[wiskunde] differentieren van e tot de macht y kwadraat...

[steefann]

Ik ben met mn examentraining bezig en kreeg de volgende vraag:

de functie

\(f(x)= \sqrt{\ln x}\)

start in het punt (1,0)

Laat zien dat de grafiek van f in het startpunt loodrecht op de x-as staat.

Ik dacht nu.. Ik schrijf de formule om van y=.. naar x=... neem de afgeleide en stel deze aan 0.. dan heb dit aangetoond maar ten eerste weet ik niet of dit zomaar kan.. en ten tweede .. ik loop klem!

\(f(x)= \sqrt{\ln x}\)

\(y= \sqrt{\ln x}\)

\(y^{2}= \ln x\)

\(x = e^{y^2}\)

Hoe differtieer ik dit apparaat? Kan iemand me hierbij helpen?

[TD]

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

[steefann]

bedankt ik was ook vergeten [wiskunde] te zetten zie ik. Ik zal even kijken hoe je dat hebt gedaan en zal volgende keer aan beide dingen even denken

[TD]

Je kan ook tonen dat de (rechter)afgeleide van de oorspronkelijke functie naar oneindig gaat, voor x naar 1 (langs rechts).

Omschrijven kan ook: je moet de afgeleide dan echter niet gelijkstellen aan 0, maar berekenen in y = 0 en dan 0 bekomen.

Om x = e^(y²) te differentiëren naar y moet je de kettingregel gebruiken, heb je die gezien en weet je hoe die werkt?

<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(-1,5,-1,2,300,300,600,600, 'sqrt(ln(x))' )</script><!--graphend-->

[steefann]

ik heb em gezien maar ben er niet zo handig mee..

Ik dacht dat het

\(2y*e^{y^2} \)

moest worden maar hier kan je toch nooit iets invullen dat dan 0 maakt?

0=

\(2y*e^{y^2} \)

0/2y =

\( e^{y^2}\)

maar wat je ook invult als macht van e , 0 wordt het nooit!

[TD]

Zoals ik al zei: je moet het ook niet gelijkstellen aan 0... Je wil weten wat deze afgeleide is, in het punt (1,0), dus je moet y = 0 invullen. Die e-macht wordt dan inderdaad niet 0 (maar 1), maar er staat nog een factor y voor...

[mathfreak]

Merk op dat

\(f(x)=\sqrt{\ln x}\)

te schrijven is als

\(f(x)=(\ln x)^\frac{1}{2}\)

. Wat levert dat op voor f'(x) als x = 1?