Inertiaalstelsel en het equivalentieprincipe

[wololoh]

Hoi allemaal,

Ik zit weer eens met een vraag, dit keer in verband met de relativiteitstheorie. Ik heb al wel zelf gezocht naar een helder en kort antwoord op mijn vraag, maar ik vond zo snel alleen een aantal discussies die de ART er al snel bij halen (Ik heb zelf alleen basis-kennis van de SRT).

Het betreft een vraag die bij me opkwam tijdens het doornemen van de tweelingparadox (jaja, die is veelbesproken, dat weet ik). Kort gezegd wordt als oplossing gegeven dat de ene waarnemer op aarde achterblijft in eenzelfde inertiaalstelsel, en dat de andere waarnemer versnellingen ondergaat, waardoor deze zich niet in een inertiaalstelsel bevindt. Maar volgens het equivalentieprincipe is gravitatie in principe toch equivalent aan een versnelling? Dat betekent toch dat de waarnemer op aarde zich ook niet in een inertiaalstelsel bevindt?

Mij korte vraag is dus eigenlijk simpelweg; Bevindt de waarnemer op aarde zich nu in een inertiaalstelsel of niet (los van effecten door rotatie en dergelijke)? En bestaan er dan dus uberhoubt wel inertiaalstelsels in de ART?

Alvast bedankt voor de opheldering

[eendavid]

Dat betekent toch dat de waarnemer op aarde zich ook niet in een inertiaalstelsel bevindt?

In de standaardbehandeling wordt dit effect verwaarloosd. Bovendien is dit een AR-effect, dus is het normaal dat voor een uitgebreider antwoord wordt gesteund op AR.

[wololoh]

Dank je Eendavid, dat was precies het soort simpele antwoord waar ik naar op zoek was . Ik ben wel van plan me nog eens in de ART te gaan verdiepen, maar dan heb ik tijd nodig en wat meer voorkennis. In ieder geval bedankt voor de opheldering.

[Rudeoffline]

Dank je Eendavid, dat was precies het soort simpele antwoord waar ik naar op zoek was . Ik ben wel van plan me nog eens in de ART te gaan verdiepen, maar dan heb ik tijd nodig en wat meer voorkennis. In ieder geval bedankt voor de opheldering.

Wat denk ik wel belangrijk is, is dat je je beseft dat je alleen voor het zwaartekrachtseffect van de aarde algemene relativiteitstheorie nodig hebt ! Als ik de achterblijvende tweeling ergens in de ruimte zou dumpen zonder zwaartekrachtsvelden, dan zou ik de paradox prima met speciale relativiteit kunnen oplossen. Versnellingen kunnen gewoon met de speciale relativiteitstheorie worden doorgerekend. Da's natuurlijk ook het hele idee van het equivalentieprincipe: locaal kun je een zwaartekrachtsveld wegtransformeren door naar een versnelde waarnemer te gaan en de speciale relativiteitstheorie te gebruiken ( lees: de ruimte-tijd kromming is locaal niet te detecteren ). En dat heeft wiskundig weer alles te maken met het feit dat je ruimte-tijd een manifold heeft, en de structuur daarvan is locale vlakheid. Zo kun je netjes differentieren, integreren en de hele reutemeteut op je manifold uitvoeren.

Hoop niet dat ik je hiermee in de war breng.

[wololoh]

Ja, ik weet inderdaad dat je in de speciale relativiteitstheorie ook met versnellingen kunt rekenen (dat is ook nodig in een paar 'challenge problems' uit het boek 'university physics', welke we gebruiken voor een paar eerstejaars natuurkunde vakken). Alleen mijn probleem was dus vooral het gravitatieveld. Verder weet ik niet wat een manifold is, dat laatste stukje van je post begrijp ik dus niet helemaal maar dat komt nog wel .

[Rudeoffline]

Ja, ik weet inderdaad dat je in de speciale relativiteitstheorie ook met versnellingen kunt rekenen (dat is ook nodig in een paar 'challenge problems' uit het boek 'university physics', welke we gebruiken voor een paar eerstejaars natuurkunde vakken). Alleen mijn probleem was dus vooral het gravitatieveld. Verder weet ik niet wat een manifold is, dat laatste stukje van je post begrijp ik dus niet helemaal maar dat komt nog wel .

