Cirkelomtrek zonder pi

[Anonymous]

meiden

elke cirkel kent een omgeschreven en ingeschreven driehoek(en).

als je de lengten kent van zo'n driehoek dan weet je ook de omtrek..

de mooiste driehoeken zijn de populaire driehoeken zoals de rechte driehoeken . en gelijkbenige driehoeke..

Voor je iemand met meiden aanspreekt zou je beter eens de vraag lezen.

Iemand vraagt zich af of je een circelomtrek kunt berekenen zonder pi te gebruiken. Het antwoord hierop is neen. Ook jou methode maakt gebruik van pi.

PS: spreek ik je best aan met mietje, of hou jij er ook van om beleefd te worden aangesproken?

waarom dan ..?! :S:S

ik bedoel. ik zie geen pi als ik de juiste formule gebruik..>?

sorry geachte heer.. !

[Anonymous]

of toch wel..

[peterdevis]

Welke formule gebruik je ?

[Anonymous]

Welke formule gebruik je ?

het was een vergissing.!

bedankt voor de heftige reactie

je kunt de r en R bepalen maar uiteindelijk moetj e toch 2rpi of 2Rpi gebruiken

[Anonymous]

Besluit: Het is onmogelijk de omtrek/oppervlakte van een cirkel te meten zonder Pi.

De voorgaande poging voor een bewijs maakte tevens ook gebruik van een benadering van Pi...

Heb ik het goed voor?

[Freek]

Kom trek die veters uit de schoen

en doe wat je als wetenschapper moet doen

pas die veters af op de drie- en vierhoekszijde

en bedek de halve cirkelomtrek met beide

Verbaas u en slaak vreugdekreten

meten is tenslotte weten!

[Anonymous]

nogmaals, het is een benadering, en kan verbazend goed lijken te kloppen, maar het klopt in werkelijkheid totaal niet !!

wil je een standbeeld ofzow ??

[Anonymous]

Er zijn ook nog steeds mensen die geloven dat de alchemie in staat is om goud te maken uit goedkopere grondstoffen.

Maar ook dat hoort m.i. niet thuis in een forum met de naam "wetenschapsforum".

Transcedent is mogelijk wel vergelijkbaar met irreel. Pi is echter niet

transcedent, maar wel zeer irrieeel (in wiskundig opzicht).

En omdat de uitkomst van 22/7 dus altijd een benadering is, kun je de omtrek van elke cirkel ook zonder Pi benaderen, maar je zult altijd een benaderd resultaat krijgen, nooit een geheel (dus: reeel) getal.

Je kunt dus nooit de omtrek van een cirkel exact berekenen, maar wel zeer vergaand benaderen. Hoe vergaand hangt af van de gewenste nauwkeurigheid......

[Bert]

Transcedent is mogelijk wel vergelijkbaar met irreel. Pi is echter niet

transcedent, maar wel zeer irrieeel (in wiskundig opzicht).

Wat je hier beweert klopt niet want is zowel trancendent als reëel volgens de wiskundige definities.

[Anonymous]

Transcedent is mogelijk wel vergelijkbaar met irreel. Pi is echter niet

transcedent, maar wel zeer irrieeel (in wiskundig opzicht).

Wat je hier beweert klopt niet want is zowel trancendent als reëel volgens de wiskundige definities.

elke trancendent getal is reeel. of zijn erook trancendente getallen in C?,

[Anonymous]

PI vind je ook via een reeksontwikkeling met wortels :

2*sqr2 = 2,828427125

4*sqr(2-sqr2) = 3,061467459

8*sqr(2-sqr(2+sqr2)) = 3,121445152

16*sqr(2-sqr(2+sqr(2+sqr2))) = 3,136548491

32*sqr(2-sqr(2+sqr(2+sqr(2+sqr2)))) = 3,140331157

3,141277251

3,141513801

3,141572940

...

Hier had ik ook al eens over nagedacht maar ik vroeg mij af

of je hiervan een rij kunt maken ?

Ik weet wel het begin maar de rest ?

2^n * sqr(2-......)

