Behoud energie

[jan_alleman]

Een staaf met massa m en straal R rust op twee parallelle rails. Deze rails

bevinden zich op een afstand d van mekaar en hebben een lengte L. Op de

staaf loopt een stroom I in de richting die getoond wordt op de tekening. Het

geheel bevindt zich in een magneetveld B dat loodrecht op de staaf en de rails

gericht is zoals aangeduid op de tekening. De staaf rolt over de rails zonder te

slippen. Indien de staaf vanuit rust vertrekt, wat is dan zijn snelheid wanneer

hij de rails verlaat?

Ik wou het lossen mbv behoud van energie: (K_trans+K_rot)_i = (K_trans+K_rot)_f , want alleen de kinetische energie verandert, de rest blijft hetzelfde, maar als je dit uitwerkt kan dat niet kloppen, mis ik één of ander energie ?

[jan_alleman]

Is de vraag onduidelijk misschien ?

[Ahoyyyy]

Misschien ligt het aan mij maar ik zie geen tekening.

Wat je hier beschrijft is een railgun (als dit B-veld ontstaat door de stroom door de parallele geleiders). Misschien kan je hier wat meer informatie voor opzoeken. Ik kan je alleen maar de formule voor de kracht tussen de geleiders geven als je dit wil.

[jan_alleman]

Hier is de tekening.

[ktesibios]

Het lijkt mij alsof je de draad onderverdeelt in infinitesimale draden. Dan bereken je hier het infinitesimale moment dat op elk infinitesimaal draadje werkt en integreer je al die bijdragen? Dus dK=dr x F waarbij F=Id x B. Uit het moment haal je dan de hoekversnelling en dan is het een koud kunstje om tot de snelheid te komen?

[Phys]

Heb je beredeneerd wat de grootte en richting van de Lorenzkracht is?

[ktesibios]

Die uitleg met die momenten mag je negeren, daar ga ik de mist in. Het vraagstuk blijft hetzelfde mocht het een balkvormige draad zijn op een schaatsbaan.. M.a.w. enkel kracht in zwaartepunt...

In je energievergelijking vergeet je de potentiele energie trouwens..

[jan_alleman]

Heb je beredeneerd wat de grootte en richting van de Lorenzkracht is?

U heeft gelijk, ik kom dan uit

\(v_f=\sqrt{\frac{2mL}{IdB}}\)

. Dit is translatie snelheid.

[Rov]

Het kan ook via een differentiaalvergelijking.

\(I = \frac{\varepsilon + \varepsilon_{i}}{R}\)

met de geïnduceerde spanning gelijk aan

\(\varepsilon_i = - \frac{d \left(BA \right)}{dt}\)

door Faraday's inductiewet.

Dan geldt

\(F = m \frac{dv}{dt} = IBd\)

Oplossen naar dv/dt geeft

\(\frac{dv}{dt} = \frac{IBd}{m} = \frac{Bd}{mR} \cdot \left( \varepsilon + \varepsilon_{i} \right)\)

Uit de inductiewet van Faraday en de magnetische flux volgt weer

\(\frac{dv}{dt} = \frac{Bd}{mR} \cdot \left( \varepsilon - Bvd} \right)\)

En deze differentiaalvergelijking is niet zo moeilijk en zou ook naar de juiste uitdrukking voor v moeten leiden.

[Rov]

Ik wou het lossen mbv behoud van energie: (K_trans+K_rot)_i = (K_trans+K_rot)_f , want alleen de kinetische energie verandert, de rest blijft hetzelfde, maar als je dit uitwerkt kan dat niet kloppen, mis ik één of ander energie ?

Dat kan niet lukken omdat de kinetische energie niet behouden is.

[jan_alleman]

Mijn uitdrukking is alleszinds fout, ik heb het zo gedaan de versnelling is hier die kracht dat B uitoefent op de geleider en die is niet constant (ik dacht perongeluk dat die constant was).