Kinetische energie en versnelling

[MacHans]

Hey,

De formule voor de kinetische energie van een voorwerp met massa

\(m\)

en snelheid

\(v\)

is:

\(E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2\)

Dit betekend dat als de snelheid met een factor

\(x\)

wordt verhoogt, de kinetische energie toeneemt met factor

\(x^2\)

.

Drie keer zo snel betekend dus negen keer zoveel kinetische energie.

De formule voor de kracht die nodig is om een object met massa

\(m\)

,

\(a\)

meter per seconde te versnellen is:

\(F = m \cdot a\)

Hieruit volgt dat een versnelling van twee meter per seconde naar vier meter per seconde, evenveel kracht vereist als een versnelling van vier meter per seconde naar zes meter per seconde. Maar de kinetische energie wordt negen keer zo groot als een object van twee, naar zes meter per seconde wordt versneld.

Hoe kan dit?

[Jan van de Velde]

\(F = m \cdot a\)

Hieruit volgt dat een versnelling van twee meter per seconde naar vier meter per seconde, evenveel kracht vereist als een versnelling van vier meter per seconde naar zes meter per seconde.

Hoezo volgt dat eruit? Een versnelling is een snelheidsverandering per seconde (eenheid m/s²). En je verandert hier snelheden, maar dat kan met om het even welke kracht. Met een kleinere kracht doe je er dan alleen wat langer over om je nieuwe snelheid te bereiken.

Ik vermoed dat je hier of daar ergens met een misvatting zit?

[MacHans]

Wat ik bedoel is dat er een bepaalde hoeveelheid energie nodig is om een voorwerp van bijvoorbeeld 1kg 1 m/s te versnellen. De hoeveelheid energie die daar voor nodig is blijft toch constant? (tenzij we het over relativistische snelheden hebben).

Maar als we dan naar de kinetische energie kijken, zien we dat die exponentieel toeneemt, terwijl de energie die je erin stopt niet exponentieel toeneemt.

Maar ik zit inderdaad ergens met een misvatting denk ik.

[Jan van de Velde]

Je misvatting zou kunnen zijn dat je kracht en energie verwart.

Je praat over het toevoegen van energie, en je wil die berekenen met kracht = massa x versnelling (waarin de grootheid energie niet voorkomt).

[Phys]

Hier is het begrip arbeid nodig. De benodigde energie om een voorwerp van snelheid v1 naar v2 te brengen, is gelijk aan de arbeid die hiervoor nodig is. Met het arbeid-energie-theorema geldt

\(W=\Delta K=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

. (waarbij K de kinetische energie voorstelt).

[kotje]

\(F=m.a=m\frac{\Delta v}{\Delta t}\)

Om de benodigde kracht te berekenen moeten we ook weten hoelang die kracht moet werken.

De kinetische energie bij 2 m/s is 1/2m.4 J en de kinetische energie bij 6 m/s is 1/2m.36 J dus 9 keren zo groot. Dit komt omdat de kinetische energie kwadratisch(niet exponentieel) toeneemt met de snelheid.

[Equations]

Deze formule hebben we nog niet gehad:

ΔK = F·s

ΔK = toename van kinetische energie

F = kracht

s = afgelegde weg tijdens het aanbrengen van de kracht

Voor de afgelegde weg geldt:

s = 0,5·a·t²

Als je die invult in de eerste formule zie je dat ΔK kwadratisch toeneemt met de tijd dat je tegen een voorwerp duwt en daardoor versnelt.

De snelheid van het voorwerp neemt echter lineair toe met de tijd want:

a = dv/dt = F/m

Dit was mijn poging.

[MacHans]

Ik snap wel ongeveer wat de formules zeggen. Maar het is de logica die ik niet snap.

Stel we nemen een object met een massa van 1 kilogram. Dan is de kinetische energie bij snelheid V:

V (m/s): ---- Kinetische energie (J):

0 = 0

2 = 2

4 = 8

6 = 18

8 = 32

10 = 50

Je ziet dat een object met een massa van 1 kilogram dat 4 m/s beweegt, 6 J meer kinetische energie heeft dan wanneer hij 2 m/s zou bewegen.

Je ziet dat een object met een massa van 1 kilogram dat 6 m/s beweegt, 10 J meer kinetische energie heeft dan wanneer hij 4 m/s zou bewegen.

In allebei de gevallen in het verschil in snelheid 2 m/s. Toch is in het ene geval het verschil in kinetische energie hoger dan in het andere.

Betekend dit dat er meer energie nodig is om een object van 4 m/s naar 6 m/s te versnellen, dan van 2 m/s naar 4 m/s?

