Rekenmachines in het onderwijs

[Bart]

Voor de vierde keer: die simpele sommetjes raken de kern van wat wiskunde is totaal niet. Het is te betreuren dat de hoofdrekenvaardigheden van leerlingen achteruit gaan, maar elke medaille heeft een keerzijde.

Het systematisch oplossen van simpele sommetjes legt de basis voor het systematisch oplossen van complexere problemen. Iemand die niet systematisch twee breuken met elkaar kan vermenigvuldigen, zal zeker in de problemen komen als hij een moeilijke integraal moet uitrekenen.

NB, voordat er iemand afkomt met "ja, maar jij werkt met vmbo-ers en die kunnen sowieso minder goed hun gereken op de realiteit betrekken", ik geef ook huiswerkbegeleiding aan VWO 5ers en kom daar diezelfde neiging tot kritiekloosheid tegen. Ik heb zelf eerlijk gezegd geen idee hoe ik met een GRM moet omgaan, zij wel. Maar ik zie over hun schouders dat hetgeen op hun scherm gebeurt niet KAN kloppen, en zij denderen kritiekloos door.

Zelfs eerstejaars wiskunde en natuurkunde studenten missen nog dat inzicht. Tijdens mijn periode ben ik meer dan een keer tegengekomen dat uit een experiment volgde dat het electron 1 gram weegt en dat een komeet met 1 cm/s voortbewoog. Dit werd ook klakkeloos als antwoord opgeschreven.

de som 36/9*4? als leerlingen niet goed is geleerd met de rekenmachine om te gaan zullen ze het zo intypen. als het ze wel goed is geleerd zullen ze 36/(9*4) invoegen. dat ligt dus slechts aan wat hen is uitgelegd.

Met het leren intypen leer je de leerlingen geen wiskunde. Als een leerling 36/9*4 intikt ipv 36/(9*4) mist deze dus de inzicht in wat er nu uitgerekend wordt. Dit inzicht verbeter je niet door te zeggen wat hij in de rekenmachine moet intikken.

Wat mij betreft worden de grafische rekenmachines afgeschaft in het middelbaar onderwijs en gebruiken zij gewoon weer de ouderwetse machines.

[Jan van de Velde]

Er is toch een reden voor dat je voor die klas staat?

Zo bedoelde ik die opmerking niet. Wél hoofdzakelijk om aan te duiden dat die rekenmachine er toe leidt dat noodzakelijke basisvaardigheden roesten bij gebrek aan oefening, en dat ik de bewijzen daarvan dagelijks tegenkom. Niet alleen op school trouwens.

maar het geld met rekenmachine probleem is er wel hoor: soms is een school zeer slecht meewerkend en de ouders al helemaal niet -> die van mij weigeren er een te kopen en dat is niet vanwege het feit dat mijn hoofdrekenvaardigheden achteruit gaan.

Enerzijds misschien een "blessing in disguise", anderzijds heb je ongetwijfeld een simpeler machientje, en dan geldt het roestverhaal net eender. Verder, marktplaats? Of een briefje op het prikbord

de som 36/9*4? als leerlingen niet goed is geleerd met de rekenmachine om te gaan zullen ze het zo intypen. als het ze wel goed is geleerd zullen ze 36/(9*4) invoegen. dat ligt dus slechts aan wat hen is uitgelegd.

Iedereen leert die dingen wel. Maar tenzij je er regelmatig mee oefent blijft dat geen automatisme en ga je fouten maken.

[Klintersaas]

Op een kladje zie ik de meeste leerlingen

\(\frac{36}{9\times4}\)

meestal goed doen. Op de rekenmachine gaat het in 80!! % (OK, vmbo) van de gevallen fout, en komt er 16 uit. Rara waarom?

Het valt mij steeds weer op dat een fietstochtje van 4 uur voor 52 km uit het hoofd meestal wel een logisch klinkende 13 km/h oplevert, en 4,21 uur voor 54,73 km niet zelden tot 0,077 km/h leidt. Men vraagt zich niet meer af of je bij die "snelheid" eigenlijk niet van je fiets dondert.

klinkt ongelooflijk? Ik maak het bijna dagelijks mee. Staat het apparaat weer eens ingesteld op wetenschappelijke notatie en delen ze 4 door 1000. Het antwoord "4,0" wordt kritiekloos opgeschreven geen idee wat dat kleine gekriebel "E-03"in de rechtsonderhoek betekent maar het machien zegt 4. Ik schrijf dan op het bord 0,004 , word ik notabene teruggefloten door die apen: "Kijk maar meneer", nadrukkelijk het scherm van hun machine naar me troedraaiend. NEE, DIT VERZIN IK NIET.

