Puzzels
ik heb een kleine vraag over de volgende opgave hieronder:
Bepaal van de volgende driehoeken de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken.
(1,1), (0,0), (2,4)
De getallen daarboven zijn de coordinaten in een cartesisch stelsel: (x,y). In het boek "Vectoren en Matrices" staat het volgende gegeven:
\( \cos{(\theta)} = \cos{(\angle xOy )} = \frac{<x,y>}{|x||y|} = \frac{x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}}{\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}}} \cdot \sqrt{y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2}}\)
.(Hierbij is
\(O\)
mijn notatie voor de oorsprong.)[/size]Mijn uitwerkingen:
In mijn boek staat ook het volgende over de afstanden:
\(d(x,y) = |x-y| = \sqrt{<x-y,x-y>}\)
.Mij notatie voor het inproduct is <x,y>.
Verder ben ik bekend met de termen inproduct / scalair product / inwendig product. Verder zijn de eigenschappen mij ook bekend.
Allereerst benoem ik de punten als volgt:
\((1,1) = a\)
\((0,0) = b\)
\((2,4) = c\)
\(d(a,b) = \sqrt{2} \)
\(d(a,c) = \sqrt{17}\)
\(d(b,c) = 3\)
Na controle blijkt het dat ze goed zijn.Nu zou ik graag met de formule die in het boek stond (zie boven) de cosinus willen berekenen. Maar aangezien punt
\((0,0) = b\)
dan kom ik bij 2 waardes op 0 uit als ik het als volgt zou invullen:\(\cos{(\theta)} = \frac{x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}} \cdot \sqrt{y_{1}^{2} + y_{2}^{2}}\)
Want als ik \((0,0) = b\)
, \((x_{1}, x_{2}) = b\)
dan volgt daaruit \(x_{1} = 0 \wedge x_{2} = 0\)
. Dan wordt dus alles 0 en kom ik niet goed uit aangezien je niet kunt delen door 0. Dit is volgens mij fout. Kan iemand mij vertellen waar de fout zit?Bedankt voor alles
PS: wanneer ik bijvoorbeeld de cosinusformule gebruik kom ik wel goed uit.
