Ophefbare discontinuiteit

[jan_alleman]

Deze afbeelding is toch continu in

\(x_0\)

, bijgevolg is het geen ophefbare discontinuiteit, toch ?

http://nl.wikipedia.org/wiki/Afbeelding:Di...movable.eps.png

Hier staat van wel : http://nl.wikipedia.org/wiki/Discontinu%C3%AFteit ==> eerste afbeelding.

[Raga]

hier geldt

\(x_0\)

= 0, maar

\(\lim_{x \rightarrow x0}=1\)

,

daarom is de functie discontinu;

hij is continu te maken door het functievoorschrift aan te passen zodat

\(x_0 = \lim_{x \rightarrow x0} = 1\)

[jan_alleman]

Maar f is continu in 1 ... (volg de definitie)

[PeterPan]

Maar f is continu in 1 ... (volg de definitie)

Nee, de functie is niet gedefinieerd in 1 (volgens de definitie).

[jan_alleman]

Uit de functievoorschrift halen we dat domein R\{1} is, dus ....

R\{0}--->R:x-->1/x is continu.

[stoker]

R\{0}--->R:x-->1/x is continu.

dat is juist.

[jan_alleman]

Natuurlijk is dat juist.

[ktesibios]

Laten we het even onnozel voorstellen. Ik heb een draadje, knip het in tweeen, dan is het draadje niet meer continu want er is klein stukje lucht tussen de twee deeltjes. Vul ik dat stukje lucht met een beetje stof dan hebben we opnieuw een continu draadje.

De functie in u geval is niet continu omdat ze niet gedefinieerd is in x0 f(x0) bestaat niet, kan 10000 maar ook -258. Door de functie te definieren als zijn f(x0)=1 wordt ze wel continu, dat is de definitie van een ophefbare discontinuiteit.

[dirkwb]

Laten we het even onnozel voorstellen. Ik heb een draadje, knip het in tweeen, dan is het draadje niet meer continu want er is klein stukje lucht tussen de twee deeltjes. Vul ik dat stukje lucht met een beetje stof dan hebben we opnieuw een continu draadje.

Raar voorbeeld.

De functie in u geval is niet continu omdat ze niet gedefinieerd is in x0 f(x0) bestaat niet, kan 10000 maar ook -258. Door de functie te definieren als zijn f(x0)=1 wordt ze wel continu, dat is de definitie van een ophefbare discontinuiteit.

Nee dat is niet de definitie, dat is een manier om de functie continu te maken.

[jan_alleman]

De functie in u geval is niet continu omdat ze niet gedefinieerd is in x0 f(x0) bestaat niet, kan 10000 maar ook -258. Door de functie te definieren als zijn f(x0)=1 wordt ze wel continu, dat is de definitie van een ophefbare discontinuiteit.

dus gij zegt f(x)=1/x met domein alles behalve 0 is niet continu ....,

[eendavid]

laat ons gewoon naar de definitie kijken en de uitspraak nauwkeurig maken:

de betreffende functie is niet continu in

\(\rr\)

, maar is ophefbaar discontinu in 1.

Kortom, niets speciaals aan de hand (merk ook hoe verschillende mensen dit antwoord al suggereerden).

[jan_alleman]

Maar ook niet gedifnieerd in heel R ...., dus is continu in 1, nogmaals, het is manifest fout om te zeggen dat f niet continu is op R want f is GEEN functie op R.

[eendavid]

Maar ook niet gedifnieerd in heel R ...., dus is continu in 1, nogmaals, ofniet ?

hoe kan een functie continu zijn in 1 als ze er niet gedefinieerd is? Bekijk de definitie en je zal zien dat onmogelijk een dergelijke gelijkheid kan gelden...

[jan_alleman]

Een beetje logica: stel in mijn kamer zit geen enkel meisje.

De uitspraak "voor alle meisjes in mijn kamer geldt dat ze blond zijn" is waar, stel dat ze niet waar is dan moet "er is een meisje in mijn kamer dat niet blond is" waar zijn , en dat is nonsens.

[Phys]

Een functie is continu als hij in alle punten op zijn domein continu is.

Een functie f(x) is continu in punt 1 als

\(\lim_{x\uparrow 1}f(x)=\lim_{x\downarrow 1}f(x)=f(1)\)

. Aangezien f(1) niet gedefinieerd is, is f ook niet continu in 1. Dat wil niet zeggen dat f discontinu is, want daarvoor kijk je naar alle punten op zijn domein, en daartoe behoort 1 niet.

Met welke uitspraken ben je het niet eens?