Puzzel Puzzels
Gebruikersavatar
Heikos
Artikelen: 0
Berichten: 58
Lid geworden op: vr 28 sep 2007, 17:48

Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Over dit probleem is al veel geschreven en volgens mij is er nog nooit iemand uit gekomen, maar goed. Het probleem is als volgt:

Er zijn twee mogelijkheden in voor het ontstaan van alles (bijv. het universum of het multiversum of wat dan ook):

Mogelijkheid 1: er is een beginpunt geweest waarop alles begon

Mogelijkheid 2: alles was er altijd al

Beide mogelijkheden leiden, voor zover ik kan zien, tot een onmogelijkheid en toch zijn we er ;)

Mogelijkheid 1: Hoe kan er iets ontstaan uit niets. Het eerste dat bestaat kan geen reden hebben waarom het is ontstaan. Anders zou de reden er eerst geweest moeten zijn en hoe ontstond deze reden dan?

Mogelijkheid 2: Als alles er altijd al was, dan zou je oneindig lang terug kunnen gaan in het verleden en er zou nog steeds wat zijn. Bijvoorbeeld in het geval van een oneindig herhalend universum. Echter, vanaf oneindig lang geleden tot nu duurt oneindig lang en zou je nooit dit moment kunnen bereiken.

In het eerste geval lijkt het probleem te zitten in de ontoereikendheid van logica dat niet voor dit soort problemen geschikt is. Logica is namelijk: als a en b, dan c. En dus kun je geen logica toepassen op mogelijkheid 1.

Bij de tweede mogelijkheid lijkt het probleem te zitten in de term oneindigheid, wat bij mij eigenlijk altijd problemen oplevert.

Elke wijsheid is welkom!

ads

Steun Sciencetalk bol cadeaukaart - 5 euro - Voor jou

bol cadeaukaart - 5 euro - Voor jou

Bekijk product

Steun Sciencetalk Casio fx-82NL rekenmachine - wetenschappelijke rekenmachine - voor de middelbare school

Casio fx-82NL rekenmachine - wetenschappelijke rekenmachine - voor de middelbare school

Bekijk product

Steun Sciencetalk Screenprotector Geschikt voor Samsung A56 Screen protector Tempered Gehard galaxy glas - 2 stuks beschermglas

Screenprotector Geschikt voor Samsung A56 Screen protector Tempered Gehard galaxy glas - 2 stuks beschermglas

Bekijk product

Gebruikersavatar
qrnlk
Lorentziaan
Artikelen: 0
Berichten: 5.079
Lid geworden op: vr 14 jul 2006, 14:35

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Optie 3. Een enkel Generator van Originele Dingen heeft altijd bestaan zonder begin en zonder einde. Al het andere, incl tijd en ruimte, heeft een begin, namelijk het moment dat deze werd voortgebracht door deze Generator van Originele Dingen.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs
Scispace Scispace

Scispace is dé ai voor wetenschappers en onderzoekers. Ga naar SciSpace en profiteer van één van de beste ai's.

Scispace

Gebruikersavatar
ypsilon
Artikelen: 0
Berichten: 11.076
Lid geworden op: za 30 dec 2006, 18:03

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Ik denk dat Kant beide logisch wist te bewijzen, om daaruit dan uiteraard te concluderen dat er logisch eigenlijk niets over te zeggen valt, maar ik zou eens op zoek moeten gaan naar een goede uitleg daaromtrent.
Gebruikersavatar
qrnlk
Lorentziaan
Artikelen: 0
Berichten: 5.079
Lid geworden op: vr 14 jul 2006, 14:35

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Is het probleem niet eigenlijk dat de termen "begin" en "(on)eindig" hun betekenis verliezen zodra we een context overwegen zonder tijd, ruimte en de rest? We nemen aan dat zonder tijd, ruimte en de rest er niets meer overblijft omdat alles dat we kennen hier in liggen opgesloten. Maar we kunnen dit natuurlijk niet echt weten.

Overweeg interferentie patronen. Als je twee geluidsbronnen hebt die een zelfde toon ten gehore brengen dan zullen de geluidsgolven elkaar hier en daar versterken en elders uitdoven. Voor ons gevoel is er dan geen geluid op deze plaats, er is "niets". Stel nu dat je een heel complex interferentie patroon zou kunnen vormen waarin je een bewust zijn zou kunnen voortbrengen: Zou deze bewustzijn ooit kunnen ontdekken dat het bestaat uit geluid? Zou het ooit diens medium (de lucht) kunnen waarnemen? Waarschijnlijk kan het dit niet.

