[wiskunde] oefening logaritmen

[wetenschapper_in_leer]

\( \log _5 10 (\log _{2x} 5 + \log _{4x} 5) = \frac {2+ \log2} {1+\log2} \)

kan iemand mij helpen om deze logaritmische vergelijking op te lossen? ik heb hem al enkele keren gebprobeerd maar ik zit altijd vast. ik had de logaritmen met grondtal x omgedraaid en dan op gelijke noemer gezet maar daarna zie ik khet niet meer. op grondtal 5 of 10 zetten helpt ook niet echt.

p.s.: niveau= 6e middelbaar 7h wiskunde, gebruik maken van de basisformules van logaritmen en hun grondtal, machten, enz...

[Jan van de Velde]

Dag wetenschapper_in_leer, welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

VAKGEBIED-TAGS

Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.

bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??

[wetenschapper_in_leer]

ow ja sorry XD maar ik had wiskunde er toch al in subscript onder getipt

[Klintersaas]

Ken je de volgende formules?

\(\forall\ a,b \in \rr^+_0\ \backslash \left\{1\right\} \forall\ c \in \rr^+_0\ : \log_ab \cdot \log_bc = \log_ac\)

\(\forall\ a,b \in \rr^+_0\ \backslash \left\{1\right\} \forall\ c \in \rr^+_0\ : \log_ac = \log_bc \cdot \frac{1}{\log_ba}\)

Geen idee of ze hier het efficiëntst zijn, maar die komen het eerst bij me op.

PS: Je werkt hier met een logaritmische vergelijking met een onbekende in het grondtal. Dat grondtal mag echter niet zomaar alles zijn, dus zul je een bestaansvoorwaarde moeten opstellen.

PPS: Let maar niet te veel op die "versiering"

\(\forall \cdots\)

. Ik wil nogal correct zijn, maar ik neem aan dat je zelf wel goed genoeg weet welke beperkingen er opgelegd zijn aan het grondtal en het getal waarvan de logaritme genomen wordt.

[wetenschapper_in_leer]

ja maar ik kijk de beperkingen meestal pas na als ik een antwoord (of meerdere) heb om zo te elimineren. We kennen de formules, maar ik weet niet precies welke toe te passen op deze, alle anderen lukken wel. En over versiering gesproke we zien al ergere dingen:p

ps grondtal mag niet 0 of 1 zijn dus x verschillend 0, 1/2, 1/4

en volgens het boek is het antwoord: 5 en 2 tot de macht (-log4000/log200)

[Klintersaas]

Ik zou om te beginnen alles eens in Briggse logaritmen zetten (grondtal 10). Bedenk ook dat

\(4x = 2 \cdot 2x\)

, maar dat is pas voor na de omzetting.

[wetenschapper_in_leer]

\( \frac {1}{\log5} * (\frac {\log5}{\log 2x} + \frac {\log5}{\log 4x}) = \frac {log200}{log20} <=> \frac {\log 8x²}{\log2x \log4x} = \frac {log200}{log20}\)

zo? maar wat kan ik dan nu het beste doen... als ik vermenigvuldig (gekruist) zit ik met de producten van logaritmen vast. Als ik weer splits ga ik weer terug richting opgave...

[Klintersaas]

Je bent goed bezig! Je hebt nu twee breuken die aan elkaar gelijk zijn. Denk even niet aan kruislings vermenigvuldigen, maar denk apart aan de tellers en aan de noemers.

[wetenschapper_in_leer]

ik zou van rechterkant afblijven, links 4x splitsen in 2*2x of 4*x? of van log 8x² splitsen in 2 (2x)² ofzo? maar dan zie ik op het eerste zicht geen vereenvoudiging...

[Safe]

Heb je antwoorden? Anders heb ik ze.

[wetenschapper_in_leer]

het examen wiskunde is ondertussen al een paar dagen passé, maar als je de manier waarop je het antwoord hebt gevonden even wil posten safe? (of iemand anders) is toch wel intressant dan want ik heb het niet gevonden

[Safe]

begin met log(2x)=z te stellen, er volgt dan een kw verg in, die (heel verrassend) z=1 direct oplevert. na deling door z-1 krijg je een (vervelende) opl, nl

\(z=-\log(2)\frac{1+\log(2)}{2+\log(2)}\)

rest nog x op te lossen.