Als we klassikaal een sommetje maken, en onze gegevens-gevraagd-formule-invullen moeten tenslotte leiden tot het rekensommetje 12,21/2,1 zegt mijn krijtje al "hm, tikje minder dan 6, ergens in de buurt van de 5,8" en staat de 5,8 al op het bord nog voordat het deksel van de machine is. Mijn leerlingen vragen dan of ik een computer in mijn hoofd heb, of verdenken me ervan de uitkomsten van het antwoordenboekje uit mijn hoofd geleerd te hebben. Nee, maar ik ken mijn tafels, werk er dagelijks mee, en kan dus inschatten waar ik mee bezig ben. Niet dat ik daar zo bovenmatig trots op ben, maar iedereen kan die vaardigheid dagelijks gewoon buiten schoolse omstandigheden tientallen malen gemerkt of ongemerkt toepassen.

Interessante anekdotes die je hier aanhaalt. Jij staat in het onderwijs, ik niet, dus als je zegt dat dergelijke zaken gebeuren geloof ik je op je woord. Ik wil echter nogmaals benadrukken dat mijn argumentatie een Belgisch standpunt volgt en alhoewel ik er bijna zeker van ben dat dergelijke zaken ook hier voorkomen heb ik er toch enkele bedenkingen bij. In mijn klas is geen van bovenstaande stommiteiten ooit voorgevallen. Wellicht heb ik een vertekende kijk op de zaak omdat ik het geluk heb om steeds in een klas te zitten met allemaal aangename en kritische mensen. Ik durf gerust te beweren dat geen enkele leerling uit mijn klas ooit zijn rekenmachine zou gebruiken om \(\frac{36}{9\times4}\), \(\frac{54.73}{4.21}\) of \(\frac{4}{1000}\) uit te rekenen.

Wat mij betreft mogen rekenmachines tot en met de onderbouw verboden worden, en daarboven spaarzamer gebruikt. Niet vanwege slecht in wiskunde worden, maar door het totaal verlies van vertrouwen in eigen kunnen en inzicht.

Volledig mee eens (in ieder geval als met 'onderbouw' de middenschool en met 'daarboven' het hoger secundair bedoeld wordt), al weet ik niet hoeveel spaarzamer, aangezien ik geen idee heb van de Nederlandse situatie. Een (grafische rekenmachine) voor de het lager secundair is m.i. geen goed idee.

wat mij betreft: hoofd en klad zolang het kan, machine pas als het echt moet. Zodat ze niet de vaardigheid verliezen om met kritiek te kunnen kijken naar wat de machine uitbraakt.

Ook mee eens. Ik zeg ook niet dat de rekenmachine altijd gebruikt moet worden. Bovendien moet er in klassen waar rekenmachines gebruikt worden aangeleerd worden om kritisch om te springen met de uitkomsten. Ook hier heb ik weer het voorrecht gehad om een fantastische leraar te treffen op dit gebied. Wanneer hij op een toets vroeg om de nulwaarden van een aantal veeltermfuncties te berekenen koos hij de coëfficiënten met zorg uit, zodat iemand die klakkeloos op zijn blad schreef wat de machine toonde het gegarandeerd fout had.

de som 36/9*4? als leerlingen niet goed is geleerd met de rekenmachine om te gaan zullen ze het zo intypen. als het ze wel goed is geleerd zullen ze 36/(9*4) invoegen. dat ligt dus slechts aan wat hen is uitgelegd.

Ik zou zeggen: als je hier je rekenmachine voor nodig hebt zit je met een zeer ernstig probleem.

Aangezien ik het gevoel heb dat mijn mening verkeerd wordt begrepen zal ik die nog maar eens in enkele regels samenvatten:

• Ik ben enkel voor het gebruik van een rekenmachine indien de leerlingen de berekeningen die ze daarmee uitvoeren ook handmatig kunnen uitvoeren en dat handmatig uitvoeren regelmatig oefenen;
• Ik ben voor het gebruik van een rekenmachine, niet per se voor een grafische rekenmachine (de topictitel is dan ook niet 'Grafische rekenmachines in het onderwijs'), alhoewel die eveneens veel tijdrovende taken kan overnemen;
• Ik ben enkel voor het gebruik van een (grafische) rekenmachine vanaf de tweede graad secundair onderwijs.

PS: Ik moet me dringend eens gaan verdiepen in het Nederlandse onderwijsjargon. VMBO komt in België toch overeen met BSO, niet?

