Pittig dv (denk ik)

[jan_alleman]

Een deeltje beweegt op de x-as in functie van de tijd t. En er geldt

\(x"=\frac{1}{1+x^{2}}\)

.

Bewijs dat:

a)

\(E=\frac{1}{2}(x')^{2}-\frac{1}{1+x}\)

een constante is.

b)Toon aan dat als x(0) = 0 en

\(x'(0)>\sqrt{2}\)

dat de limiet voor t oneindig x(t) oneindig is.

c) Los de DV op indien x(0) = 0 en

\(x'(0) = \sqrt(2)\)

.

a) is makkelijk, maar de problemen zijn b en c

[dirkwb]

Ik zie het probleem niet: je kan toch gewoon tweemaal integeren?

[jan_alleman]

Ik zie het probleem niet: je kan toch gewoon tweemaal integeren?

Ahja, niet aan gedacht, maar de opgave was fout.

de DV is

\(x"=-\frac{1}{(1+x)^{2}}\)

[jan_alleman]

Maar hoe zou je het integreren ? Ik zit vast bij de integraal van

\(2xx"+x^{2}x" \ dt\)

.

[jan_alleman]

Ik weet dit is spam, maar zou iemand plzzz een poging doen, of als het ook niet lukt zeg waar je vast zit.

bedankt

[TD]

Spam of niet, het is vooral tegen de regels - gelieve je topic niet meer (bewust) te bumpen dus...

[PeterPan]

Voor c.) geldt dat E=0.

Schrijf

\(x' = \cdots\)

Dan is

\(\frac{dx}{dt} = \cdots\)

dan is

\(\frac{dt}{dx} = \cdots\)

Los nu

\(t\)

op als functie van

\(x\)

.

Gebruik nu

\(x(0)=0\)

om alle constanten weg te werken.

De inverse van

\(t\)

is nu makkelijk te vinden.

[PeterPan]

Een van de oplissingen is

\(x(t) = \frac{\sqrt[3]{12}}{2}\sqrt[3]{(\sqrt{3}t-1)^2}-1\)

[jan_alleman]

Ja bedankt !

btw ik denk dat je een telfoutje hebt gemaakt voor die oplossing, x(0) moet 0 zijn.

Analoog kan nu b ook opgelost worden!

[dirkwb]

Maar hoe zou je het integreren ? Ik zit vast bij de integraal van

\(2xx"+x^{2}x" \ dt\)

.

Hoe kom je hieraan?

[jan_alleman]

Ahja, niet aan gedacht, maar de opgave was fout.

de DV is

\(x"=-\frac{1}{(1+x)^{2}}\)

volgt rechtstreeks hieruit.

Andere kant brengen en x" kan je integreren, het probleem was de rest dat overbleef.