Behoud van impulsmoment

[ajw]

Dus je bedoeld, Sybbe, dat in tegenstelling tot de bewering dat het impulsmoment een behouden grootheid is, impuls en impulsmoment uitwisselbaar zijn (formule van Jan).

Klinkt aannemelijk.

Ander voorbeeld: draaiend vliegwiel verliest plotseling een deel van zijn massa. Daarmee is het impulsmoment in het 'universum' afgenomen en de impuls toegenomen, zonder externe kracht.

[Sjakko]

Ander voorbeeld: draaiend vliegwiel verliest plotseling een deel van zijn massa. Daarmee is het impulsmoment in het 'universum' afgenomen en de impuls toegenomen, zonder externe kracht.

Hoezo? Het wegvliegende deel vliegt toch gewoon weg met de baansnelheid die hij had toen hij nog onderdeel was van het vliegwiel? Geen verandering van impuls. Er is niet eens een kracht die de overgebleven delen doet versnellen/vertragen. En al was dat wel zo; wat het afgevlogen stuk deel wint aan impuls, verliest het vliegwiel aan impuls en andersom.

EDIT: ik las je opmerking niet goed geloof ik. Jij ziet blijkbaar een verschil tussen impulsmoment en impuls. Een impulsmoment van een draaiend object is niets anders dan de som van de impuls van de puntmassa's waaruit het draaiende object bestaat. Impuls en impulsmoment zijn in principe hetzelfde.

[ajw]

Een impulsmoment van een draaiend object is niets anders dan de som van de impuls van de puntmassa's waaruit het draaiende object bestaat. Impuls en impulsmoment zijn in principe hetzelfde.

Je hebt gelijk: alleen wordt impulsmoment (vrij vertaald: totale hoeveelheid draaiing in een systeem) apart als een behouden grootheid beschouwd. Het voorbeeld van Sybbe en het laatste van mij geeft aan dat dat discutabel is.

[Sjakko]

Je hebt gelijk: alleen wordt impulsmoment (vrij vertaald: totale hoeveelheid draaiing in een systeem) apart als een behouden grootheid beschouwd. Het voorbeeld van Sybbe en het laatste van mij geeft aan dat dat discutabel is.

Je moet behoud van impulsmoment ook eigenlijk alleen gebruiken waarvoor het bedoeld is: als alleen draaiende objecten in het spel zijn (waarvan het draaipunt stilstaat). Voor alle andere gevallen gebruik je gewoon behoud van impuls, waarvoor je de impuls van een draaiend object ziet als de impuls van het draaipunt + het impulsmoment van het draaiende object.

[Sybke]

Impuls en impulsmoment zijn twee verschillende grootheden die niet hetzelfde kunnen zijn. Ook niet in elkaar kunnen worden omgezet omdat hun eenheden anders zijn! Je kunt ze dus niet optellen Sjakko.

Impuls p met dimensie kgm/s.

Impulsmoment L met dimensie kgm²/s.

Ik heb nog maar eens een plaatje van de situatie voor en na het afvuren van de kogel getekend (zie hieronder).

Toelichting...

In situatie 1 is alles in rust, dus Σp en ΣL zijn 0.

In situatie 2 is zowel het wiel als de kogel in beweging. Echter Σp = p_wiel + p_kogel = -p + p = 0 dus impuls bijft behouden. Dat geldt volgens mij niet voor het impulsmoment want... ΣL = L_wiel + L_kogel = L + 0 = L. Zoals je ziet zijn Σp voor en na het afvuren gelijk aan elkaar (nul), maar ΣL is na het afvuren L en voor het afvuren 0.

Ja. En de impuls van het universum afgenomen, althans, lijkt me zo. (alles vectorieel beschouwd uiteraard)

Nee, de impuls is wel behouden omdat het wiel naast een roterende beweging ook een translerende beweging krijgt (in het plaatje naar links) welke -p oplevert en zo de +p van de kogel opheft.

[Jan van de Velde]

Over het hoofd gezien dat het uitmaakt vanaf welke afstand tot het draaipunt die kogel wordt afgevuurd. Want als die arm "l" tot het middelpunt 0 is, dan is ook het resulterende impulsmoment 0.

of het onderstaande voorstel theoretisch helemaal zuiver is weet ik niet, maar het trekt wel de dimensies recht. Want uiteindelijk oefenen we met die kogel geen kracht uit, maar een moment

\(I_{schijf} \cdot \overrightarrow \omega + m_{kogel} \cdot \overrightarrow v \cdot l = 0 \)

[Sybke]

Volgens mij klopt je formule wel Jan. Maar ik begin het spoor bijster te raken, want bij nader inzien heeft de rechtdoor vliegende kogel een oneindig groot impulsmoment, omdat de straal waarom hij draait dan oneindig groot is.

