Sudoku

[jcjlf]

Maar is daar dan maar 1 unieke oplossing?

Ik ben geen wiskundige en pas laat ingestapt op de sudoku-rage (Ik dacht eerst ik heb wel wat beters te doen, maar je raakt toch een tijdje verslaafd.)

Nu mijn idee over het aantal mogelijke roosterinvullingen en goede oplossingen en de vraag klopt dat zo?

Aantal mogelijke roosterinvullingen: 9! x 9! = 1,3168... ^11

Als ik nu uitga van één goede oplossing dan is het aantal varianten hiervan door rijen of kolmmen te verschuiven, te roteren en de symbolen te variëren, in volgorde berekend:

6! x 6! x 4 x 9 = 18.662.400 mogelijkheden.

Maar heb ik dan alles? Het lijkt mij te simpel om waar te zijn. =D>

[Fattieboy013]

Ik ben geen wiskundige en pas laat ingestapt op de sudoku-rage (Ik dacht eerst ik heb wel wat beters te doen, maar je raakt toch een tijdje verslaafd.)

Nu mijn idee over het aantal mogelijke roosterinvullingen en goede oplossingen en de vraag klopt dat zo?

Aantal mogelijke roosterinvullingen: 9! x 9! = 1,3168... ^11

Als ik nu uitga van één goede oplossing dan is het aantal varianten hiervan door rijen of kolmmen te verschuiven, te roteren en de symbolen te variëren, in volgorde berekend:

6! x 6! x 4 x 9 = 18.662.400 mogelijkheden.

Maar heb ik dan alles? Het lijkt mij te simpel om waar te zijn.

Nee sorry, dit kan niet, er vinden berperkingen plaats door de keuze van het eerste vakje uit 9! mogelijkheden.

Dit is ik erover denk.. Corrigeer mij a.u.b. wanneer ik er naast zit

• Vakje 1 wordt niet beperkt
  Geeft 9! mogelijkheden
  Vakje 2 door 1
  Geeft 9! * 2/3
  Vakje 3 door 1 en 2
  Geeft 9! * 2/3 * 2/3
  Vakje 4 door 1
  Geeft 9! * 2/3
  Vakje 5 door 4 en 2
  Geeft 9! * 2/3 * 2/3
  Vakje 6 door 4, 5 en 3
  Geeft 9! * 2/3 * 2/3 * 2/3
  Vakje 7 door 1 en 4
  Geeft 9! * 2/3 * 2/3
  Vakje 8 door 7, 2 en 5
  Geeft 9! * 2/3 * 2/3 * 2/3
  Vakje 9 door 7, 8, 3 en 6
  Geeft 9! * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3

Van deze antwoorden het gemiddelde (is het gemiddelde aantal oplossingen per vakje) en dit vermenigvuldigen met 9!

Dan geeft dit 65208729600 mogelijkheden. Dit is het aantal oplossingen. Als je het aantal puzzel wilt weten, moet je eerst nagaan bij welk patroon/aantal missende vakjes we spreken over een puzzel.

Gr. F.

[jadatis]

Als je op de eerste regel 1 tot en met negen invult en daarmee verder gaat combineren in de volgende regels , ook rekening houdend met dat er in de kleine vakjes niet hetzelfde mag staan, dan kom je op een aantal basismogelijkheden, waar iedere andere combinatie van de 9 cijfers op die bovenste regel naar terug te voeren is.

De combinatie mogelijkheden op de bovenste regel is eenvoudiger uit te rekenen.

Dat is 9+8>>>+2+1 ( hoe heet dat nou ook alweer, faculteit?).

Daarmee heb je het aantal mogelijkheden al aanzienlijk terug gebracht( met een factor 45)

Kun je later ook letters, kleuren, symbolen naar deze basismogelijkheden terugvoeren.

[Fattieboy013]

Dat is 9+8>>>+2+1 ( hoe heet dat nou ook alweer, faculteit?).

