[natuurkunde] verticale worp

[NAS]

Hallo,

Zou iemand me misschien kunnen helpen met deze vraagstukken?

4. Van op een hoogte van 750 m boven de grond valt een steen naar beneden.

10,0 s nadat de steen begon te vallen gooit iemand van op de grond een tweede

steen verticaal de hoogte in met een beginsnelheid van 50 m/s. Ga na of de

beide stenen zich op een bepaald ogenblik op dezelfde hoogte bevinden.

Wanneer en op welke hoogte is dat dan?

(ja; 11,8 s; 72,8 m)

5. Een eerste voorwerp valt van op 100 m hoogte met een beginsnelheid van

20,0 m/s. Een tweede voorwerp wordt dan verticaal de hoogte ingegooid met een

beginsnelheid van 15,0 m/s.

- Wanneer bereikt het eerste voorwerp de grond?

- Wanneer bereikt het tweede voorwerp de grond?

- Kruisen de twee voorwerpen elkaar? Zo ja, op welke hoogte en na hoeveel

seconden?

(2,92 s; 3,06 s; ja; 2,75 m; 2,86 s)

6. Een steen wordt verticaal opgeworpen met een beginsnelheid van 25,0 m/s.

Tegelijk laat iemand van op een toren een tweede steen vallen. De tweede steen

kruist de eerste als die op zijn maximale hoogte is. Wanneer gebeurt dit, en welke

hoogte heeft de toren? Wanneer is de eerste steen terug op de grond? En de

tweede?

(2,55 s; 63,8 m; 5,10 s; 3,61 s)

[Phys]

Het principe is bij alle vragen hetzelfde. Bij een verticale worp werken we in één dimensie, de verticale y-richting. Er werkt slechts één kracht (omlaag), de zwaartekracht F=mg. De relevante formules zul je vast al gezien hebben:

\(s=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0\)

(afgelegde weg met beginsnelheid v0 en beginpositie s0 en constante versnelling a)

Laten we eens naar vraag 4 kijken. De steen heeft een beginhoogte van 750m. De beginsnelheid is 0 m/s (de steen wordt losgelaten). De versnelling is, zoals altijd bij een verticale worp met alleen de zwaartekracht, constant omlaag: a=-g.

Dus er geldt:

\(y(t)=750-\frac{1}{2}gt^2\)

. Merk op dat voor t=0, y=750 en voor toenemende t neemt y af zoals moet. Na 10 seconden bevindt de steen zich op een hoogte kleiner dan 750, namelijk

\(y(10)=750-\frac{1}{2}g\cdot 10^2=750-50g\)

(g \(\approx\) 10 dus y(10) \(\approx\) 250m).

Op dit moment, t=10, wordt een andere steen omhoog gegooid. De beginsnelheid is gegeven: v0=50m/s. De beginpositie is y0=0 (de steen wordt gegooid vanaf de grond). De versnelling is ook hier natuurlijk a=-g.

Probeer nu de vergelijking voor de tweede steen te vinden, en de vraag in wiskundige taal te zetten.

[Anja86]

Het principe is bij alle vragen hetzelfde. Bij een verticale worp werken we in één dimensie, de verticale y-richting. Er werkt slechts één kracht (omlaag), de zwaartekracht F=mg. De relevante formules zul je vast al gezien hebben:

\(s=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0\)

(afgelegde weg met beginsnelheid v0 en beginpositie s0 en constante versnelling a)

Laten we eens naar vraag 4 kijken. De steen heeft een beginhoogte van 750m. De beginsnelheid is 0 m/s (de steen wordt losgelaten). De versnelling is, zoals altijd bij een verticale worp met alleen de zwaartekracht, constant omlaag: a=-g.

Dus er geldt:

\(y(t)=750-\frac{1}{2}gt^2\)

. Merk op dat voor t=0, y=750 en voor toenemende t neemt y af zoals moet. Na 10 seconden bevindt de steen zich op een hoogte kleiner dan 750, namelijk

\(y(10)=750-\frac{1}{2}g\cdot 10^2=750-50g\)

(g \(\approx\) 10 dus y(10) \(\approx\) 250m).

Op dit moment, t=10, wordt een andere steen omhoog gegooid. De beginsnelheid is gegeven: v0=50m/s. De beginpositie is y0=0 (de steen wordt gegooid vanaf de grond). De versnelling is ook hier natuurlijk a=-g.

Probeer nu de vergelijking voor de tweede steen te vinden, en de vraag in wiskundige taal te zetten.

Het eerste deel voor de vallende steen lukt nog wel

x1 = 750 – ½ ∙ 10 ∙ 10^2 x1 = 250 m

Maar het tweede deel komt niet uit....

x2 = 50 ∙ t – ½ ∙ 10 ∙ t^2

x1 = 250 – ½ ∙ 10 ∙ t^2

x1 = x2

250 = 50t

t = 5 seconden

Als ik die 5 seconden dan invul in het eerste deel

x1 = 750 – ½ ∙ 10 ∙ (10+5)^2 x1 = -375 m

En dit kan natuurlijk niet...

[Jan van de Velde]

Probeer het eens gewoon in één keer:

Standaardvergelijking:

h_t= h₀ + v₀t + ½at²

eerste steen:

h_t= 750 + 0 + 0,5*-9,81*t²

tweede steen vertrekt 10 seconden later

h_t= 0 + 50*(t-10) + 0,5*-9,81*(t-10)²

op enig tijdstip geldt dat de hoogtes gelijk zijn:

750 + 0 + 0,5*-9,81*t² = 0 + 50*(t-10) + 0,5*-9,81*(t-10)²

los op voor t........

[Anja86]

Het eerste deel voor de vallende steen lukt nog wel

x1 = 750 – ½ ∙ 10 ∙ 10^2 x1 = 250 m

Maar het tweede deel komt niet uit....

x2 = 50 ∙ t – ½ ∙ 10 ∙ t^2

x1 = 250 – ½ ∙ 10 ∙ t^2

x1 = x2

250 = 50t

t = 5 seconden

Als ik die 5 seconden dan invul in het eerste deel

x1 = 750 – ½ ∙ 10 ∙ (10+5)^2 x1 = -375 m

En dit kan natuurlijk niet...

Ik heb het nu op een andere manier gedaan:

x1 = 750 – ½ ∙ 10 ∙ (10+t)^2

x2 = 50 ∙ t – ½ ∙ 10 ∙ t^2



x2 = x1

50t – 5t^2 = 750 – 5(10+t)^2

10t – t^2 = 150 – (100 + 20t + t^2)

10t = 50 – 20t

t = 1 2/3

controle: x1(11,666) = 69.4 meter

x2(1,666) = 69,4 meter

En toch komt dit nog steeds niet op het goede antwoord uit

(11,8 s; 72,8 m)

[Jan van de Velde]

En toch komt dit nog steeds niet op het goede antwoord uit

Gebruik dan eens 9,81 m/s² ipv 10 m/s², want dat is alles wat het scheelt. .

[Anja86]

Gebruik dan eens 9,81 m/s² ipv 10 m/s², want dat is alles wat het scheelt. .

Oja natuurlijk, Dankje!