Ophefbare discontinuiteit

[jan_alleman]

Met uw 2de zin al, schrijf de functie zoals het moet (domein ,beeld).

[eendavid]

Een grappig voorbeeld. Uit de logica volgt namelijk dat elke uitspraak over de lege verzameling waar is. Je 'daaruit volgt dat' is verkeerd. De rest van de discussie is semantisch van aard en interesseert me niet (je zal weinigen horen zeggen dat f(x)=1/x continu is, hoewel ze dat wel is in haar domein). Als ze jou (blijkbaar) wel interesseert kijkt dan op de engelse wiki naar het verschil tussen overal continu (=continu op haar domein) en continu (=continu in R). Ik heb trouwens niet de indruk dat je erg veel respect toont voor mensen die je willen helpen. Bedenk vooral dat jij ons om hulp vraagt, niet andersom (ik heb alleszins spijt dat ik niet iemand anders heb geholpen).

[jan_alleman]

hoe kan een functie continu zijn in 1 als ze er niet gedefinieerd is? Bekijk de definitie en je zal zien dat onmogelijk een dergelijke gelijkheid kan gelden...

Ja je hebt gelijk ik bedoelde dat f continu is.

Om te spreken dat f ophefbare disc in 1, moet er gelden dat 1 in het domein zit.

Een grappig voorbeeld. Uit de logica volgt namelijk dat elke uitspraak over de lege verzameling waar is. Je 'daaruit volgt dat' is verkeerd. De rest van de discussie is semantisch van aard en interesseert me niet (je zal weinigen horen zeggen dat f(x)=1/x continu is, hoewel ze dat wel is in haar domein). Als ze jou (blijkbaar) wel interesseert kijkt dan op de engelse wiki naar het verschil tussen overal continu (=continu op haar domein) en continu (=continu in R). Ik heb trouwens niet de indruk dat je erg veel respect toont voor mensen die je willen helpen. Bedenk vooral dat jij ons om hulp vraagt, niet andersom (ik heb alleszins spijt dat ik niet iemand anders heb geholpen).

Je hebt gelijk, excuses daarvoor. (Ik wil dat niet goed praten, maar ik doe hier veel dingen tegelijk)

Nogmaals sorry.

[eendavid]

Nogmaals sorry.

geen probleem. hopelijk heb je er alsnog iets aan gehad.

[Safe]

Om te spreken dat f ophefbare disc in 1, moet er gelden dat 1 in het domein zit.

Dit is belangrijk! Je draait de zaken om.

Het domein is de verz van alle getallen waarvoor de functie gedefiniëerd is.

Anders gezegd: als f niet te berekenen is voor een zekere waarde van de var behoort die waarde niet tot het domein.

Ik hoop dat je dit 'ziet'.

[jan_alleman]

Wat je daar citeerde staat in mijn cursus analyse. Dat is niet de definitie van ophefb disc maar een voorwaarde bij de definitie.

Maar safe, kunt u me een voorbeeld geven van een functie dat een ophefbare disc heeft ? : )

[Safe]

Onderzoek de volgende functie: f(x)=(x²-1)/(x-1)

[TD]

Het domein is de verz van alle getallen waarvoor de functie gedefiniëerd is.

Dit is een afdoende uitleg voor middelbare scholieren, maar strikt genomen klopt het natuurlijk niet. Het domein maakt essentieel deel uit van de definitie van een functie en moet dus gegeven worden. Misschien dat daardoor verwarring ontstaat, de definities die jan_alleman gebruikt, zijn niet de "middelbare school"-definities die sommigen misschien in gedachte hadden.

Wat de definitie van een ophefbare discontinuïteit betreft: in de cursus die jan_alleman gebruikt heeft men de keuze gemaakt om dit (enkel) te definiëren voor punten die in het domein van de functie liggen. In dat geval heeft het voorbeeld dat Safe hierboven geeft, geen ophefbare discontinuïteit in x = 1. Als je f(1) wel definieert (willekeurig), dan is de functie discontinu indien je f(1) verschillend van 2 neemt; maar de discontinuïteit is dan ophefbaar.

[jan_alleman]

TD snapt mij: )

TD vind ge niet dat de wikipedia grondig veranderd moeten worden, dat zorgt voor veel verwarring gelijk bij deze.

[Safe]

OK! Jan_alleman: kom maar op met jouw definitie.

[TD]

TD vind ge niet dat de wikipedia grondig veranderd moeten worden, dat zorgt voor veel verwarring gelijk bij deze.

Grondig veranderd in welke zin? De definitie in jouw cursus is niet de "enige" (of "enige juiste") die gehanteerd wordt...

[jan_alleman]

Grondig veranderd in welke zin? De definitie in jouw cursus is niet de "enige" (of "enige juiste") die gehanteerd wordt...

Gewoon al de functie 'notatie' ..., irritant vind ik.

En mijn definitie nog:

Beschouw een functie f : A ⊆ R → R en een a ∈ A. Veronderstel dat f

niet continu is in a.

Als

\(lim_a\ f\)

bestaat en eindig is, dan noemt men a een ophefbare

discontinuïteit van f.

En hoe noemt men deze soort discontinuïteit in het engels ?

Als a een ophopingspunt is van zowel ]−∞, a] ∩ A als [a,+∞[ ∩ A

en als zowel de linker- als de rechterlimiet van f in a bestaan (in

R ∪ {−∞,+∞}) maar verschillend zijn, dan noemt men a een discontinu

ïteit van de eerste soort of een sprongdiscontinuïteit.

Weet iemand een wiskundewoordenboek ned-eng en eng-ned ? Ik heb het echt nodig, want in het nederlands vind je niks bijna op internet.

[TD]

Gewoon al de functie 'notatie' ..., irritant vind ik.

Waarover heb je het precies?

Beschouw een functie f : A ⊆ R → R en een a ∈ A. Veronderstel dat f

niet continu is in a.

Als

\(lim_a\ f\)

bestaat en eindig is, dan noemt men a een ophefbare

discontinuïteit van f.

Wat je definitie betreft: je zou de eis dat a in A zit ook kunnen laten vallen, en bijvoorbeeld eisen dat a een ophopingspunt is van A. Dan bestaat de functie willekeurig dicht bij a (zoals f(x) = (x²-1)/(x-1) rond x = 1) en kan je f(a) definiëren als de limietwaarde, indien deze bestaat.

[jan_alleman]

Voor het eerste, ik bedoel zoiets: F:R-->R:...

[TD]

Ik zag je aanvullingen pas na m'n bericht.

En hoe noemt men deze soort discontinuïteit in het engels ?

Dit is een removable discontinuity.

Weet iemand een wiskundewoordenboek ned-eng en eng-ned ? Ik heb het echt nodig, want in het nederlands vind je niks bijna op internet.

Helaas, zoiets ken ik niet direct. Waarschijnlijk bestaat het wel, of toch beperkte lijsten op internet misschien.