PuzzelsWe hebben de volgende grafiek:
-x4 + x2 + 2X
De vorm hiervan wil ik in een metalen plaat frezen, waarbij ik alles onder de grafiek weg haal.
Wat is de maximale diameter van de frees die ik kan gebruiken?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
ads
Steun Sciencetalk
SES Creative - My First - Kleurpotloden XL - Dikke Potloden - 8 Verschillende Kleuren - Goede Grip - Tekenen - Speelgoed 1 tot jaar
Re: Freesdiameter
De grafiek van die functie ziet er in ieder geval zo uit:
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
Jefhimself
- Artikelen: 0
- Berichten: 10
- Lid geworden op: vr 28 jan 2005, 16:26
Re: Freesdiameter
Pak de grafiek hierboven, vergroot 'm wat, verander de normering (cfr. uw plaat) en teken dan met een passer een cirkel in de laatste top. Dan pak je de grootste (vinger- waarschijnlijk zeker) frees die je hebt die een kleinere diameter heeft dan die cirkel en dat is 't.
Re: Freesdiameter
Die manier lijkt me nogal onnauwkeurig als ik de maximale freesdiameter wil weten.
Re: Freesdiameter
Die manier lijkt me nogal onnauwkeurig als ik de maximale freesdiameter wil weten.
Voor zover ik weet is dit niet analytisch uit de functie te berekenen.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
Anonymous
- Artikelen: 0
Re: Freesdiameter
Van frezen ken ik niets, maar naar ik vermoed komt het er gewoon op neer te kijken wat de diameter is van de grootste cirkel die nog net overal inpast. of iets in die trend. Dit komt dus neer op het vinden van de kleinste kromtestraal van de parameterkromme voorgesteld door
P(t) = [t, -t^4 + t^2 + 2^t]
Nu, ik ga het niet allemaal oplossen, maar gewoon zeggen hoe je eraan moet komen.
Eerst bereken je dP/dt (gewoon afleiden, dus [1, -4t^3 + 2x + 2^t*ln2 ]) en normaliseer je dit (dus delen door de norm ||dP/dt||, wat dus gewoon de grootte is van die vector [1, -4t^3 + 2x + 2^t*ln2 ]). Dan bekom je T(t), wat de genormaliseerde raaklijn is aan die kromme. Na noges afleiden naar t (dT/dt) en delen door ||dP/dt|| (ja, inderdaad, dezelfde als daarjuist) bekom je een vector die loodrecht op de kromme staat, maar dus niet genormaliseerd is. De grootte van die vector is de kromming, en 1 over de kromming is de kromtestraal. Dus de straal van de cirkel die op dat punt (want staat nog steeds in functie van t) net in de kromme past.
Als je dan van de bekomen ftie het minimum zoekt, heb je dus de minimale kromtestraal. Als de straal van uw frees groter is dan deze straal, zal je op die plaats de ftie niet kunnen volgen, omdat daar dus de kromming sterker is.
P(t) = [t, -t^4 + t^2 + 2^t]
Nu, ik ga het niet allemaal oplossen, maar gewoon zeggen hoe je eraan moet komen.
Eerst bereken je dP/dt (gewoon afleiden, dus [1, -4t^3 + 2x + 2^t*ln2 ]) en normaliseer je dit (dus delen door de norm ||dP/dt||, wat dus gewoon de grootte is van die vector [1, -4t^3 + 2x + 2^t*ln2 ]). Dan bekom je T(t), wat de genormaliseerde raaklijn is aan die kromme. Na noges afleiden naar t (dT/dt) en delen door ||dP/dt|| (ja, inderdaad, dezelfde als daarjuist) bekom je een vector die loodrecht op de kromme staat, maar dus niet genormaliseerd is. De grootte van die vector is de kromming, en 1 over de kromming is de kromtestraal. Dus de straal van de cirkel die op dat punt (want staat nog steeds in functie van t) net in de kromme past.
Als je dan van de bekomen ftie het minimum zoekt, heb je dus de minimale kromtestraal. Als de straal van uw frees groter is dan deze straal, zal je op die plaats de ftie niet kunnen volgen, omdat daar dus de kromming sterker is.
-
Jefhimself
- Artikelen: 0
- Berichten: 10
- Lid geworden op: vr 28 jan 2005, 16:26
Re: Freesdiameter
De analytische methode en gewoon uw frezen er in passen komt op hetzelfde neer. De analytische geeft dezelfde straal als de grootste freesstraal, met als verschil de onnauwkeurigheid van uw meting(freesstraal) en het verschil tussen de kleinste kromtestraal en de freesstraal als je beiden in hetzelfde middelpunt zet. Als de grafiek nu wat ingewikkelder was moet je de analytische gebruiken omdat je dan niet meer de kleinste kromming ziet, en schijn kan bedriegen: de analytische is het veiligst.
De "maximale freesdiameter" is wel niets theoretisch: frezen zijn genormeerd en je hebt te pakken wat je kunt krijgen zoals je voor je boormachine ook geen boor van 11.673mm hebt liggen. Stel dat je er een kan laten maken, dan nog zit je met de afwerkingsnauwkeurigheid. De maximale freesdiameter bestaat niet! Wiskundig komt het er op neer dat de analyse(hier) continu is, de werkelijkheid discreet en de analyse dus maar kan benaderen.
De "maximale freesdiameter" is wel niets theoretisch: frezen zijn genormeerd en je hebt te pakken wat je kunt krijgen zoals je voor je boormachine ook geen boor van 11.673mm hebt liggen. Stel dat je er een kan laten maken, dan nog zit je met de afwerkingsnauwkeurigheid. De maximale freesdiameter bestaat niet! Wiskundig komt het er op neer dat de analyse(hier) continu is, de werkelijkheid discreet en de analyse dus maar kan benaderen.
ads
Steun Sciencetalk
Twinmarkers 168 stuks voor volwassenen - Alcohol markers - Stiften - Markeerstiften - Vivid Green
Re: Freesdiameter
Het is wel gemakkelijker om dit eerst te berekenen als je er een moet bestellen, een frees kost nogal wat...
Zeer interessante vraag, ten andere...
Zeer interessante vraag, ten andere...