Dat lijkt me niet...

PS: Ik weet niet zeker of kinetische energie in Joule is, maar het gaat om het idee

[Phys]

Betekend dit dat er meer energie nodig is om een object van 4 m/s naar 6 m/s te versnellen, dan van 2 m/s naar 4 m/s?

Ja. Zoals ik schreef:

\(W=\Delta K=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

Dus van 4 naar 6 kost

\(W=\frac{m}{2}(6^2-4^2)=20\cdot \frac{m}{2}\)

Joule en van 2 naar 4 kost

\(W=\frac{m}{2}(4^2-2^2)=12\cdot \frac{m}{2}\)

Joule.

Deze vraag komt wel vaker voor, neem bijv. hier eens een kijkje.

Probeer eens aan de idee te wennen. Het is niet zo vreemd als het op het eerste gezicht lijkt.

Dat een kogel forse schade aan je lichaam kan aanrichten komt door de kinetische energie van de kogel. Maar die is niet absoluut. Stel jij gaat ten opzichte van het aardoppervlak bijna net zo snel als die kogel. Zachtjes botst de kogel tegen je t-shirt, nog geen blauwe plek hou je er aan over. Hoef je écht nog geen speciale relativiteit voor te gaan studeren.

Kinetische energie is afhankelijk van je referentiestelsel.

[MacHans]

Ik heb het topic gelezen, verwarrend allemaal zeg.. Maar ik snap het concept nu (denk ik).

Hoe zit het dan trouwens met bijvoorbeeld een raket ergens in de ruimte. Deze beweegt ten opzichte van zichzelf niet, maar ten opzichte van de Aarde wel, en aangezien de energie van zichzelf komt, zou hij zichzelf als referentiepunt moeten nemen. Kost het dan meer energie om hem vanaf de Aarde te versnellen dan vanuit zichzelf? Tenminste, dat is wat ik uit het verhaal begrepen heb.

[Phys]

en aangezien de energie van zichzelf komt, zou hij zichzelf als referentiepunt moeten nemen.

Hoezo? Je mag ieder intertiaalstelsel als referentiestelsel nemen.

[MacHans]

Ik bedoelde dat ik uit het verhaal had begrepen dat als je wilt berekenen hoeveel energie er nodig is om de raket x meter per seconde te versnellen, je het inertiaalstelsel van de raket moet gebruiken. Omdat de energie van de raket zelf komt, als je de raket vanaf de Aarde met lasers oid zou willen versnellen zou het dan meer energie kosten aangezien de raket tov de Aarde een grote snelheid heeft en daarmee een grotere kinetische energie.

[jadatis]

Doe ik ook nog een eenvoudige poging.

Een auto trekt in het begin ook sneller op dan aan het eind, omdat de geleverde energie vrijwel hetzelfde blijft.

Om van 0 naar 2m/s te versnellen is minder energie nodig dan om van 2 m/s naar 4m/s te versnellen.

En de energie die je er instopt (zonder wrijving en andere verliezen) zit er in het voorwerp als kinetische energie.

[MacHans]

Dat betekend dat het 36 keer zoveel energie kost om van 108 naar 115 km/u te versnellen, als van 0 naar 7 km/u. En dan laat ik de lucht- en grondwrijving nog buiten beschouwing. Nooit geweten....

Maarja, ik vraag me nog steeds af hoe het met rakketten zit. Hoe kun je uitrekenen hoeveel energie er nodig is om een raket te versnellen? Moet je dan vanuit het inertiaalstelsel van de raket rekenen? En hoe zit het bijvoorbeeld bij een vliegtuig (en waarom)?

[Equations]

Je moet niet vanuit de raket kijken tijdens de versnelling, want dan geldt er geen behoud van energie.

Vanaf de aarde gezien, (geen versnellend stelsel): De raket versnelt tot laten we zeggen 1000 m/s en weegt 1000 kg, dat is dus 500 MegaJoule aan energie. Dit komt allemaal uit de raketbrandstof, dat kan. Maar bekijk het nu eens vanuit de raket, (versnellend stelsel): De raket staat stil ten opzichte van zichzelf, en de aarde versnelt tot 1000 m/s. De aarde heeft een massa van 6·10²⁴ kg. Dat is een kinetische energie van 2,5·10²⁴ MegaJoule. Dat is onvoorstelbaar veel en kan nooit uit de brandstof komen, maar wel allemaal te verklaren door aan te nemen dat de wet van behoud van energie niet geldt gezien vanuit de versnellende raket.