[wiskunde] permutaties

[Maveryth]

Ok mijn vraag is simpel je hebt de letters A, A, B, C. hoeveel 4 letterige combinaties kun je hiermee maken? Je hebt dus 2 A's 1 B en 1 C.

Hoe bereken je het antwoord?

en hoeveel 6-letterige combinaties kun je maken met A,A,B,B,C,D?

[TD]

Verplaatst naar huiswerk.

Zou je het wel weten als alle letters verschillen? Hoeveel anagrammen heeft "Tom"?

[Klintersaas]

Je hebt hier te maken met een herhalingspermutatie. Heb je daar een formule voor gezien?

[Maveryth]

als alle letters verschillen is het 4 x 3 x 2 x 1

anagrammen van tom zijn 3 x 2 x 1 - 1.

volgens mij is het antwoord van mijn eerste vraag: 4 x 3 x 2 x 1 - 4 x 3

Ik heb eerst het aantal mogelijkheden berekent wanneer alle letters verschillend zijn en dat min het aantal mogelijkheden dat ..... Ok ik weet het niet uit te leggen.

Dat heb ik nog niet bestudeerd, dus ik zal eens kijken.

Ik kan de formule van een herhalingspermutatie niet vinden zou je me een linkje kunnen pasen?

[TD]

Voor n verschillende letters is het (inderdaad?) n!, dus voor Tom is dat 3! = 6 (en niet -1, of trok je misschien gewoon "Tom" ervan af?).

Stel nu dat het niet Tom, maar Ara is. In eerste instantie zou je ook 3! kunnen zeggen, maar het onderling verwisselen van de twee A's levert geen nieuw woord. Op hoeveel manieren kan je twee A's wisselen? Dat is weer een permutatie...

[Maveryth]

uhm ja ik had Tom er af gehaald en je kan de A's op 3 manieren verwisselen, maar dat heb ik berekent door: de r als "verplaatsende letter" te zien. De r kan aan het begin, in het midden en aan het eind.

[TD]

Nee, er zijn maar twee volgordes voor twee A's, Aa en aA. Dus je moet nog delen door 2...

Hoe zit dat dan bij bijvoorbeeld Tess? Je zou denken 4!, maar nu nog corrigeren voor de s'en.

[Maveryth]

Dus voor tess zijn er 12 mogelijkheden en als ik het goed begrijp moet je bij aara (4 x 3 x 2 x 1)/6 toch en voor Raara (5 x 4 x 3 x 2)/(6 x 2)

?

Ik begrijp het, je deelt dus door het aantal manieren dat de de veelvoorkomende letters met elkaar verwisselt kunnen worden.

Bedankt voor je hulp.

[Klintersaas]

Dus voor tess zijn er 12 mogelijkheden en als ik het goed begrijp moet je bij aara (4 x 3 x 2 x 1)/6 toch en voor Raara (5 x 4 x 3 x 2)/(6 x 2)

?

Ik begrijp het, je deelt dus door het aantal manieren dat de de veelvoorkomende letters met elkaar verwisselt kunnen worden.

Bedankt voor je hulp.

Klopt inderdaad. Nu kun je in principe dus zelf de formule voor het aantal herhalingspermutaties van n elementen, waarvan p van een eerste soort, q van een tweede soort,..., r van een laatste soort afleiden.

[TD]

Dus voor tess zijn er 12 mogelijkheden en als ik het goed begrijp moet je bij aara (4 x 3 x 2 x 1)/6 toch en voor Raara (5 x 4 x 3 x 2)/(6 x 2)

?

Ik begrijp het, je deelt dus door het aantal manieren dat de de veelvoorkomende letters met elkaar verwisselt kunnen worden.

Klopt, in het algemeen krijg je dus:

\(\frac{n!}{n_1! n_2! \ldots n_k!}\)

Bedankt voor je hulp.

Graag gedaan.