[wiskunde] taak logaritmen

[mental_violation]

Hallo iedereen,

Ik moet een taak maken i.v.m. logaritmen, en ik krijg het antwoord maar niet. Ik zal eerst de vraag noteren, en dan zeggen hoe ik het gedaan heb. Hulp is gevraagd aub

" Een experiment start met een plantje dat 30cm² groot is en een oppervlaktetoename kent van 8% per week. Op het ogenblik dat de oppervlakte verdubbeld is, wordt er ( genetisch ) ingegrepen zodat er vanaf dit ogenblik een oppervlakte afname gebeurt van 6% per 2 weken. Het experiment stopt op het ogenblik dat het plantje nog 20 cm² groot is. Hoelang duurt het ganse experiment. "

Ik heb dit zo opgelost, maar het komt steeds fout uit ( de oplossing staat vanachterin mijn boek ):

1) 30 * (1,08)^x = 60

(1,08)^x = 2

log ( 1,08 )^x = log 2

x log 1,08 = log 2

x = log 2 / log 1,08

x = 9,00646...

2) 60 * ( 0,06 )^x = 20

( 0,06 )^x = 20/60

x log 0,06 = log 20/60

x = (log (20/60))/(log(0,06))

x = 0.39

Mijn antwoord zou dus 9,39 zijn, terwijl het juiste antwoord 44,5 weken zou moeten zijn.

Alvast hartelijk bedankt!

[mathfreak]

Ik zie al waar je fout zit. Je hebt de groeifactor bij een afname van 6% gelijk gesteld aan 0,06, maar dat is niet juist. Bij een afname van p% heb je namelijk een groeifactor van 1-0,01p = 0,01(100-p). Waarschijnlijk kom je er nu wel uit.

[TD]

Verplaatst naar huiswerk.

[mental_violation]

Ik zie al waar je fout zit. Je hebt de groeifactor bij een afname van 6% gelijk gesteld aan 0,06, maar dat is niet juist. Bij een afname van p% heb je namelijk een groeifactor van 1-0,01p = 0,01(100-p). Waarschijnlijk kom je er nu wel uit.

Dus in mijn geval is het dus...:

1-0,016 = 0.01 * ( 100 - 6 ) = 0.01 * 94 = 0.94

Dat is dus mijn groeifactor, en dus moet ik alleen dit getal veranderen in mijn oplossing?

[mathfreak]

Dus in mijn geval is het dus...:

1-0,016 = 0.01 * ( 100 - 6 ) = 0.01 * 94 = 0.94

Dat is dus mijn groeifactor, en dus moet ik alleen dit getal veranderen in mijn oplossing?

Dat klopt. Als het goed is moet je zo op het juiste antwoord uitkomen.

[mental_violation]

Dat klopt. Als het goed is moet je zo op het juiste antwoord uitkomen.

Ik heb het nu net geprobeerd, en het lukt! Bedankt Het was zo'n domme fout

Ik heb nog een vraag die ik niet zeker weet, maar ik die zal die eerst zélf nog wat proberen, en als het echt niet lukt, dan hoor je me wel hier nog he

Nogmaals bedankt!

[mental_violation]

Oke, bij de volgende vraag zie ik kop noch staart. Eerst de opgave:

"Een verdovingsmiddel verdwijnt langzamerhand weer uit het lichaam, waarbij de concentratie exponentieel afneemt. Een chirurg moet een kind van 35 kg opereren. De operatie zal anderhalf uur duren. Van een verdovingsmiddel is bekend dat de concentratie in 4 uur gehalveerd wordt en dat er minimaal 12 mg per kg lichaamsgewicht aanwezig moet zijn om het kind verdoofd te houden. Hoeveel mg verdovingsmiddel moet het kind worden toegedien voor de operatie?"

Ik neem aan dat ik weer een vergelijking zal hebben, en dat ik dan zo ( op vertrouwde manier ) de oplossing kan vinden. Ik weet echter niet wat ik aan wat moet gelijkstellen.

De groeifactor denk ik is de halveringstijd van het verdovingsmiddel, dus 0.50 .

Ik denk ook dat mijn ene lid het gewicht van het kind zal hebben, en de andere het minimale gewicht.

Maar zoals ik al zei: ik zie kop noch staart. Dus ik vraag aub een helpende hand om me even op weg te zetten.

Hartelijk bedankt!

[Klintersaas]

De algemene vergelijking die exponentieel verval beschrijft, is de volgende:

\(N(t) = N(0) \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\)

Hierbij is

\(N(t)\)

de concentratie na tijdstip

\(t\)

,

\(N(0)\)

de beginconcentratie,

\(t\)

de tijd en

\(T\)

de halfwaardetijd. Je hebt alle gegevens behalve de beginconcentratie, dus nu hoef je de vergelijking alleen nog maar om te werken m.b.v. wat logaritmen en je bent er.

[mental_violation]

De algemene vergelijking die exponentieel verval beschrijft, is de volgende:

\(N(t) = N(0) \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\)

Hierbij is

\(N(t)\)

de concentratie na tijdstip

\(t\)

,

\(N(0)\)

de beginconcentratie,

\(t\)

de tijd en

\(T\)

de halfwaardetijd. Je hebt alle gegevens behalve de beginconcentratie, dus nu hoef je de vergelijking alleen nog maar om te werken m.b.v. wat logaritmen en je bent er.

Hm... Ik vind dit toch wel een beetje ingewikkeld ( ik heb zoiets nog nooit gezien :s ), maar als ik het goed begrijp bekom ik dan ongeveer zoiets:

420 * ( 0.50 )^t = x * 2 - ( 1.5/4 )

Ik begrijp het dus niet echt :s

[TD]

Je hebt 12 mg nodig per kg lichaamsgewicht om verdoofd te blijven, dus 12*35 mb voor het kind van 35 kg. Dit is de ondergrens om verdoofd te blijven, dus de waarde die bereikt mag worden na anderhalf uur operatie. In onderstaande vergelijking

\(N(t) = N(0) \cdot 2^{-\dfrac{t}{T}}\)

kan je dus alles invullen behalve N(0), waarbij je t bijvoorbeeld in uren neemt; uitschrijven voor t = 1,5.

In jouw vergelijking begrijp ik niet waar de "( 0.50 )^t" vandaan komt, verder correct als je 2^ bedoelt rechts en met x de beginconcentratie bedoelt. Logaritmen lijken me niet nodig om aan N(0) te geraken...

[mental_violation]

Oke, bedankt. Ik heb het nogmaals geprobeerd, en nu bekom ik wel de juiste oplossing. Hartelijk bedankt aan jullie allemaal

[TD]

Graag gedaan, succes nog!