Priemgetallen

[Jajaja]

Beste Wsf-ers...

Is er al een formule bekend waarmee je simpelweg de priemgetallen kan berekenen.

dus zeg maar: als x = 1, y=2 x=2, y = 3, x=3, y= 5 x=4, y=7 x =5, y=11 enzenzenz.

zo ja? wat is die formule???

zo nee? zou men blij zijn met zo'n formule, of boeit het toch niet echt en wordt er ook niet echt naar gezocht?

bvd

[mathfreak]

Het antwoord op je vraag is nee. Er is geen formule waarmee je priemgetallen kunt berekenen. Wel zijn de volgende eigenschappen bekend: voor ieder priemgetal p > 2 bestaat er een natuurlijk getal n zodat p = 4n ± 1.

Voor ieder priemgetal p > 3 bestaat er een natunaurlijk getal n zodat p = 6n ± 1. Als je dus de uitdrukkingen 4n ± 1 en 6n ± 1 nader onderzoekt kun je die waarden van n proberen uit te sluiten waarvoor de uitdrukking in kwestie geen priemgetal is.

[PeterPan]

Er zijn wel formules, b.v van de vorm

\(p\)

zo nee? zou men blij zijn met zo'n formule, of boeit het toch niet echt en wordt er ook niet echt naar gezocht?

Als je zo'n formule hebt gevonden, ben je op slag beroemd.

Dat zou ook meteen het einde zijn van het zoeken naar het grootste bekende priemgetal.

[Suuzsmart]

Ik weet niet of er een formule is, maar er zijn iedergeval makkelijke truckjes om te kijken of je iets kunt delen door 3,4,...13,14,15. zie

wikipedia deelbaar

[Phys]

Ik weet niet of er een formule is

Die vraag is reeds beantwoord, en het antwoord is nee

[Jajaja]

Ik weet niet of er een formule is, maar er zijn iedergeval makkelijke truckjes om te kijken of je iets kunt delen door 3,4,...13,14,15. zie

wikipedia deelbaar

Deze link komt me echt als een geschenk uit de hemel.

Hartstikke bedankt.

[Lapzwans]

Van wat ik toevallig vanmiddag gelezen heb bestaan er polynomen die alleen priemgetallen of negatieve getallen aannemen en polynomen die zelfs alle priemgetallen aannemen en een aantal negatieve waarden, maar verder niks. Of dat allemaal klopt, geen idee, maar hier is meer te vinden:

http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html

Als je vragen over die pagina hebt moet je echter niet bij mij zijn

Edit: Dat die formules niet bruikbaar zijn om nieuwe priemgetallen te vinden zou dan komen doordat ze van 'exponential complexity' zijn, het berekenen ervan zou ongelooflijk lang duren.

[Dinkydoe]

van wat ik toevallig vanmiddag gelezen heb bestaan er polynomen die alleen priemgetallen of negatieve getallen aannemen en polynomen die zelfs alle priemgetallen aannemen en een aantal negatieve waarden, maar verder niks.

Een functie die alleen priemgetallen als waarden aanneemt kan volgens mij onmogelijk continu zijn. Polynomen zijn over algemeen continue functies. Volgens mij heb k zelfs eens bij algebra moeten bewijzen dat een polynoom f in Z[X] die alleen priemgetallen aanneemt een constante functie is, daarom dus nooit alle priemwaarden kan aannemen.

Maar als zoiets negatieve waarden of priemgetallen aanneemt weet k niet of je zoiets nog een polynoom noemt. Continu lijkt het me in ieder geval zeker niet.

[Bartjes]

Een functie die alleen priemgetallen als waarden aanneemt kan volgens mij onmogelijk continu zijn. Polynomen zijn over algemeen continue functies. Volgens mij heb k zelfs eens bij algebra moeten bewijzen dat een polynoom f in Z[X] die alleen priemgetallen aanneemt een constante functie is, daarom dus nooit alle priemwaarden kan aannemen.

Maar als zoiets negatieve waarden of priemgetallen aanneemt weet k niet of je zoiets nog een polynoom noemt. Continu lijkt het me in ieder geval zeker niet.

Zie hier

http://mathworld.wolfram.com/Prime-GeneratingPolynomial.html

[PeterPan]

Een functie die alleen priemgetallen als waarden aanneemt kan volgens mij onmogelijk continu zijn.

Elke functie gedefinieerd op

\(\zz\)

is continu op

\(\zz\)

.

Gooi je niet wat algebra met wat analyse in een kookpot?

Polynomen zijn over algemeen continue functies.

Over het algemeen? Zijn daar uitzonderingen op dan? Op welk domein?

Volgens mij heb k zelfs eens bij algebra moeten bewijzen dat een polynoom f in Z[X] die alleen priemgetallen aanneemt een constante functie is, daarom dus nooit alle priemwaarden kan aannemen.

Moet je niet wat eisen stellen aan de coefficienten? Welke getallen mag je invullen voor X?

Maar als zoiets negatieve waarden of priemgetallen aanneemt weet k niet of je zoiets nog een polynoom noemt. Continu lijkt het me in ieder geval zeker niet.

Ik heb geen idee wat hier staat.

Overigens: Je link in het onderwerp Galoistheorie bevat interessante artikelen.

[Hypothese]

Er bestaat een formule die de priemgetallen onder een bepaalt getal telt P(X)

eerst dit

Li(x) - Σ Li(x^ρ)-log2 = J(x) ongeveer (0.0 tot 0.2 naast omdat ik niet weet hoe je de rest kan typen)

......... ρ

ρ zijn de nulpunten van de rieman zeta functie.

P(X)= J(X)-1/2( :eusa_whistle: x)-1/3(3 ](*,) x)-1/5(5 x)+1/6(6 ](*,) x)-1/7(7 ](*,) x)

die zich als de mobius functie gedraagt

waarin P(X) de priemtel functie is die we nu hebben uitgedrukt in normale getallen.