Wiskunde - aantonen

[sabine88]

Als F(x) = 2^x dan kan men aantonen dat (2F(x+3) - F(x-1)) / F(x) gelijk is aan:

A 11

B 13

C 15

D 17

Hier kom ik niet uit, ik weet niet hoe ik moet beginnen. Als ik 2^x invul krijg ik een heel raar antwoord

[Xenion]

Als F(x) = 2^x dan kan men aantonen dat (2F(x+3) - F(x-1)) / F(x) gelijk is aan:

A 11

B 13

C 15

D 17

Hier kom ik niet uit, ik weet niet hoe ik moet beginnen. Als ik 2^x invul krijg ik een heel raar antwoord

Gewoon alles invullen en dan werken me de eigenschappen van exponenten.

2^(x+3) = 2^x * 2^3

Kan je er zo komen?

[sabine88]

(2(2^x * 2^3) - 2^x * 2^-1 ) / 2^x

4^4 * 4^3 - 2^x * 2^-1 / 2^x

2^2x * 2^6 - 2^x * 2^-1 / 2^x

((2x + 6) - (x-1)) / x

Volgensmij klopt het niet wat ik doe

[HosteDenis]

Als F(x) = 2^x dan kan men aantonen dat (2F(x+3) - F(x-1)) / F(x) gelijk is aan:

A 11

B 13

C 15

D 17

Hier kom ik niet uit, ik weet niet hoe ik moet beginnen. Als ik 2^x invul krijg ik een heel raar antwoord

Volgens mij interpreteer je de opgave niet goed.

Neem nu

\(f(x) = 4x +2\)

, dat wordt:

\(\frac{2 \cdot 2^{x+3} - 2^{x-1}}{2^x} = \frac{2 \cdot 2^x \cdot 8 - 2^x \cdot \frac{1}{2}}{2^x} = \frac{16 \cdot 2^x - \frac{1}{2} \cdot 2^x }{2^x} = \frac{\frac{31}{2} 2^x}{2^x}\)

enzovoort, nu moet je het zeker zelf kunnen.

Je maakte de fout dat 2 * 2^x = 2^(x+1) en niet 4^x.

Snap je?

Denis

Edit 2: Ik moet ergens een fout hebben, want

\(\frac{\frac{31}{2} 2^x}{2^x} = 15,5\)

en dat is geen mogelijkheid. Ben je zeker dat je de opgave correct opschreef? Ik lees ook mijn oplossing nog eens na...

[sabine88]

dan krijg ik

2(2^x + 8) - 2^x -0,5 / 2^x

4^x + 16 -2^x - 0,5 / 2^x

= 2^x + 15,5 / 2^x

= 15,5

Het juiste antwoord moet 15 zijn

Edit 2: Ik moet ergens een fout hebben, want

\(\frac{\frac{31}{2} 2^x}{2^x} = 15,5\)

en dat is geen mogelijkheid. Ben je zeker dat je de opgave correct opschreef? Ik lees ook mijn oplossing nog eens na...

Ik weet zeker dat het antwoord 15 moet zijn.

Het is een vraag uit het toelatingsexamen arts/tandarts van juli 2002

Het bijbehorende antwoord is C

[HosteDenis]

dan krijg ik

2(2^x + 8) - 2^x -0,5 / 2^x

4^x + 16 -2^x - 0,5 / 2^x

= 2^x + 15,5 / 2^x

= 15,5

Het juiste antwoord moet 15 zijn

Hier maak je drie grote fouten!

1ste regel:

\(2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = 2^x \cdot 8 \neq 2^x + 8\)

2de regel:

\(2 (2^x + 8) = 2 \cdot 2^x + 16 = 2^{x+1} + 16 \neq 4^x + 16\)

3de regel:

\(\frac{2^x + 15,5}{2^x} \neq 15,5\)

, want 2^x is geen factor van de teller, maar een term.

Denis

[EvilBro]

Hier maak je drie grote fouten!

Kijk eens in je vorige post en zie waar ze deze fout vandaan heeft...

[sabine88]

waarom is 2 * 2^x = 2^x

Waarom blijft dat hetzelfde..?

2(2^x * 8) - (2^x * 1/2) / 2^x

2^x * 16 - 2^x * 1/2 / 2^x

Maar hoe kom ik dat aan 15..

[Xenion]

Ik had dit snel even in Derive ingetypt en daar kom je ook 15.5 uit. Wel stom dat de mogelijke keuzes geen enkele echt juiste hebben

waarom is 2 * 2^x = 2^x

Waarom blijft dat hetzelfde..?

