PuzzelsDit is de opdracht:
The continuous beam ABC has bending stiffness EI. AC
is subjected to a moment load at A. Between the middle
of the beam and the support B, there is a gap
\(\delta_B\)
.Determine the reaction force in point B (upwards is
positive).[/i]
Ik neem de verticale reactiekrachten allemaal omhoog, dus Ay, By en Cy. (Ax=0)
Dan dacht ik:
\(\theta_A\cdot{L}-\delta_{B_y}=\delta_B\)
(\(\delta_{B_y}\)
is dan de verplaatsing als gevolg van By)\(\theta_A\cdot2L-(\delta_{B_y}+\theta_{B_y}\cdot{L}+\delta_{C_y})=0\)
\(\theta_A=\frac{(\delta_B+\delta_{B_y})}{L}\)
\(\delta_{B_y}+2\delta_B-\theta_{B_y}\cdot{L}-\delta_{C_y}=0\)
\(\frac{B_yL^3}{3EI}+2\delta_B-\frac{B_yL^3}{2EI}-\frac{8C_yL^3}{3EI}=0\)
\(2\delta_B-\frac{L^3(B_y+8C_y)}{6EI}=0\)
\(M=-L(B_y+2C_y)\)
\(C_y=-\frac{LB_y+M}{2L}\)
\(2\delta_B-\frac{L^3(B_y+8(-\frac{LB_y+M}{2L}))}{6EI}=0\)
\(B_y=-\frac{12EI\delta_B+4ML^2}{3L^3}\)
Nu is alleen dit antwoord wel negatief... Terwijl ik juist zou verwachten dat het alleen negatief wordt voor relatief kleine waarden van M, maar dat het boven een bepaalde waarde van M positief moet zijn. Hier een positief antwoord uislepen kan nu alleen als \(\delta_B\)
negatief is, maar die wordt gegeven als positief...Ik had een aantal vorige opgaven ook al fout, en ik vind dit best lastig. Ik weet dus ook niet zeker of dit antwoord wel klopt...
(Ik vind het ook altijd wel lastig om te zien of een moment nou positief is of negatief. Van krachten is het niet zo moeilijk, maar van momenten vind ik het lastig, dus misschien dat ik daar iets fout heb gedaan.)
Ik zie overigens ook dat ik hier waarschijnlijk gebruik zou moeten maken van symmetrie en asymmetrie (dat hebben we ook uitgelegd gekregen), maar dat vind ik nog een beetje vaag ^^
