[wiskunde] Matrices

[Stef31]

Beste studenten, docenten

Ik heb hier enkele oefeningen gemaakt met de uitwerkingen en zou graag weten als ik hier de juiste werkwijze volg en als de stappen juist zijn.

Bij oefening 6

=========

Krijg ik niet het gewenste juiste resultaat en weet niet hoe je aan die 1/13 komt in de vergelijking.



Bij oefening 12 vragen ze telkens zoek X

==========================



Bij oefening 17

==========



Kan hier iemand mij de uitwerking geven want weet niet hoe men die moet berekenen als je die X hebt gevonden en zijn mijn uitwerkingen juist indien niet kan je zeggen wat ik fout doe

[TD]

Oefening 6, tweede regel bij uitwerking 1). Hoe kom je aan -2x-10y? Dat zou -2x+10y moeten zijn. Je moet het volgende stelsel oplossen:

\(\left{ \begin{array}{l} 2X + 3Y = A - X + 5Y = B \end{array} \right.\)

Probeer dat eens opnieuw te doen, zonder rekenfouten. Je vindt:

\(\left{ \begin{array}{l} X = \frac{1}{{13}}\left( {5A - 3B} \right) Y = \frac{1}{{13}}\left( {A + 2B} \right) \end{array} \right.\)

Dan heb je X en Y, omdat A en B gegeven zijn.

[TD]

Oefening 12, als voorbeeld doe ik de eerste.

Ik snap niet wat jij doet van regel 1 naar regel 2, dat mag helemaal niet.

Werk de vergelijking stap voor stap om naar X:

\(AX + AB = I \Leftrightarrow AX = I - AB \Leftrightarrow X = A^{ - 1} \left( {I - AB} \right)\)

Het enige wat je moet doen is A^(-1) en het product AB bepalen, daarna is het gewoon optellen.

De anderen en 17 zijn analoog.

[Stef31]

Zie het niet !

[TD]

Stefke29, leg dan ook (duidelijk!) uit wát je niet ziet of wát je niet snapt. Zo kan ik je ook niet verder helpen.

Het komt op mij over alsof je eigenlijk moeite hebt met het oplossen van vergelijkingen en stelsels. Dit zijn wat de wiskunde hierachter betreft basishandelingen die je eerst goed moet begrijpen. Heb je geen (leer)boek of cursus waar dat duidelijk in staat uitgelegd? We kunnen je hier wel met specifieke oefeningen helpen, maar als de achtergrond ontbreekt is dat wel erg moeilijk.

[Stef31]

Een stelsel oplossen dat kan ik en vergelijkingen maar soms is het onduidelijk waar je nu die X of die X kan wegschrappen. Lukt dat niet het stelsel oplossen met de substitutiemethode?

Oefening 17

Zit ik vast want ik heb een X aan de rechterkant en een X aan de linker kan hoe krijg ik er ene weg?

[Stef31]

TD

Mag ik die uitwerking niet gaan toepassen in mijn oefening 12a waar zit ik ergens fout?

[TD]

Oef 12a heb ik je toch voorgedaan?

\(AX + AB = I \Leftrightarrow AX = I - AB \Leftrightarrow X = A^{ - 1} \left( {I - AB} \right)\)

[Safe]

Beste studenten, docenten

Bij oefening 17

==========



Kan hier iemand mij de uitwerking geven want weet niet hoe men die moet berekenen als je die X hebt gevonden en zijn mijn uitwerkingen juist indien niet kan je zeggen wat ik fout doe

Opg 17 is niet duidelijk!

Staat er: X*B=B+A*X of X*B=B+A-X?

[Stef31]

Safe

Kan je ook die andere uitwerkingen bekijken en verbeteren voor me

Opg 17 is niet duidelijk!

Er staat : X*B=B+A-X

Steven

[Safe]

Safe

Kan je ook die andere uitwerkingen bekijken en verbeteren voor me

Opg 17 is niet duidelijk!

Er staat : X*B=B+A-X

Steven

X*B+X=B+A

X(B+I)=B+A

X=(B+A)*((B+I)inv)

Opm (Ainv)=A^(-1)

Steven, welke opg bedoel je? TD! heeft bij opg aanwijzingen gegeven.

[Stef31]

Safe

Kan je eens mijn uitwerkingen bekijken van oefeningen 12a, b,c ?

Mag ik dat zo uitwerken

Want I = A * A ^ -1 ?

[Safe]

Safe

Kan je eens mijn uitwerkingen bekijken van oefeningen 12a, b,c ?

Mag ik dat zo uitwerken  

Want I = A * A ^ -1 ?

De uitw zijn helaas fout.

Ter inleiding: bij matrices moet je letten op links- en rechts verm.

vb: A*X=B <=> A^-1*A*X=A^-1*B, dus links verm aan beide zijden van het =-teken.

Rekenregel: A*(B+C)=A*B+A*C en (B+C)*A=B*A+C*A

Denk eraan dat in het algemeen A*B<>B*A (wat bij reële get wel geldt!)

Wel geldt: A+B=B+A (evenals bij de reele get!)

vb: A*X+A=B <=> A*(X+I)=B <=>X+I=A^-1*B <=> X=A^-1*B - I

dus eerst A^-1 berekenen, dan A^-1*B en tenslotte A^-1*B - I.

Ik doe nu 12 c) voor: X*B*A=C <=> X=C*(B*A)^-1=C*A^-1*B^-1

Denk over de laatste stap zorgvuldig na en probeer dit te bewijzen.

Je hebt dus nu de keuze: (B*A)^-1 te bepalen dus eerst B*A en dan de inverse daarvan of A^-1 en B^-1 en daarna het product.

Het laatste ligt meer voor de hand omdat je bij 12 a) al A^-1 moet bepalen.

[TD]

Safe

Kan je eens mijn uitwerkingen bekijken van oefeningen 12a, b,c ?

Mag ik dat zo uitwerken  

Want I = A * A ^ -1 ?

Bij 12a heb ik je al verbeterd en je maakt gelijkaardige fouten bij vele andere opgaven.

Je mag beide leden alleen aan dezelfde kant met eenzelfde reguliere matrix vermenigvuldigen, of bij beide leden eenzelfde matrix optellen.

[Stef31]

Hallo TD

Wat doe ik in de oefening 17 fout want ik zie mijn fout hier niet. Kan je het eens nogeens stap voor stap doen en zeggen wat je doet want vind dat niet makkelijk in het begin die X zoeken van die matrices.

Met vriendelijke groeten

Steven