Faculteit is met vermenig vuldigen..

Natuurlijk moeten ook nog het aantal mogelijke symbolen worden behandeld..

Maar de grootste vraag blijft wat wij een puzzel noemen eentje met 1 vakje weg of met maar 1 vakje al ingevuld is nauwelijks een puzzel te noemen..

Gr. F.

PS.

Nogmaals bij 9! * 9! houden we geen rekening met het beperken (ivm de regels van een sudoku) van het aantal mogelijkheden voor het nieuwe vakje.

[jadatis]

Ik had het even fout het is 9*8*>>>>2*1

en dat is 362880 invullingen van eigenlijk de zelfde puzzel.

Dus moet dan ook zijn 9 faculteit.

voor het aantal basispuzzels begin je dan met op regel A1 tot A9 de getallen 1 t/m 9.

Op B1 zijn 6 mogelijkheden, B2-5 ,B3-4,B5 echter wordt weer ingewikkelder, daar mogen de A1 tot A3 cijfers weer mee doen maar vallen de in B1 tot B3 al ingevulde cijfers weer af en A4 tot A6 kunnen daar ook weer niet.

Dus het wordt een ingewikkelde puzzel om alle geldige mogelijkheden op te tellen, maar zeker met een Excell achtig programma met de nodige controlevoorwaarden te doen.

Ik schat in dat er dan maar een paar honderdduizend geldige basis-mogelijkheden zijn.

Heb zelf op basischool van mijn kinders sudoku-oriëntatie cursus gegeven , waarbij ik de 6 kinderen in de groep verschillende puzzel had laten maken, die na omzetten van cijfers naar letters achteraf dezelfde basispuzzel bleken te zijn. Gewoon door bij een puzzel uit boekje steeds cijfers om te wisselen of door te schuiven. Dus bijvoorbeeld een 1 in origineel werd een 3 in de ene puzzel en een 5 in de andere puzzel.

Bij één groepje kwamen ze er door afkijken en elkaar helpen pas iets te vroeg zelf achter.

[jadatis]

Regel C wordt weer minder mogelijkheden

per vakje blijven er daar altijd nog maar 3 cijfers over die in 6 verschillende volgorden gezet kunnen worden. Dus daar 6^3 =216 mogelijheden.

dit moet weer vermenigvuldigd worden met het aantal mogelijkheden in regel B die zeker niet hoger is dan 1.728.000 (6*5*4= 120^3 waar een heleboel foute bijzitten). Bij regel D zij er weer meer mogelijkheden omdat daar weer 3 nieuwe kleine vakjes beginnen.6 mogelijkheden op D1.

Regel E is ongeveer gelijk aan regel C , met het verschil dat daar al weer minder mogelijkheden zijn omdat alles op de kolom daarboven ook af valt.

Hoe verder je naar beneden komt , dan vult de puzzel zichzelf in en krijg je steeds minder goede mogelijkheden.

Op regel I is nog maar één mogelijkheid.

[FlorianK]

Ik zie hier enkele keren de vraag terugkomen van mensen die op zoek zijn naar iets dat een Sudoku op een correcte manier oplost.

Dit is, wat dat betreft een prachtige site denk ik:

http://www.sudokusolver.co.uk/

Hier vul je in de (kleine) sudoku de cijfers in die gegeven zijn, het programma gaat eventjes rekenen en in het tekstveld eronder zie je precies wat het programma heeft gedaan en in welke stappen.

Eerst bijvoorbeeld de cijfers die meteen al duidelijk zijn (1 mogelijkheid), vervolgens kijken naar welke cijfers enkel bij bepaalde hokjes kunnen, enz, totdat het bij de stap komt dat enkel 'trial and error' nog mogelijk is. Dit krijg je dan ook netjes aangegeven, met de mededeling erbij dat er misschien meerdere oplossingen zijn.

Succes voor de mensen die dat kunnen gebruiken!