Stel nu dat er (een tot nu toe nog niet rechtstreeks waargenomen) dimensieloos "iets" zou bestaan (natuurlijk schieten onze woorden te kort) en dat tijd, ruimte en de rest een (soort van) interferentie patroon zijn in dit "iets" dat zo de (voor ons niet van realiteit te onderscheiden) illusie van tijd, ruimte en de rest (incl. ons) voortbrengt?

Bovenstaande is natuurlijk slechts onzinnige luchtige speculatie, niets hiervan kunnen we momenteel bewijzen, onderzoeken of waarnemen of eigenlijk zelfs maar begrijpen. Het valt zo ver buiten onze voorstellingsvermogen als maar mogelijk is. Het vereist een veel fundamentelere kennis van dimensie, tijd, ruimte, energie dan voor ons mogelijk is.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs
Gebruikersavatar
Rogier
Artikelen: 0
Berichten: 5.679
Lid geworden op: di 27 apr 2004, 13:40

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Optie 3. Een enkel Generator van Originele Dingen heeft altijd bestaan zonder begin en zonder einde. Al het andere, incl tijd en ruimte, heeft een begin, namelijk het moment dat deze werd voortgebracht door deze Generator van Originele Dingen.
Dat is gewoon optie 1 met een overbodige tussenstap. "Alles" wil niet zeggen alles in de huidige vorm, kort na de big bang (op het moment van en kort na de singulariteit, toen het heelal ongelofelijk heet en compact was) was er ook niet letterlijk "alles" wat er nu is, maar wel impliciet. Of je dat nou de Grondstof met Oneindige Dichtheid noemt of Generator van Originele Dingen, same difference.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Gebruikersavatar
qrnlk
Lorentziaan
Artikelen: 0
Berichten: 5.079
Lid geworden op: vr 14 jul 2006, 14:35

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Dat is gewoon optie 1 met een overbodige tussenstap.
Die tussenstap is niet overbodig: Het verklaard het context verschil in deze discussie.
"Alles" wil niet zeggen alles in de huidige vorm, kort na de big bang (op het moment van en kort na de singulariteit, toen het heelal ongelofelijk heet en compact was) was er ook niet letterlijk "alles" wat er nu is, maar wel impliciet.
Was dit "alles" werkelijk impliciet al aanwezig? Als ik de onderdelen van een computer hebt, is die computer dan al impliciet aanwezig? Of vereist dit meer dan alleen de grondstoffen/bouwstenen?
Of je dat nou de Grondstof met Oneindige Dichtheid noemt of Generator van Originele Dingen, same difference
Het is niet helemaal gelijk lijkt mij: Die Grondstof bevind zich in deze context (onze realiteit) en werd opgebruikt bij het voortbrengen van dit alles.

De Generator van Originele Dingen bevind zich echter buiten deze context en maakt geen deel uit van de dingen die het heeft voorgebracht of zal voortbrengen.

Zo worden die computeronderdelen opgebruikt door de samensteller van de computer en de samensteller is essentiële voor het voortbrengen van deze computer, maar de samensteller is geen onderdeel van de computer.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs
Gebruikersavatar
Jajaja
Artikelen: 0
Berichten: 270
Lid geworden op: di 03 jun 2008, 20:41

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Is het probleem niet eigenlijk dat de termen "begin" en "(on)eindig" hun betekenis verliezen zodra we een context overwegen zonder tijd, ruimte en de rest?
heel treffend. dat lijkt me ook precies het probleem.
Stel nu dat je een heel complex interferentie patroon zou kunnen vormen waarin je een bewust zijn zou kunnen voortbrengen: Zou deze bewustzijn ooit kunnen ontdekken dat het bestaat uit geluid? Zou het ooit diens medium (de lucht) kunnen waarnemen? Waarschijnlijk kan het dit niet.
ik denk dat het wel zou kunnen omdat dat afhankelijk is aan welke zintuigen het bewustzijn is aangesloten. de zintuigen zetten een bepaald signaal om in een signaal wat het bewustzijn kan interpreteren. als er een zintuig is dat geluid geluid houd dan moet het mogelijk zijn. Volgens mij werkt bij mensen het bewustzijn uiteindelijk ook met kleine stroompjes, en aangezien je eens stroomschok ook voelt, zou je zeggen dat een dergelijk zintuig er kan zijn. Maar misschien denk ik nu te simpel. En er is natuurlijk een essentieel verschil tussen of er 1 of 2 bewustzijns zijn, omdat jezelf waarnemen wel een stukje moeilijker is dan een ander.
Was dit "alles" werkelijk impliciet al aanwezig? Als ik de onderdelen van een computer hebt, is die computer dan al impliciet aanwezig? Of vereist dit meer dan alleen de grondstoffen/bouwstenen?
Dat is maar de vraag... iemand die een beetje stuurt helpt natuurlijk ontzettend, maar dat wil niet zeggen dat een computer zichzelf niet zou kunnen opbouwen, door/onder de juiste reacties/omstandigheden. alleen is de kans wel heeeeeeeel klein, in het geval van een computer misschien wel oneindig klein. maar het kan wel degelijk af zonder ontwerper.