[Jan van de Velde]

Volgens mij klopt je formule wel Jan. Maar ik begin het spoor bijster te raken, want bij nader inzien heeft de rechtdoor vliegende kogel een oneindig groot impulsmoment, omdat de straal waarom hij draait dan oneindig groot is.

nee, want eenmaal vrij draait die kogel niet, maar vliegt hij rechtdoor. En een moment F x l bereken je altijd met de arm loodrecht op de kracht.

wat ik mij nu ook nog afvraag: als ik die ene kogel aan de rand van de schijf afvuur, is dan de l wel gelijk aan de straal?? Volgens mij niet. Maar als ik twee kogels afvuur aan tegenovergestelde zijden van de schijf, en in tegengestelde richtingen heb ik dat probleem m.i. niet meer.

EDIT>>>>>>>>>>>>

ik bedenk me ook dat ik dan het probleem van de impulsen van de kogels ophef, omdat die, gezien de tegengestelde richtingen van de bewegingen, elkaar elegant opheffen. En dan doet die m.v.l niet meer zo"n pijn......

[Sybke]

Inderdaad Jan, bij één kogel zal de l groter zijn dan de straal van het wiel. Wel eens leuk om uit te rekenen hoe groot die l dan is. Mijn impulsmomentverhaal blijft mijn ogen echter onopgelost.

[Sjakko]

\(I_{schijf} \cdot \overrightarrow \omega + m_{kogel} \cdot \overrightarrow v \cdot l = 0 \)

Ja dit zou ik zelf ook toepassen. Als je de kogel ziet als een roterende puntmassa rond het midden van de schijf, dan heeft de puntmassa op het moment van impact een traagheidsmoment rond het midden van de schijf gelijk aan mr² (met r de straal van de schijf), waardoor het impulsmoment ten opzichte van dat punt gelijk is aan Iω=mr²ω=(mv)r.

Ja nog best lastig dit he. We weten wel hoe je de som oplost, maar we weten nog niet helemaal hoe dit te rijmen is met de behoudswet. Mijn vorige post was ook een poging om dit voor mezelf duidelijk te maken, maar Sybke wees me er terecht op dat dit onjuist was.

Het probleem is gewoon dat het een combinatie is van roterende en rechtlijnig bewegende objecten. Kun je dan niet gewoon stellen dat ook een impulsmoment van een rechtlijnig bewegend object te bepalen is, en wel rond elk willekeurig punt? Dan is het verhaal impuls-impulsmoment vergelijkbaar met het kracht-moment verhaal. Een moment kun je ook rond elk willekeurig punt bepalen. Zo slaat dat behoud van impulsmoment tenminste nog ergens op.

Over het definiëren van "rotatie" bij impulsmoment heb ik trouwens nog wat gevonden:

http://www.lightandmatter.com/html_books/2...html#Section5.1

Het gaat dan om 5.1.

[Jan van de Velde]

Ja nog best lastig dit he.

In zoverre dat we volgens mij iets simpels collectief straal over het hoofd zitten te zien.

[Sjakko]

In zoverre dat we volgens mij iets simpels collectief straal over het hoofd zitten te zien.

Nou volgens mij klopt het nu aardig.

Impulsbehoud:

Impuls kogel neemt af en de impuls van het draaipunt van de schijf neemt evenveel toe. Impulsverandering is nul.

Impulsmomentbehoud rond het draaipunt van de schijf:

Impulsmoment kogel neemt af en impulsmoment schijf neemt evenveel toe. Impulsmomentverandering is nul.

Bij bovenstaande ga ik er vanuit dat de kogel na de impact zelfstandig verder vliegt anders dan wordt het onnodig moeilijk (verplaatsing zwaartepunt dus draaipunt en verandering traagheidsmoment etc)

[ajw]

Nou volgens mij klopt het nu aardig.

Volgens mij nog niet: wanneer uitgegaan wordt van een draaiende schijf met (de symmetrie in dit voorbeeld maakt het misschien wat eenvoudiger dan dat van de kogel) twee massa's zoals hieronder, is, na loslaten van de massa's het totale impulsmoment van het systeem afgenomen

impuls 687 keer bekeken

[Sjakko]

Volgens mij nog niet: wanneer uitgegaan wordt van een draaiende schijf met (de symmetrie in dit voorbeeld maakt het misschien wat eenvoudiger dan dat van de kogel) twee massa's zoals hieronder, is, na loslaten van de massa's het totale impulsmoment van het systeem afgenomen

Als we mogen stellen dat we ook voor rechtlijnig bewegende objecten een impulsmoment kunnen bepalen, en wel om een willekeurig punt (zie mijn post van 19.40), dan blijft ook in deze situatie het impulsmoment behouden. De ballen hebben dan namelijk zowel voor als na het loslaten een impulsmoment. Deze is voor en na het loslaten overigens even groot, want de ballen vliegen na het loslaten gewoon verder met de baansnelheid die ze voorheen hadden. Ze zijn dus niet versneld of vertraagd, dus impulsoverdracht is hier volgens mij niet eens relevant.

[Jan van de Velde]

En als we het dan hebben over afgevuurde kogels (want die kunnen in principe alle kanten op....):

impulsmoment 684 keer bekeken

afgevuurd in de groene richting is er alleen sprake van impulsmoment

afgevuurd in de blauwe richting (l=0) is er alleen sprake van impuls

afgevuurd in de rode richting is er sprake van een mengsel van beide.....

lijkt me een logische consequentie van wat we bespraken?