[natuurkunde] snelheid satelliet, vraagstuk

[nicolasvermeersch]

Een satelliet beschrijft een eenparige cirkelvormige beweging met de aarde als middelpunt. Indien de straal van de cirkel verdubbeld wordt, dan moet de oorspronkelijke snelheid, om opnieuw een eenparige cirkelvormige beweging te beschrijven, vermenigvuldigd worden met een factor.

Het antwoord is niet 1/2 en ook niet 2. Iemand een idee hoe je dit moet aanpakken?

[dmx]

Weet je het antwoord?

Voor zover ik weet is de snelheid bij een eenparige cirkelvormige beweging gelijk aan

\(R\omega\)

(met

\(\omega\)

de hoeksnelheid, die constant is aangezien het om een eenparige beweging gaat)

[nicolasvermeersch]

Ja ik weet het antwoord en er komt een wortelvorm in voor. Ik ken de formules voor eenparige cirkelvormige bewegingen, maar daarmee kan ik dit niet oplossen.De kans dat het antwoord foutief is, is praktisch onbestaand.

[Amon]

De snelheid kan je hieruit halen:

Cirkelbeweging, dus Fresulterend = Fmpz = mv²/r

De kracht die hiervoor zorgt is de gravitatiekracht F=mMG/r²

Gelijkstellen levert: mv²/r = mMG/r²

Hieruit kan je de snelheid halen en ook die factor....

[HosteDenis]

Kun je niet gewoon zeggen dat de snelheid

\(v = R \omega\)

, dus

\(v = \frac{2 \pi R}{T}}\)

. Zoals ik het vraagstuk lees, blijft de periode gelijk, maar de straal verdubbelt. Wat gebeurt er dan met de snelheid?

\(v_1 = \frac{2 \pi R_1}{T}}\)

en

\(v_2 = \frac{2 \pi R_2}{T}}\)

met

\(R_1 = \frac{1}{2}R_2\)

en dus

\(v_1 = \frac{2 \pi R_1}{T}}\)

en

\(v_2 = \frac{4 \pi R_1}{T}}\)

en dus

\(v_1 = \frac{1}{2} v_2\)

.

Denis

[nicolasvermeersch]

Dat lijkt het op het eerste zicht inderdaad te zijn Dennis, maar het is de laatste vraag uit een fysicawedstrijd en dus is deze oplossing blijkbaar te eenvoudig.

[Amon]

Er geldt dus

mv²/r=mMG/r²

v²=MG/r

M en G zijn constant. Als je r 2x zo groot maakt, wordt v wortel 1/2 keer zo groot, wortel 1/2 is gelijk aan 1/2 wortel 2, dat zal het antwoord zijn....

[HosteDenis]

Er geldt dus

mv²/r=mMG/r²

v²=MG/r

M en G zijn constant. Als je r 2x zo groot maakt, wordt v wortel 1/2 keer zo groot, wortel 1/2 is gelijk aan 1/2 wortel 2, dat zal het antwoord zijn....

Ah natuurlijk, de versnelling (middelpuntzoekend) neemt natuurlijk af met de straal! Niet aan gedacht...

Denis

[nicolasvermeersch]

Bedankt voor je duidelijke antwoord. Maar toch snap ik niet goed waarom het niet 1/2 is. Ik zie niet in wat de versnelling ermee te maken heeft. De versnelling zorgt hier toch neit voor een snelheidsverandering, enkel voor een baanverandering?

[HosteDenis]

Bedankt voor je duidelijke antwoord. Maar toch snap ik niet goed waarom het niet 1/2 is. Ik zie niet in wat de versnelling ermee te maken heeft. De versnelling zorgt hier toch neit voor een snelheidsverandering, enkel voor een baanverandering?

De versnelling zorgt niet voor een snelheidsverandering en enkel voor een baanverandering, aangezien ze loodrecht op de snelheid staat, maar de versnelling bepaalt wel de beginsnelheid, via Fz = ma en Fm = mv²/r, met Fz de zwaartekracht, die dus zorgt voor de versnelling in dit geval, en Fm de middelpuntzoekende kracht, hier dus gelijk aan de zwaartekracht. Dus ma = mv²/r of a = v²/r, met versnelling a hier gelijk aan de valversnelling. Toch mag je niet symbool g gebruiken, want g is de valversnelling op het aardoppervlak. In dit geval hebben we een

\(a_1 \neq a_2 \neq g\)

.

Denis

[nicolasvermeersch]

Bedankt voor je uitgebreide antwoord. Een vraagje blijft: als de straal verdubbeld wordt, en je bv de snelheid met een factor 3 vermenigvuldigt, dan blijft die satelliet toch een ECB uitvoeren?

Of vliegt de satelliet dan gewoon rechtdoor ergens ver weg van de aarde het heelal in?

[Amon]

Als de kinetische energie van de satelliet dan groter of gelijk is aan de potentiele energie in de baan, dan zal die wegvliegen. Zo berekent men ook de ontsnappingssnelheid, hier is de kinetische energie gelijk aan de potentiele energie: 1/2 mv² = mMG/r waarbij r in dit geval bijv. de straal is van de aarde. (M de massa van de aarde, G gravitatieconstante, m massa satelliet en v ontsnappingssnelheid die nodig is.) Merk op dat deze v onafhankelijk is van de massa van wat je omhoog schiet...

[nicolasvermeersch]

Heel erg bedankt voor de duidelijke uitleg! Wat jij gaf is inderdaad het juiste antwoord, nu begrijp ik waarom.