[wiskunde] snijdende lijn onder hoek van 60 graden

[foodanity]

Gegeven is de vergelijking:

x+2y=2

Bepaal de lijn door de oorsprong die deze lijn onder een hoek van 60 graden snijdt.

Ik zat te denken aan het inproduct:

cos (60) = 1/2 =

\(\frac {a \cdot b}{|a|*|b|}\)

Maar het probleem is dat ik hier niet veel aan heb omdat het om de vergelijking van een lijn gaat. Ik heb wel de steun en richtingsvector kunnen bepalen:

\(x=2 - 2 \lambda\)

\(y=0 + \lambda\)

en dan kun je:

\(\frac{(-2,1) \cdot (p,q)}{\sqrt{5}*\sqrt{p^2+q^2}}={1 \over 2}\)

maar is dit op de goede weg of gaat er iets mis? Als ik dat namelijk uitwerk voor p en q krijg ik:

\(4p^2+pq+{3 \over 4}q^2=0\)

hoe verder?

[TD]

Het gaat om een lijn door de oorsprong, in het algemeen met vergelijking y = mx; m een reële parameter.

Bepaal nu de (scherpe) hoek tussen beide lijnen (in functie van m), stel gelijk aan de gewenste hoek en los op naar m.

[Safe]

Ipv rv (p,q) kan je ook (1,m) nemen. Het gaat om de richting niet om de lengte van de vector.

[foodanity]

het is voor een lineair algebra tentamen, is dit de enige manier?

[TD]

Het is precies wat jij aan het doen bent, maar dan iets eenvoudiger. Als je gebruik maakt van het feit dat de gevraagde lijn door de oorsprong gaat, weet je dat de vergelijking van de vorm y = mx is.

De richtingscoëfficiënt hiervan is 1, dus een richtingsvector is (1,m), zoals ook Safe al zei. In plaats van met (p,q) te werken, doe je het met (1,m) - je hebt dan een vergelijking in één onbekende, namelijk m: oplossen maar!

[foodanity]

Dan kom ik uit op

\(m=-8 + 10 \sqrt{3}\)

of

\(m=-8 - 10 \sqrt{3}\)

. Dus als ik het goed heb krijg je dan de lijn:

\((8 + 10 \sqrt{3})x+y=0\)

en

\((8 - 10 \sqrt{3})x+y=0\)

als snijdende lijnen door de oorsprong?

[TD]

In plaats van die 10 heb ik een 5 voor de wortel, maar ik kan me misrekend hebben.

[foodanity]

Nee klopt, ben vergeten te delen door 2 toen ik de -b plusmin wortel D/2a vorm opbrak.. heb alleen -b/2 gedaan en niet de wortel van de discriminant gedeeld door 2. Mijn excuses!

Eigenlijk best simpel dus

[TD]

Natuurlijk! Gewoon 1 min. nadenken en 2 min. rekenen (beter dan 5 min. rekenen ).