[wiskunde] taylorreeks

[Lapzwans]

'Find a three-term approximation, valid for large enough values of x:'

\(1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\)

De bedoeling is dus om een taylorreeks te maken. Ik kwam er niet uit, dus keek ik naar het antwoord, en daarin gebruiken ze niet de bovenstaande functie om een Taylor-reeks te maken (wat ook niet lukt volgens mij met x = 0), maar gebruiken ze de natuurlijke logaritme ervan, dus:

\(ln\left(1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\right)\)

Hoe komen ze daarbij?

[Schaap]

Als je de natuurlijke logaritme gebruikt kan je het in een mooie vorm gieten voor een taylorveelterm.

misschien heb je een formularium met enkele veelvoorkomende functies, dan zou ik verwachten dat daarin ook hetvolgende staat:

\( \ln ( 1 - \alpha ) \)

~

\( \alpha - \frac{\alpha^2}{2} + \frac{\alpha^3}{3} - \)

... voor een

\(\alpha\)

die ongeveer 0 is.

In de functie de je gegeven kreeg wordt x verondersteld groot te zijn, daarmee zal dus

\(\frac{1}{\sqrt x} \)

klein zijn zodat je de bovenstaande formule kan gebruiken.

Hoe ze die truukjes bedenken blijft mij ook nog een raadsel, dat komt wel met de ervaring vermoed ik.

Hopelijk helpt dit.

[Schaap]

sorry, die formule moet zijn

\(\ln ( 1 + \alpha ) \)

~

\( \alpha - \frac{\alpha^2}{2} + \frac{\alpha^3}{3} \)

wat natuurlijk nog beter uitkomt in je opgave.

is er geen manier om achteraf berichten te bewerken? blijkbaar lukt dat alleen vlak nadat je gepost hebt...

[Drieske]

is er geen manier om achteraf berichten te bewerken? blijkbaar lukt dat alleen vlak nadat je gepost hebt...

Je hebt een kwartier om je posts te wijzigen als ik mij niet vergis

[Lapzwans]

Bedankt voor je hulp, ik snap het!