[WISKUNDE] differentiaalvergelijking

[kans]

y(t)=t*y(t)

y(0)=1

y(t)=0

y(t)=1

y(t)= t+1

y(t)= cos t

Hoe laat ik zien dat deze functies geen oplossingen zijn van deze differentiaalvergelijking?

BVD

[TD]

Ontbreekt er niet ergens een afgeleide, een y'(t)?

Bijvoorbeeld y'(t) = t*y(t)?

[kans]

Ontbreekt er niet ergens een afgeleide, een y'(t)?

Bijvoorbeeld: y'(t) = t y(t)

U heeft gelijk, onnauwkeurigheid!

y´(t)=t*y(t)

y(0)=1

y(t)=0

y(t)=1

y(t)= t+1

y(t)= cos t

[TD]

Nagaan of iets al dan niet oplossing is moet dan niet zo moeilijk zijn.

Er is telkens y(t) gegeven, bepaal dan ook y'(t) door af te leiden naar t en dan invullen in de vergelijking, voldoet het eraan of niet...?

Voorbeeld: y(t) = 0 => y'(t) = 0, dus: 0=t*0 klopt maar y(0) is ook 0 en niet 1.

Voldoet dus wel aan de DV zelf maar niet aan de beginvoorwaarde.

[kans]

dus: 0=t*0 klopt maar y(0) is ook 0 en niet 1.

Voldoet dus wel aan de DV zelf maar niet aan de beginvoorwaarde.

Ik snap niet goed wat u hiermee bedoelt...

y(0)=1 ...

als ik de derde fuctie neem

y3(t)=t+1

y3´(t)=1

1= t*t+1

maar wat dan...

[TD]

Er valt verder niet veel te doen. Stel we gaan even terug naar "gewone" vergelijking. Neem bijvoorbeeld: 2x - 1 = 0.

Natuurlijk kunnen we dit makkelijk oplossen en vinden dat x = 1/2 de oplossing is, maar stel dat dat niet zo eenvoudig gaat (zoals bij de DV) en we moeten gewoon gegeven mogelijke oplossingen controleren.

Is x = 1 een oplossing? We vullen in: 2*1-1 = 0 1 = 0 => strijdig, dus x = 1 was geen oplossing.

Voor jouw derde opgave dan, y(t) = t+1 => y'[t] = 1.

Invullen: 1 = t(t+1) 1 = t² + t => dit geldt enkel voor bepaalde waardes van t, dus zeker niet voor alle t => y3(t) was geen oplossing van de DV, maar voldeed hier toevallig wel aan de beginvoorwaarde vermits y(0) = 0+1 = 1.

[kans]

Er valt verder niet veel te doen. Stel we gaan even terug naar "gewone" vergelijking. Neem bijvoorbeeld: 2x - 1 = 0.

Natuurlijk kunnen we dit makkelijk oplossen en vinden dat x = 1/2 de oplossing is, maar stel dat dat niet zo eenvoudig gaat (zoals bij de DV) en we moeten gewoon gegeven mogelijke oplossingen controleren.

Is x = 1 een oplossing? We vullen in: 2*1-1 = 0 1 = 0 => strijdig, dus x = 1 was geen oplossing.

Voor jouw derde opgave dan, y(t) = t+1 => y'[t] = 1.

Invullen: 1 = t(t+1) 1 = t² + t => dit geldt enkel voor bepaalde waardes van t, dus zeker niet voor alle t => y3(t) was geen oplossing van de DV, maar voldeed hier toevallig wel aan de beginvoorwaarde vermits y(0) = 0+1 = 1.

ik snap de opgave, ik snap wat de bedoeling is, maar...

ik doe nog even de vierde

y4´(t)= -sin x

-sin x = t * -sin x

dit klopt niet... that´s all

[TD]

y4 voldeed wel weer aan de beginvoorwaarde maar voldoet niet voor alle t aan de differentiaalvergelijking, het is dus geen oplossing.

Als je graag eens zou zien hoe het dan gaat als het wél uitkomt, probeer dan eens y = e^t²/2

[kans]

dankuwel voor uw uitleg!

Ik ben nu pas net met dit onderwerp begonnen, vandaar dat ik er niets van afweet.

Hoe zie ik dat hij wel aan de beginvoorwaarde voldoet?

- sin 0 = 0! dat is niet 1?

[TD]

Pas op: -sin(t) was de afgeleide, dus y'(t).

De beginvoorwaarde stelt dat y(0) = 1, hier dus cos(0) en dat is 1.

[kans]

de eeuwige onnauwkeurigheid...

hartelijk dank meneer!

[TD]

Graag gedaan maar "meneer" is niet nodig, dat klinkt niet alleen wijs (dat is nog wel leuk...) maar ook zo oud!

[kans]

Graag gedaan maar "meneer" is niet nodig, dat klinkt niet alleen wijs (dat is nog wel leuk...) maar ook zo oud!  

haha, sorry ik neem ook zomaar aan dat u (je) een man bent maarja vrouwen begrijpen vaak niet zo veel van wiskunde.

[TD]

"Je" is prima, ik ben inderdaad een man al zou je eigenlijk ook nog wel jongen kunnen zeggen

Heb je trouwens mijn voorgestelde oplossing ook eens geprobeerd? Dan zie je duidelijk wat ik bedoel met het 'niet kloppen voor alle t' bij sommige van de vorige oplossingen. Hier zal je (normaalgezien) tot de vaststelling komen dat het klopt voor elke t, dan ook nog even de beginvoorwaarde checken natuurlijk.

[kans]

y´(t)=t*e^(t^2/2)

t*e^(t^2/2) = t * e^(t^2/2)

dus dat klopt

beginwaarde

e^(0^2/2) = 1 ... is dat waar ehmm