[wiskunde] laplace

[Chip]

Hallo,

Ik heb een vergelijking, zie hieronder, die ik moet transformeren naar het tijdsdomein. Het probleem is dat kortweg niet zie wat de eerste stap is. Ik neem aan dat je iets met het kwadraat moet doen omdat dat in feite de doorn in het oog is.

\(Y(s) = \frac{2}{5s^2+1}\)

Hier een linkje naar enkele standaard getransformeerde...

http://nl.wikipedia.org/wiki/Laplacetransf...enkele_functies

[dirkwb]

Hij staat er wel bij namelijk in deze vorm:

\( \frac{a}{s^2+a^2} \)

Schrijf de breuk nu in een handige vorm zodat je deze inverse Laplace trafo kan toepassen.

[Chip]

Hij staat er wel bij namelijk in deze vorm:

\( \frac{a}{s^2+a^2} \)

Schrijf de breuk nu in een handige vorm zodat je deze inverse Laplace trafo kan toepassen.

Ja ik dacht wel al dat ik de formule moest zou gaan omschrijven naar die formule. Echter zie ik gewoonweg niet de eerste stap die ik moet nemen.

[dirkwb]

In de noemer zie je staan

\( s^2+a^2 \)

we willen dus eerst die

\( s^2 \)

hebben werk daarnaar toe en schaal dan de breuk.

[Chip]

In de noemer zie je staan

\( s^2+a^2 \)

we willen dus eerst die

\( s^2 \)

hebben werk daarnaar toe en schaal dan de breuk.

Ja dat had ik al gewoon alles delen door 5 echter dan snap ik niet hoe je zeg maar die a onder het deelteken een kwadraat kan maken van hetgene dat boven het deelteken staat

ps. wat bedoel je met de breuk schalen?

[TD]

Dat doe je net door een zekere factor voor de breuk te zetten (schalen).

Deel door 5, kijk dan wat a² is, wat a moet zijn en wat je daarvoor als factor voor de breuk moet halen.

[Phys]

Delen door 5 levert

\(Y(s)=\frac{\frac{2}{5}}{s^2+\frac{1}{5}}\)

. Vergelijk dit met de vorm

\(\frac{a}{s^2+a^2}\)

.

Stel nu

\(a^2=\frac{1}{5}\)

(zodat in de noemer inderdaad s^2+a^2 komt te staan) en neem de positieve wortel:

\(Y(s)=\frac{\frac{2}{5}}{s^2+\frac{1}{5}}=C\cdot\frac{a}{s^2+a^2}=C\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{s^2+\frac{1}{5}}=\cdots\)