als je niet specifiek op een ontwerper doelt, maar meer op het feit dat je nooit 'alles' zou kunnen verwerken, omdat er ook dingen als materieel/omstandigheden nodig zijn, dan sluit ik me ook hier bij aan. maar ik heb het idee dat je wel degelijk doelt op een maker.
Niemand is slim genoeg om z'n eigen domheid te bevatten.
Gebruikersavatar
Rogier
Artikelen: 0
Berichten: 5.679
Lid geworden op: di 27 apr 2004, 13:40

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

qrnlk schreef:Was dit "alles" werkelijk impliciet al aanwezig? Als ik de onderdelen van een computer hebt, is die computer dan al impliciet aanwezig? Of vereist dit meer dan alleen de grondstoffen/bouwstenen?

Het is niet helemaal gelijk lijkt mij: Die Grondstof bevind zich in deze context (onze realiteit) en werd opgebruikt bij het voortbrengen van dit alles.

De Generator van Originele Dingen bevind zich echter buiten deze context en maakt geen deel uit van de dingen die het heeft voorgebracht of zal voortbrengen.

Zo worden die computeronderdelen opgebruikt door de samensteller van de computer en de samensteller is essentiële voor het voortbrengen van deze computer, maar de samensteller is geen onderdeel van de computer.
Maar de vraag ging over het begin / ontstaan van alles. In het voorbeeld van de computer behoren zowel de onderdelen als de samensteller tot "alles". Maar bij het universum zonder jij één onderdeel (de Generator) af, maakt hem verantwoordelijk voor al het andere, en construeert daarmee een derde mogelijkheid. Dat lijkt me overbodig, en alleen het gevolg van een onjuist (want incompleet) concept van "de context" of "alles".

Of de Generator zelf deel uitmaakt van de dingen die hij voortbrengt is irrelevant, als hij bestaat maakt hij per definitie deel uit van "alles".

Kleine rectificatie trouwens: als je claimt dat die Generator altijd bestaan heeft, was jouw oplossing een bijzonder geval van optie 2, niet 1.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Gebruikersavatar
qrnlk
Lorentziaan
Artikelen: 0
Berichten: 5.079
Lid geworden op: vr 14 jul 2006, 14:35

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Dat is maar de vraag... iemand die een beetje stuurt helpt natuurlijk ontzettend, maar dat wil niet zeggen dat een computer zichzelf niet zou kunnen opbouwen, door/onder de juiste reacties/omstandigheden. alleen is de kans wel heeeeeeeel klein, in het geval van een computer misschien wel oneindig klein. maar het kan wel degelijk af zonder ontwerper.
Neen. Een dergelijk kleine kans is effectief gelijk aan 0: Het zal nooit plaats vinden.

Verborgen inhoud
Bedenk ook dat ons universum niet eens zo heel groot is: Er zijn maar 1080 atomen in dit universum dat ongeveer [url=http://www62.wolframalpha.com/input/?i= ... lliseconds]4.32 x 1020 ms oud is. Neem daarbij dat het vrijwel leeg is... Een kans kleiner dan 10100 mag men in het algemeen gelijk stellen aan 0: Een effective onmogelijkheid.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs
Gebruikersavatar
qrnlk
Lorentziaan
Artikelen: 0
Berichten: 5.079
Lid geworden op: vr 14 jul 2006, 14:35

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Maar de vraag ging over het begin / ontstaan van alles.
Wat is alles? En de manier waarop jij het nu formuleert stelt impliciet dat alles een begin heeft gehad of is ontstaan.

Waarom zou er maar 1 antwoord voldoende moeten zijn om alles te verklaren?

