt dit k=4 dus je telt er 2*4*pi = 8pi bij op.

[stoker]

stoker, met

\(7\frac{1}{3}\)

bedoelt hij

\(7+\frac{1}{3}=\frac{22}{3}\)

.

wie haalt dat in zn hoofd?!

In belgie heb ik dat nog nooit gezien

[Phys]

njah, op de basisschool heb ik niet anders gehad. Op de middelbare in de eerste ook nog volgens mij. Wiskundig is het inderdaad vrij fout. Derhalve kan het ook verwarring veroorzaken (zoals is gebleken).

[Safe]

wie haalt dat in zn hoofd?!

In belgie heb ik dat nog nooit gezien

Wat schrijft men in België dan voor "anderhalf" bv?

Nog een vb: één-driekwart uur.

De 'breuken met gehelen' zijn misschien in het spraakgebruik ontstaan.

Wiskundig zijn het 'ondingen'!

[PeterPan]

njah, op de basisschool heb ik niet anders gehad. Op de middelbare in de eerste ook nog volgens mij. Wiskundig is het inderdaad vrij fout. Derhalve kan het ook verwarring veroorzaken (zoals is gebleken).

\(7\frac12 = 7 + \frac12\)

op universiteiten én op basisscholen.

Wie denkt dat

\(7\frac12 = 7\times \frac12\)

heeft de klok horen luiden maar weet niet waar de klepel hangt.

Met

\(7x\)

wordt bedoeld

\(7 \times x\)

Met

\(x7\)

wordt bedoeld een variabele of constante met de naam

\(x7\)

Met

\(73\)

wordt bedoeld het getal 73 (dus niet

\(7 \times 3\)

)

Met

\(7\frac12\)

wordt bedoeld

\(7 + \frac12\)

Met

\(\frac127\)

wordt (met enige fantasie) bedoeld 6 uur 30. Rekenkundig staat hier iets onzinnigs.

Driekwart uur is correct Nederlands

Een driekwart uur is een germanisme (eine drieviertel Stunde).

[jhnbk]

spreek je nu voor België PeterPan?

want dat 1e heb ik nog nooit gezien

[stoker]

Ik ben blij dat ik het nooit zo aangeleerd heb gekregen.

"och ja, als er niets tussen twee getallen staat zet je maar een + of een x, je ziet maar"

[Morzon]

\(-7 \frac{1}{3} \pi = -\frac{22}{3} \pi=-(6+\frac{4}{3})\pi\)

Nu kan je 6pi dus weglaten omdat 6pi drie keer een omwentelling om de eenheidscirkel is.

Je weet dat een positieve hoek tegen de klok in is, en een negatieve hoek met de klok mee.

\(-\frac{4}{3}\pi=2\pi - \frac{4}{3}\pi=\frac{2}{3} \pi\)

Dus in plaats van

\(-\frac{4}{3}\pi \)

tegen de klok in te draaien, kan je ook

\(\frac{2}{3} \pi \)

met de klok mee..