Algemeen aanvaardbare getallen

[mrk]

Ik zit met een vraag waar ik me dagelijks mee bezighoud. Zoals iedereen wel weet wordt het getal pi in de wiskunde gewoon aanvaard maar dan blijft de vraag HOE men er in godsnaam is aangekomen. Het kan toch onmogelijk dat voor werke alle berekeningen (zoals de oppervlakte van een cirkel bijvoorbeeld) altijd hetzelfde getal gebruikt kan worden. Of de omtrek van een cirkel. HOE is men er opgekomen om dat getal in leven te roepen en hoe komt het dat het past in meedere functies die zo goed als bijna niets met elkaar te maken hebben.

Neem nu het getal van Avogadro. Dat wordt ook zo maar aanvaard zonder dat veel mensen er verder bij nadenken hoe we er eigelijk aan komen. Er moet toch een bepaalde redenering achter zitten? Je kunt toch niet zomaar zeggen: nu neem ik dit getal en ik ga dat overal in gebruiken?

[TD]

Wat bedoel je eigenlijk met 'aanvaarden'?

Als je pi definieert als de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter ervan, dan valt er toch niets meer te aanvaarden (of verwerpen)?

[mrk]

'aanvaarde' in de zin van: ze worden je aangeleerd en niemand denkt erover na waar ze van komen en waarom ze gebruikt worden

[Tommeke14]

Neem nu het getal van Avogadro. Dat wordt ook zo maar aanvaard zonder dat veel mensen er verder bij nadenken hoe we er eigelijk aan komen. Er moet toch een bepaalde redenering achter zitten? Je kunt toch niet zomaar zeggen: nu neem ik dit getal en ik ga dat overal in gebruiken?

en toch is het zo

het getal van avogadro is het aantal atomen in in 12 gram c-12 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Avogadro%27s_number )

Men kon dus voor hetzelfde geld een ander getal nemen, je kan het vergelijken waarom er 12 in een dozijn zitten, er konden even goed 13 in een dozijn zitten, maar zo is het nu eenmaal afgesproken.

[TD]

Het is me niet zo duidelijk wat precies je vraag is. Als je meer informatie wilt over het getal pi (zoals de geschiedenis ervan: hoe werd het vroeger gedefinieerd, berekend, hoeveel cijfers na de komma zijn er gekend enz.) dan raad ik je aan hier alvast eens een kijkje te nemen. Veel informatie vind je ook hier (en via de verschillende links op deze pagina).

In de basisschool (of later?) leren ze je dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan pi keer de diameter. Het blijkt namelijk dat als je de verhouding van de omtrek tot de diameter van een cirkel neemt, je steeds hetzelfde getal krijgt. Dit bleek echter geen geheel getal te zijn (het was meer dan 3, maar minder dan 4), maar ongeveer 3,14. In feite loopt het aantal cijfers na de komma oneindig door (men heeft kunnen bewijzen dan pi "irrationaal" is). Dit getal heeft men een naam/symbool gegeven (pi...) maar verder is het "gewoon" een (reëel) getal - ik zie niet goed in wat hieraan (niet) te "aanvaarden" valt...

[Andy]

dat het getal pi zowel voorkomt in oppervlakte en omtrek van een cirkel is toch niet zo verwonderlijk?

ook een cilinder heeft veel temaken met een cirkel, idem met een bol...

daarenboven komt nog eens dat veel problemen sferisch symmetrisch zijn en dus van nature uit het getal 'pi' bevat.

ivm getal van avogradro, das gewoon definitie zoals tommeke14 al uitlegde...

[Klintersaas]

ivm getal van avogradro, das gewoon definitie zoals tommeke14 al uitlegde...

... en kijk ook eens in de microcursus: het begrip 'mol'.

[Rogier]

Getallen zoals

\(\pi\)

worden niet verzonnen en aanvaard, maar ontdekt. Iedereen die aan het meten en rekenen slaat met cirkels, of naar bepaalde differentiëerbare periodieke functies op zoek gaat, komt van zelf op dat getal uit. Daar valt niets aan te aanvaarden.

Als er buitenaards leven bestaat dat intelligent genoeg is om aan wiskunde te doen, zullen zij ook precies datzelfde getal pi hebben.

[landheha]

Voor wat betreft het ontstaan van Pi kun je ook hier en hier klikken.

Ik denk dat je een onderscheid kunt maken tussen wiskunde en de meer toegepaste wetenschappen. Bij de 'constanten' van de toegepaste wetenschappen zal je kunnen zeggen dat er sprake is van een aantal 'historisch gekozen grootheden'. Neem kort door de bocht de 'meter'. Of het getal van Avogadro.

De wiskunde is een ander verhaal.

Je zou het kunnen zien als 'een afspiegeling van een deel van het denken'.

Men heeft het soms over patroonherkenning, maar het gaat meer om de generatie (on)mogelijkheden.

De 'eenheden' die in de wiskunde worden herkend, die het allemaal mogelijk maken zijn nu (0, 1, Pi, e, i).

Pi als een verhoudingsgetal bij cirkels/krommen, e bij machten/logaritmen. i, daar weet ik niet zoveel van.

Maar wat ik wel weet, "je staat op de schouders van reuzen".

Heb dus vertrouwen.

Tenzij je gegronde redenen hebt om dat niet te doen