Mijn optie 3 betekend juist dat voor 1 iets het ene geldt (zonder begin/eind), en voor de rest heeft alles een begin gehad.

Samen verklaard dit waarom alles dat we waarnemen een begin lijkt te hebben, terwijl er toch iets extern zou zijn dat de oorzaak is van dit alles, maar zonder zelf een oorzaak nodig te hebben. Slechts door beide te hebben kan men de tegenstrijdigheid die in de eerste post werd verwoordt oplossen.

voor de duidelijkheid: We hebben wetenschap al lang achterons gelaten en zijn nu aan het filosoferen en mogelijk theologiseren over zaken waar we onmogelijk meer over kunnen zeggen dan het opsommen van opties.
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs
Gebruikersavatar
Rogier
Artikelen: 0
Berichten: 5.679
Lid geworden op: di 27 apr 2004, 13:40

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Wat is alles?
Conform TS: "bijv. het universum of het multiversum of wat dan ook" ;)

Lastig begrip natuurlijk. "Alles wat er bestaat", maar ja, wat is bestaan, en is dat niet subjectief.

Maar zodra we het hebben over bepaalde dingen die bestaan of "er zijn" (of waren) valt dat wat mij betreft wel per definitie onder "alles". Dus ook een Grondstof met Oneindige Dichtheid, of een Generator van Originele Dingen.
En de manier waarop jij het nu formuleert stelt impliciet dat alles een begin heeft gehad of is ontstaan.
Akkoord, herstel: "het begin / onstaan dan wel het reeds eeuwig bestaan van alles".
Waarom zou er maar 1 antwoord voldoende moeten zijn om alles te verklaren?
Geen van de gegeven antwoorden verklaart natuurlijk echt iets, en ik betwijfel of dat uberhaupt kan.

Maar zolang we het dan toch over antwoorden of verklaringen hebben, denken we in termen van logica of een rationele context (wat hebben we anders eigenlijk aan een antwoord) en in dat kader sluiten de twee gegeven opties (1. er bestaat een punt waarop "het" begon of waarop "iets" is begonnen te bestaan, dan wel 2. er bestaat niet zo'n punt) elkaar uit. Één is er waar, en één niet. Dat lijkt mij rationele logica.

Misschien is logica helemaal geen geschikt middel om ons universum helemaal te begrijpen. Maar dan heeft het verder ook geen zin meer om na te denken (wat dat werkt per definitie met ratio), of andere antwoorden te verzinnen die zogenaamd toch iets verklaren (en dus indirect toch een soort logische grondslag claimen).
Mijn optie 3 betekend juist dat voor 1 iets het ene geldt (zonder begin/eind), en voor de rest heeft alles een begin gehad.
Dan heeft "alles" als geheel dus geen begin gehad (er was altijd al iets, en daar zijn later andere dingen uit voortgekomen), dus ik zie nog steeds niet hoe dat van optie 2 afwijkt. Optie 1 kun je anders ook wel uitleggen als "de big bang begon op t=0, en voor de rest is alles daar uit voortgekomen (dus al het andere had een voorganger of oorzaak)".

Bedenk dat optie 2 niet noodzakelijkerwijs zegt dat alles wat er NU is, altijd al heeft bestaan, maar ook dat het kan zijn voortgekomen uit andere zaken die altijd al hebben bestaan.
Samen verklaard dit waarom alles dat we waarnemen een begin lijkt te hebben, terwijl er toch iets extern zou zijn dat de oorzaak is van dit alles, maar zonder zelf een oorzaak nodig te hebben. Slechts door beide te hebben kan men de tegenstrijdigheid die in de eerste post werd verwoordt oplossen.
Zo zou je ook van optie 1 kunnen zeggen (uitgaande van een big bang) dat het verklaart hoe alles een oorzaak lijkt te hebben, of lijkt te zijn voortgekomen uit iets anders dat al eerder bestond, terwijl er toch iets zou zijn (de big bang) dat als enige geen oorzaak had.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Gebruikersavatar
Jajaja
Artikelen: 0
Berichten: 270
Lid geworden op: di 03 jun 2008, 20:41

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Rogier schreef:Maar zolang we het dan toch over antwoorden of verklaringen hebben, denken we in termen van logica of een rationele context (wat hebben we anders eigenlijk aan een antwoord) en in dat kader sluiten de twee gegeven opties (1. er bestaat een punt waarop "het" begon of waarop "iets" is begonnen te bestaan, dan wel 2. er bestaat niet zo'n punt) elkaar uit. Één is er waar, en één niet. Dat lijkt mij rationele logica.