[Bert]

Transcedent is mogelijk wel vergelijkbaar met irreel. Pi is echter niet

transcedent, maar wel zeer irrieeel (in wiskundig opzicht).

Wat je hier beweert klopt niet want is zowel trancendent als reëel volgens de wiskundige definities.

elke trancendent getal is reeel. of zijn erook trancendente getallen in C?,

Ja natuurlijk: ieder niet-algebraisch getal is trancendent en daar zijn een hele hoop complexe getallen bij.

[Akaia]

Hallo allemaal,

Ik ben toevallig net iets geleerd bij wiskunde waarvan ik denk het te kunnen gebruiken om de cirkelomtrek te berekenen zonder pi, namelijk door integreren en primitiveren:

de formule van de helft van de eenheidscirkel heb ik bedacht is: f(x)= sqrt(1-x^2) (afgeleid van de stelling van pythagoras x^2+y^2=1 (de straal))

Net heb ik geleerd de booglente van een grafiek te berekenen met behulp van de integraal, en nu is de booglente van deze grafiek pi.

Om de booglengte te berekenen: a(integraalteken)b (sqrt(1+(f'(x))^2))dx

Als je dit dan uitwerkt krijg je: -1(integraalteken)1 (sqrt(1+(-x/sqrt(1-x^2))^2)dx

Het enige probleem is: ik kan dit nog niet primitiveren, maar na wat zoeken ben ik op een site gekomen die voor mij dit kon primitiveren.., alleen kwam er een irrieel getal uit: namelijk:

= [i ln(2sqrt(x^2-1)+2x] (met daarachter boven een 1, en natuurlijk beneden een -1)

Misschien heb ik iets fout gedaan, dus misschien kan iemand mij uitleggen waarom er iets irrieels uitkomt, of wat ik misschien fout heb gedaan, bij voorbaat dank!

P.S. (ik weet niet hoe je in comp. taal het integraal teken schrijft, maar ik bedoel het teken dat lijkt op de f, met standaart eronder een a, en erboven een b)

[Akaia]

Verbetering:

sorry, irrieel moet imaginair zijn

[PeterPan]

De oppervlakte A van een kwart cirkel is

\(A = \int_{0}^{1}y dx = \int_0^1 \sqrt{1-x^2} dx\)

Substitutie van

\(u = ix\)

geeft

\(A = \int_{0}^{i}\sqrt{1-(-iu)^2} (-idu) = -\iint_{0}^{i}\sqrt{1+u^2} du =\)

\(-i{\frac{1}{2}u\sqrt{u^2+1} + \frac{1}{2}\ln(u+\sqrt{u^2+1}}|_{0}^{i} =\)

\(-\frac{i\ln{i}}{2}\)

De lengte L van een kwartcirkel is

\(L = \int_{0}^{L}d\phi =\)

\(\int_{0}^{L}\frac{\frac{d\phi}{\cos^2(\phi)}}{\frac{1}{\cos^2(\phi)}} =\)

\(\int_{0}^{L}\frac{\frac{d\phi}{\cos^2(\phi)}}{\frac{\sin^2(\phi)+\cos^2(\phi)}{\cos^2(\phi)}} =\)

\(=\int_{0}^{L}\frac{\frac{d\phi}{\cos^2(\phi)}}{1+\tan^2(\phi)} =\)

Substitueer x = tan( )

\(\int_{0}^{\tan(L)}\frac{dx}{1+x^2} =\)

\(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x+i)(x-i)} = \int_{0}^{\infty}\frac{1}{2i}(\frac{1}{x-i}-\frac{1}{x+i})dx =\)

\(\frac{1}{2i}\ln(\frac{x-i}{x+i})|_{0}^{\infty} =\)

\(\frac{i}{2}(\ln(-i) - \ln(i)) = -i\ln(i)\)

Kortom, de oppervlakte van de cirkel met straal 1 is

\(-2i\ln(i)\)

en de omtrek is

\(-4i\ln(i)\)

Je ziet, geen

\(\pi\)

te bekennen.