Wiskunde - verhoudingen

[sabine88]

Een groothandel heeft 3 medische gassen in voorraad:

een 1e soort (X) met 5% zuurstof

een 2e soort (Y) met 10% zuurstof

een 3e soort (Z) met 15% zuurstof

Er is een bestelling voor 2000 liter gas dat een zuurstofgehalte van 15% moet hebben. Men mengt drie soorten gas en omwille van de voorraad wil men van soort Z driemaal zoveel gebruiken als van X. Hoeveel liter van X meot de handelaar gebruiken?

A 200

B 400

C 600

D 800

Mag je bij de deze vraag de verhouding 1:1:3 nemen voor x y en z?

Zodat je krijgt 2000/5= 400

Dus dan is x=400, y=400 en z=1200

Antw B

[EvilBro]

Er is een bestelling voor 2000 liter gas dat een zuurstofgehalte van 15% moet hebben.

Klopt dat percentage wel? Ik zie namelijk niet in hoe je ooit op 15% gaat geraken met een mengsel dat een ander gas bevat dan gas Z.

[TD]

Inderdaad... Door te gaan mengen met lagere percentages, gaat je gemiddeld percentage ook dalen!

[sabine88]

Klopt dat percentage wel? Ik zie namelijk niet in hoe je ooit op 15% gaat geraken met een mengsel dat een ander gas bevat dan gas Z.

Oh sorry, een typfoutje.. Z bevat 20% zuurstof

Want hoe stel je precies de vergelijking op..

0,05x + 0,10y + 0,20z ???

15% van 2000 liter is 300liter O2

0,05x + 0,10y + 0,20z = 300

Klopt dit?

[EvilBro]

Oh sorry, een typfoutje.. Z bevat 20% zuurstof

ja, nu moet je niet meer verwachten dat we je nog kunnen respecteren als mens...

Want hoe stel je precies de vergelijking op..

Wat je hebt is op de goede weg. Je hebt alleen drie vergelijkingen:

\(x+y+z = 2000\)

\(z = 3 \cdot x\)

\(0.05 \cdot x + 0.10 \cdot y + 0.20 \cdot z = 0.15 \cdot 2000 = 300\)

[sabine88]

Wat je hebt is op de goede weg. Je hebt alleen drie vergelijkingen:

\(x+y+z = 2000\)

\(z = 3 \cdot x\)

\(0.05 \cdot x + 0.10 \cdot y + 0.20 \cdot z = 0.15 \cdot 2000 = 300\)

als ik z vervang door 3x krijg ik hetvolgende:

0,05x + 0,10y + (0,20x3x) = 300

0,05x + 0,10y + 0,60x = 300

0,65x + 0,10y = 300

Nu heb ik nog 2 onbekende..hoe werk ik y weg?

[Klintersaas]

Je moet rekening houden met je hele stelsel. Dit zijn de vergelijkingen die je hebt:

\(\left\{\begin{array}{l}3x = z \\x + y + z = 2000 \\0,5x + 0,10y + 0,20z = 300\end{array}\)

Nu vervang je de

\(z\)

overal door

\(3x\)

:

\(\left\{\begin{array}{l}3x = z \\4x + y = 2000 \\0,65x + 0,10y = 300\end{array}\)

Nu heb je eigenlijk nog maar een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden:

\(\left\{\begin{array}{l}4x + y = 2000 \\0,65x + 0,10y = 300\end{array}\)

Dat kan je oplossen m.b.v. substitutie of combinatie.

[TD]

Merk op dat alleen de hoeveelheid van X gevraagd is (zoals wel vaker bij dit type opgave uit het toelatingsexamen), zodat je het stelsel niet volledig hoeft op te lossen. Kies je substitutie of combinatie dus zodanig dat je eerst de onbekende x vindt, meer is immers niet nodig. Als je tijd over hebt, kan het ter controle geen kwaad natuurlijk.

[sabine88]

Nu heb je eigenlijk nog maar een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden:

\(\left\{\begin{array}{l}4x + y = 2000 \\0,65x + 0,10y = 300\end{array}\)

Dat kan je oplossen m.b.v. substitutie of combinatie.

Ik kom er nog niet helemaal uit..

4x + y = 2000

y = (2000/4)x

y = 500x

0,65x + 0,10y = 300

0,65x + 0,10(500x) = 300

0,65x + 50x = 300

50,65x = 300

x = 5,9....

Wat doe ik fout, of wat zie ik over het hoofd..?

[Klintersaas]

Het gaat al direct fout in de eerste stap:

\(y \neq 500x\)

Je vertrekt van

\(4x + y = 2000\)

. Eerst kan je dus de

\(4x\)

naar het rechterlid brengen. Dat wordt dan:

\(y = 2000 - 4x\)

Nu kan je in de andere vergelijking de

\(y\)

vervangen door

\(2000 - 4x\)

:

\(0,65x + 0,10\cdot(2000 - 4x) = 300\)

Werk dat nu eens uit.

[sabine88]

Oke bedankt! het lukt me nu wel

0,65x + 0,10(2000-4x) = 300

0,65x + 200 - 0,4x = 300

0,25x = 100

x = 400

[Safe]

@sabine

Klintersaas heeft je op een elementaire fout gewezen. Het is belangrijk dat je daar eens extra op let.