[Jan van de Velde]

PS: Ik moet me dringend eens gaan verdiepen in het Nederlandse onderwijsjargon. VMBO komt in België toch overeen met BSO, niet?

Het loopt niet helemaal parallel denk ik. Ik schat dat de helft van de Nederlandse leerlingen van 12-16 jaar het VMBO volgt. En dat kent drie niveaus: basis, kader, en theoretisch. Ik denk dat jullie BSO zo'n beetje het basis-kaderverhaal is.

En ik stel dat het aantoonbaar met de hand kunnen uitrekenen nog geen reden is om ze het dan maar in't vervolg met de machine te laten doen. Ongeoefende vaardigheden verweken. Een bodybuilder die niet meer in de sportschool komt ruilt onafwendbaar zijn sixpack in voor een flabberbuik. Da's slechts een kwestie van tijd. En dat geldt net zo goed voor hersenen als je het mij vraagt.

[Wrath]

Zeer interessante discussie. Ik ben van mening dat je 2 antwoorden kunt geven op je stelling/vraag.

Enerzijds is het natuurlijk geweldig dat je een rekenmachine of GR het "domme" rekenwerk kunt laten doen en zelf je kunt bezighouden met de echte wiskunde. Verder zie ik dat leerlingen, die zonder rekenmachine niet in staat zijn om een goed antwoord te produceren, dyscalculie speelt dan soms een rol, het met een rekenmachine prima kunnen. Zelf zie ik dit bij ons op school op de VMBO en in de onderbouw HAVO.

Maar anderzijds ga je dan voorbij aan de problemen die leerlingen kunnen krijgen wanneer ze langere tijd alleen maar met een rekenmachine/GR werken. Zelfs voor de meest simpele rekensommen wordt dan gegrepen naar het doosje japanners. Niet alleen rekenvaardigheden verdwijnen en hun zelfvertrouwen verdampt, maar ook het wiskundig denken gaat minder. Je traint bij het rekenen je hersenen en daar heb je ook profijt van bij het wiskundige denkwerk.

Nadelig effect treed natuurlijk pas op nadat langere tijd gegrepen wordt naar de rekenmachine/GR. En laat leerlingen nou net niet uitblinken in het tonen van verantwoordelijkheid voor zaken die pas later gemerkt worden. Zelfs toen ik op de lerarenopleiding zat waren er medestudenten die liever leerden hoe ze derive moesten bedienen ipv zelf aan de slag te gaan. Dan heb ik het dus over wiskunde leraren in spe.

Dus rekenmachine/Gr is prima, maar pas nadat je hebt bewezen het zelf te kunnen. Kleine uitzondering voor leerlingen met een dyscalculieverklaring. Het gebruik/de bediening van het apparaat zou je pas laat in het opleidingstraject moeten toestaan of aanbieden.

De situatie onder de leerlingen in Nederland is volgens mij ronduit slecht te noemen. Ik heb hier geen bron voor anders dan mijn eigen praktijkervaring. Wellicht zou je dit kunnen opvangen door rekenen weer echt belangrijk te maken binnen het voortgezet onderwijs. Ieder periode/jaar een rekentoets of misschien zelfs een "nieuw vak/module" introduceren. Rekenen komt binnen de huidige wiskudemethodes nog nauwelijks aanbod en dat gat zal dus op 1 of andere manier gedicht moeten worden.

[natuurkunde-nerd]

Interessante discussie; ik ben het er wel mee eens, een rekenmachine komt niet ten goede als het om hoofdrekenen gaat. Zelf heb ik ook een GR, maar ik moet je zeggen dat ik liever alles zoveel mogelijk in mijn hoofd bereken. Vind ik fijner en dan loop ik tenminste niet het risico dat ik fouten maak doordat de rekenmachine verkeerd ingesteld staat of omdat ik perongelijk een verkeerd getal invul -lees: das me al eens overkomen- en tenslotte vergeet ik door te rekenen met mijn GR steeds de methode e.d. op te schrijven. (Ik ben iemand die alles het liefst in het hoofd berekend en alleen het antwoord opschrijft..helaas kan ik dat niet maken tijdens een toets:P)

Een GR is erg handig als het om complexe sommen gaat, toch blijf ik een voorstander van het echte denkwerk zonder een machine. Heb je later veel meer aan en dat maak wiskunde interessanter! Want wat is nou de kunst aan het invoeren van een formule in een rekenmachine die daarna de snijpunten e.d. voor je uitpluist?! Veel leuker is het; om zelf die snijpunten uit te rekenen! Rekenen met ons brein!!!