2(2^x * 8) - (2^x * 1/2) / 2^x

2^x * 16 - 2^x * 1/2 / 2^x

Maar hoe kom ik dat aan 15..

2 * 2^x = 2^(x+1)

Je moet het zo zien: 2^1 * 2^x = 2^(x+1)

En 2^(x) / 2^(y) = 2^x * 2^(-y) = 2^(x-y)

[sabine88]

Ik had dit snel even in Derive ingetypt en daar kom je ook 15.5 uit. Wel stom dat de mogelijke keuzes geen enkele echt juiste hebben

Dat is inderdaad wel stom..:S

Maar de berekening die ik in mn vorige bericht opgeschreven heb is juist..?

[HosteDenis]

M.a.w.,

\(f(x) = 2^x\)

. In de oplossing van de oefening ook.

Maar de berekening die ik in mn vorige bericht opgeschreven heb is juist..?

Nee.

waarom is 2 * 2^x = 2^x

Waarom blijft dat hetzelfde..?

Deze is fout want

\(2 \cdot 2^x = 2^{x+1} \neq 2^x\)

.

2(2^x * 8) - (2^x * 1/2) / 2^x

2^x * 16 - 2^x * 1/2 / 2^x

Alles wat je hier doet is juist. Bij het vermeningvuldigen van die 2 met wat tussen de haakjes staat, mag je zeker geen distributiviteit toepassen, want er staat een vermeningvuldiging tussen de haakjes en geen som.

dan krijg ik

2(2^x + 8) - 2^x -0,5 / 2^x

4^x + 16 -2^x - 0,5 / 2^x

= 2^x + 15,5 / 2^x

= 15,5

Het juiste antwoord moet 15 zijn

Je moet reageren op mijn berichten, want je blijft dezelfde elementaire fouten maken.

Hier maak je dus drie grote fouten!

1ste regel:

\(2^{x+3} = 2^x \cdot 2^3 = 2^x \cdot 8 \neq 2^x + 8\)

2de regel:

\(2 (2^x + 8) = 2 \cdot 2^x + 16 = 2^{x+1} + 16 \neq 4^x + 16\)

3de regel:

\(2 (2^x + 8) = 2 \cdot 2^x + 16 = 2^{x+1} + 16 \neq 4^x + 16\)

, want 2^x is geen factor van de teller, maar een term.

Denis

[Safe]

Een paar opmerkingen.

In feite moet je laten zien dat voor alle x één van de waarden gevonden wordt. Je kan dus volstaan met (bv) x=0 te kiezen.

De opgave deugt niet, want het antwoord is 15,5.

Misschien moet de eerste 2 buiten de haakjes staan.

[Morzon]

Dan komt er wel 15 uit dus misschien kan sabine even kijken of ze de opgave wel correct heeft overgenomen..

Hier heeft ze ieder geval een nieuw opgave:

F(x)=4^x..

[sabine88]

Dan komt er wel 15 uit dus misschien kan sabine even kijken of ze de opgave wel correct heeft overgenomen..

Hier heeft ze ieder geval een nieuw opgave:

F(x)=4^x..

Oh wat stom van mezelf..

Dit moet m zijn:

2 (F(x+3) - F(x-1)) / F(x)

Nu kom er idd wel 15 uit

Sorry!!

[HosteDenis]

Ok, dus even samenvattend voor sabine88, anders moet ze wat gaan puzzelen doorheen posts:

Voor f(x) = 2^x geldt:

\(\frac{2f(x+3) - f(x-1)}{f(x)} = \frac{2 \cdot 2^{x+3} - 2^{x-1}}{2^x} = \frac{2 \cdot 2^x \cdot 8 - 2^x \cdot \frac{1}{2}}{2^x} = \frac{16 \cdot 2^x - \frac{1}{2} \cdot 2^x}{2^x} = \frac{ \frac{31}{2} 2^x}{2^x} = \frac{31}{2} = 15,5\)

\(2 \cdot \frac{f(x+3) - f(x-1)}{f(x)} = 2 \cdot \frac{2^{x+3} - 2^{x-1}}{2^x} = 2 \cdot \frac{2^x \cdot 8 - 2^x \cdot \frac{1}{2}}{2^x} = 2 \cdot \frac{\frac{15}{2} 2^x}{2^x} = 2 \cdot \frac{15}{2} = 15\)

Je hebt waarschijnlijk je opgave verkeerd over geschreven.

Als oefening, en zodat we zien dat je het snapt, los nu ook eens Morzon's oefening op. Het is dezelfde opgave, maar nu is f(x) = 4^x.

Denis

Edit: Je was me blijkbaar zo'n 2 minuten voor... Dat heb je met die LaTeX codes.