[Wiskunde] Goniometrische vergelijking

[BrammetjeK]

Hallo,

Ik heb een goniometrische vergelijking waar ik niet uitkom, wellicht dat iemand het hier weet?

sin²x = tanx

wat ik dacht:

sin²x = sinx / cos x

sin²x x cosx = sinx

sinx x cosx = 1

Ik weet ten eerste niet of dit goed is en ten tweede niet hoe nu verder te gaan. Wil iemand mij misschien helpen? Alvast vriendelijk bedankt.

[-=zweistein=-]

Ik heb een goniometrische vergelijking waar ik niet uitkom, wellicht dat iemand het hier weet?  

sin²x = tanx  

wat ik dacht:  

sin²x = sinx / cos x  

sin²x x cosx = sinx  

sinx x cosx = 1

één oplossing ga je al zeker niet vinden: sinx = 0 (want je hebt in beide leden door sinx gedeeld in veronderstelling dat ze niet 0 mogen zijn)

Verder kun je beide leden kwadrateren : sinx^2*cosx^2=1

Nu kun je sinx^2 vervangen door 1-cosx^2 en je krijgt zo een bikwadratische vgl. ....

Je kunt ze ook anders oplossen met de halveringsformules van tgx en sinx

[BrammetjeK]

dan kom ik op cos^4x x cos²x = 1

ABC formule is nu natuurlijk een oplossing... oké bedankt

[aadkr]

Volgens mij is er geen oplossing

sin x . cos x =1

2.sin x . cos x =2

sin (2.x) =2

Maar de waarde van een sinus zit tussen -1 en +1 in

Dus : geen oplossing

[EvilBro]

Volgens mij is er geen oplossing

(sin(x))^2 = tan(x) = sin(x)/cos(x)

sin(x)*sin(x)*cos(x) = sin(x)

sin(x)*0.5*2*sin(x)*cos(x) = sin(x)*(0.5*sin(2*x)) = sin(x)

dit heeft een oplossing als:

sin(x) = 0 en 0.5*sin(2*x) = 1

De tweede oplossing kan niet. De eerste wel, dus:

x = 0 + k*pi (waarbij k een geheel getal is)

[Safe]

x=k*Pi met k een geheel getal,

is ook goed!

[TD]

Volgens mij is er geen oplossing

sin x . cos x =1

2.sin x . cos x =2

sin (2.x) =2

Maar de waarde van een sinus zit tussen -1 en +1 in

Dus : geen oplossing

Om tot die eerste vergelijking te komen vertrekkende van sin²x = tanx heb je moeten delen door sin(x) en dat mag niet als deze 0 zou zijn.

De punten waar sin(x) 0 wordt is in k* en dat zijn oplossingen van de gegeven vergelijking.

[aadkr]

Jullie hebben gelijk