[Jan van de Velde]

Veel leuker is het; om zelf die snijpunten uit te rekenen! Rekenen met ons brein!!!

Leuker? och, je moet er van houden denk ik dan maar. Maar hoe dan ook, oefening baart kunst.

[dirkwb]

Want wat is nou de kunst aan het invoeren van een formule in een rekenmachine die daarna de snijpunten e.d. voor je uitpluist?! Veel leuker is het; om zelf die snijpunten uit te rekenen! Rekenen met ons brein!!!

Ik moest laatst de nulpunten van vergelijkingen van graag 7 en hoger vinden, nou ik heb keihard mijn GR gepakt en binnen 30 sec had ik ze allemaal. Als jij dit met de hand wil uitwerken.... mijn zegen heb je.

[Morzon]

Ik neem aan dat als het niet algebraïsch kan, je ook niet gaat proberen.

Zie de Steling van Abel-Ruffini.

[dirkwb]

Ik bedoel van de vorm (x-2)(x-3)(x-4) enz. met één nulpunt gegeven, je kan de rest vinden door een staartdeling.

[natuurkunde-nerd]

Ik ga echt niet sommen in mijn hoofd oplossen als het niet te doen is! Maar simpele sommen bereken ik liever zonder GR! Wat ik ermee bedoel is dat men veel te snel de GR pakt en alles maar uitrekend! Sommige -tis echt waar!- rekenen zelfs met hun GR uit wat 8 + 7 is...das toch niet te geloven!?

Maar ik vind Wiskunde het leukst als je zelf na moet denken en dingen moet uitwerken..maargoed, mijn mening! En als het erop aan komt grijp ik ook naar mijn GR, want sommige sommen zijn gewoon TE moeilijk!

[TD]

Ik neem aan dat als het niet algebraïsch kan, je ook niet gaat proberen.

Zie de Steling van Abel-Ruffini.

Maar Abel-Ruffini vertelt je helemaal niet of je een veeltermvergelijking van graad hoger dan 4 al dan niet algebraïsch kan oplossen, alleen dat er geen "algemene formule" is (simpel uitgedrukt). De nulpunten van x^6-1 bepalen, kan bijvoorbeeld perfect met de hand.

[Morzon]

Je bent de tweede die over mijn onduidelijke post struikelt.

Daarvoor mijn excuses.

[aarie]

hmm ik ben nu een 4 havo scholier in de vernieuwde 2e fase en wij hebben een ald school hardcore algebra leraar waar ik helemaal niets optegen heb bij ons in het proefwerk zitten vragen los algebraisch op (zonder GRM) en voor de complexere funcies of cosinussen staat dat je het grafisch nummeriek op mag lossen dus dat is deel een ontkracht

deel 2 spieken in de 2e fase havo valt er voor de exacte vakken niet te spieken ik bedoel voor natuur/scheikunde /biologie heb je je BINAS tabbelenboek en wiskunde is ook niet kennen maar kunnen

de prijs is inderdaad hoog maar 100 euro is voor een gemiddelde scholier (ikzelf werk bij de albert heijn) makkelijk bij elkaar te veridienen zeker in de zomermaanden. dan krijg je ook meer gevoel van waarde als je er zelf voor werkt

[krikke321]

1. De leerlingen worden slecht in wiskunde omdat ze bij het minste naar hun rekenmachine grijpen;

Waar (voor mij toch). Ik grijp steeds vaker bij makkelijk berekeningen naar mijn rekenmachientje. Dit is niet echt uit luiheid. Uit het hoofd rekenen is meestal sneller bij simpele berekeningen omdat je niets moet typen enzo. De grootste reden waarom ik rap naar men rekenmachientje grijp is om zeker te zijn van mijn antwoord. Als ik het zonder doe is er een kans dat ik mij vergis (en dat gebeurt regelmatig). Rekenen uit het hoofd was belangrijk in de lagere school, nu moet je over wiskundige problemen vooral nadenken.

2. De leerlingen krijgen er met de rekenmachine een nieuwe spiekmogelijkheid bij;

Inderdaad en het wordt veel gedaan. Alhoewel bij mij op school moeten we onze RAM clearen vlak voor het examen. Maar dit wordt niet altijd gecontroleerd.

3. De ouders van sommige leerlingen kunnen zo'n dure rekenmachine niet betalen.

Op mijn school is er nog nooit iemand geweest die het niet kon betalen dus ik kan er niet veel over zeggen.