Vergelijking oplossen met de abc-formule

[Maverick2k]

Met de abc-formule is het mogelijk tweede graadsvergelijking op te lossen

\(ax^2+bx+c=0\)

De onderstaande vergelijking kan ook opgelost worden met de abc-formule echter ik weet nog niet hoe [afkomstig van het Basisboek wiskunde hfdst 10.26e] :

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3\)

Ik heb het antwoord maar wil graag weten hoe:

\(x=\sqrt[3]{2\pm\sqrt{2}}\)

Kan iemand mij een hint geven wat te doen.

alvast bedankt

Grtz

Bob

[vapira]

zorg in eerste instantie dat er rechts van het = teken een 0 komt te staan net als by

[PeterPan]

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3\)

Los eerst

\((1-x)(2-x)=x\)

op.

[TD]

Verplaatst naar huiswerk.

[Maverick2k]

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3\)

Los eerst

\((1-x)(2-x)=x\)

op.

Aller eerst bedankt voor de tips

\( (1-x)(2-x)=x \)

\( x^2-4x+2=0 \)

\( \frac{4 \pm \sqrt{16-8}}{2}= 2 \pm \sqrt{2}\)

Ik slaap misschien nog maar nu wordt er inderdaad een derde machtswortel toegevoegd, maar hoe werkt dat algebraïsch. van dit

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3\)

naar dit

\((1-x)(2-x)=x\)

op.

want moet je dan ook niet de derde machts wortel nemen van het getal 2.

kan iemand dit nader toelichten.

Grtz

[HosteDenis]

Aller eerst bedankt voor de tips

\((1-x)(2-x)=x \\x^2-4x+2=0\frac{4 \pm \sqrt{16-8}}{2}=2 \pm \sqrt{2}\)

Ik slaap misschien nog maar nu wordt er inderdaad een derde machtswortel toegevoegd, maar hoe werkt dat algebraïsch. van dit

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3\)

naar dit

\((1-x)(2-x)=x\)

op.

want moet je dan ook niet de derde machts wortel nemen van het getal 2.

kan iemand dit nader toelichten.

Grtz

Ik controleerde je uitkomst niet, maar ik neem wel aan dat je dus

\((1-x)(2-x)=x\)

kan oplossen.

Wel, dan kan je ook

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3\)

oplossen. Het enige wat je moet doen is:

Stel

\(y=x^3\)

, want dan geldt

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3 \Rightarrow (1-y)(2-y)=y\)

. Dan oplossen naar y, en dan gewoon nog de derdewortel van je oplossing(en) nemen.

Denis

[Maverick2k]

Ik controleerde je uitkomst niet, maar ik neem wel aan dat je dus

\((1-x)(2-x)=x\)

kan oplossen.

Wel, dan kan je ook

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3\)

oplossen. Het enige wat je moet doen is:

Stel

\(y=x^3\)

, want dan geldt

\((1-x^3)(2-x^3)=x^3 \Rightarrow (1-y)(2-y)=y\)

. Dan oplossen naar y, en dan gewoon nog de derdewortel van je oplossing(en) nemen.

Denis

Bedankt dennis

Nu snap ik het substitutie

Ja er ging nog iets mis met latex maar het goeie antwoord staat er nu.

[oktagon]

Ik maakte een andere ombouw van je vergelijking en wel:

2- 3x³ + x⁶= x³ ....> 2- 4x³ + x⁶= 0 , etc