Voor "manifold" kun je "hoger dimensionaal oppervlak" lezen, zolang je dat maar niet aan wiskundigen vertelt. Een manifold is bijvoorbeeld een lijn, een boloppervlak... het wordt gebruikt om ook abstractere structuren te kunnen classificeren op basis van elementaire eigenschappen. In de algemene relativiteitstheorie ben je bijvoorbeeld heel erg benieuwd naar de kromming van zo'n manifold. Daarvoor moet je wel iets introduceren genaamd een "metriek", waarmee je "afstanden" kunt definieren. Denk aan de stelling van Pythagoras in de Euclidische (vlakke) ruimte.

[The Black Mathematician]

Een manifold (Nederlands: variëteit) is iets dat er lokaal euclidisch (=vlak) eruit ziet. Een cirkel is een één-dimensionale variëteit, want lokaal ziet het eruit als een lijn. Een bol is een twee-dimensionale variëteit, lokaal is het vlak (kijk maar naar onze aarde, men heeft niet voor niets eeuwenlang gedacht dat de aarde plat was). Ook een donut is een twee-dimensionale variëteit. Dit kan je allemaal uitbreiden naar hogere dimensies.

[eendavid]

Bedenk dat het begrip variëteit iets ingewikkelder in mekaar zit. Een 8 is bijvoorbeeld geen variëteit (dat kan je nog inzien met "niet lokaal vlak", hoewel je waarschijnlijk wel mensen in de val kan lokken), en een vierkant is wel een variëteit, hoewel niet lokaal vlak op de hoeken. Natuurlijk is dit een beetje muggenziften (maar het lijkt me toch belangrijk te waarschuwen niet te los om te springen met intuitieve begrippen).

Het is overigens niet correct te zeggen dat je voor het begrip kromming een metriek nodig hebt. Bedenk dat niemand je verplicht om met de Christoffelconnectie te werken. Je moet inderdaad een connectie op de variëteit introduceren, dat is wel correct.

[Rudeoffline]

Bedenk dat het begrip variëteit iets ingewikkelder in mekaar zit. Een 8 is bijvoorbeeld geen variëteit (dat kan je nog inzien met "niet lokaal vlak", hoewel je waarschijnlijk wel mensen in de val kan lokken), en een vierkant is wel een variëteit, hoewel niet lokaal vlak op de hoeken. Natuurlijk is dit een beetje muggenziften (maar het lijkt me toch belangrijk te waarschuwen niet te los om te springen met intuitieve begrippen).

Het is overigens niet correct te zeggen dat je voor het begrip kromming een metriek nodig hebt. Bedenk dat niemand je verplicht om met de Christoffelconnectie te werken. Je moet inderdaad een connectie op de variëteit introduceren, dat is wel correct.

Ja, daar had ik inderdaad laatst een discussie met een vriend over, in hoeverre je een metriek nodig hebt om krommingen te definieren. Ik begrijp hoe je een connectie kiest, maar is het niet zo dat je vrij aparte ( kunstmatige) constructies krijgt als je de connectie niet van de metriek laat afhangen?

[wololoh]

Bedankt voor de bijdrages... Nou ben ik dusdanig benieuwd geworden, dat ik een boekje uit de universiteitsbieb heb gehaald waarin de speciale relativiteitstheorie behandeld wordt op een (voor mij) wat moeilijkere manier, ook met manifolds enzo, ik zal eens kijken of ik daar wijzer van word .

[eendavid]

Ja, daar had ik inderdaad laatst een discussie met een vriend over, in hoeverre je een metriek nodig hebt om krommingen te definieren. Ik begrijp hoe je een connectie kiest, maar is het niet zo dat je vrij aparte ( kunstmatige) constructies krijgt als je de connectie niet van de metriek laat afhangen?

Als je algemener kijkt dan algemene relativiteit zie ik dat niet gebeuren. Binnen algemene relativiteit kan ik niet meteen hard maken dat er fysisch relevante voorbeelden bestaan waar de metriek totaal niet bij komt kijken. Natuurlijk wordt veel gewerkt met metriek-compatibele connecties, maar dat doet er niets van af dat een connectie, en dus kromming, vanuit geometrisch perspectief losstaat van een metriek.