Misschien is logica helemaal geen geschikt middel om ons universum helemaal te begrijpen. Maar dan heeft het verder ook geen zin meer om na te denken (wat dat werkt per definitie met ratio), of andere antwoorden te verzinnen die zogenaamd toch iets verklaren (en dus indirect toch een soort logische grondslag claimen).
M.i. is de optie dat er begrippen als 'ruimte' en 'tijd' er altijd al waren, en dat er, los van deze twee begrippen, op een bepaald moment uit het niets (iig niet uit ruimte of tijd) materie/energie(alles behalve ruimte/tijd) bij kwam, net zo plausibel als dat 1.alles (materie/energie+ruimte/tijd) uit het niets bestond (oerknal) of 2.altijd al heeft bestaan.

misschien zelfs nog wel geloofwaardiger, omdat het probleem wat qrnlk beschreef (dat het begrip begin per definitie ruimte/tijd bevat) al niet niet meer van toepassing is bij zo'n constructie.
Niemand is slim genoeg om z'n eigen domheid te bevatten.
Gebruikersavatar
Rogier
Artikelen: 0
Berichten: 5.679
Lid geworden op: di 27 apr 2004, 13:40

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

"Ontstaan" of "altijd al bestaan hebben" (en ook het onderscheid daartussen) zijn begrippen die niet van toepassing zijn buiten ruimte en tijd.

Op enig moment (bij gebrek aan een beter woord, want zonder tijd zijn er ook geen momenten) zijn tijd en ruimte ontstaan, of begonnen met bestaan. Althans, volgens mij is er een tijdstip t=0, waar geen tijd of geschiedenis vóór ligt. Dat kun je terugberederen uit de toestand van het heelal (die ook tot de big bang theorie heeft geleid).

Of "iets" daarvoor heeft gezorgd, of daar de aanzet toe heeft gegeven, of dat dat een random gebeurtenis is geweest die "zomaar" optrad, weten we niet. Die oorzaak (of gebrek daaraan) is iets wat volgens mij buiten ons denkvermogen valt, en buiten ons voorstellingsvermogen in de zin dat zoiets niet kan worden uitgedrukt in de "taal" waarmee wij denken en ons ding voorstellen.

Dus de vraag of dat wel of niet bestaat lijkt mij ongeldig (wat is uberhaupt "bestaan" als er nog (?) geen sprak is van ruimte of tijd?), en helemaal de bewering dat zoiets altijd heeft bestaan.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Gebruikersavatar
qrnlk
Lorentziaan
Artikelen: 0
Berichten: 5.079
Lid geworden op: vr 14 jul 2006, 14:35

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Wat mij overigens het meeste interesseert is of het ontstaan van alles dat een begin heeft gehad een keuze was (special deze ene uit meerdere opties) of dat het toeval was (1 op N) of dat het noodzakelijk was (onvermijdelijk).
Any sufficiently analyzed magic is indistinguishable from science.

Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.



There is no theory of protecting content other than keeping secrets – Steve Jobs

ads

Steun Sciencetalk Western Digital Elements Portable - Externe Harde Schijf - 4 TB

Western Digital Elements Portable - Externe Harde Schijf - 4 TB

Bekijk product

Steun Sciencetalk Western Digital Elements Portable - Externe Harde Schijf - 5 TB

Western Digital Elements Portable - Externe Harde Schijf - 5 TB

Bekijk product

Steun Sciencetalk bol cadeaukaart - 15 euro - HiepHiep

bol cadeaukaart - 15 euro - HiepHiep

Bekijk product

Gebruikersavatar
Rogier
Artikelen: 0
Berichten: 5.679
Lid geworden op: di 27 apr 2004, 13:40

Re: Logisch gezien: 'begin' en 'geen begin' beide onmogelijk

Ja inderdaad ;) En mogelijk zijn er voor zaken die voor ons één uit meerdere opties lijken (keuze dan wel toeval), zoals radioactief verval, of dat de natuurwetten zijn zoals ze in ons universum zijn, misschien ook wel andere of zelfs alle mogelijkheden opgetreden. Dus dat er alternatieve universa bestaan met andere natuurwetten, of dat ons universum zich splitst op ieder moment dat er zich een keuze-/toevalsmogelijkheid voordoet.

(Ook wel bekend als de Many worlds interpretation)

Hoef je je ook nooit meer af te vragen waarom bepaalde dingen nou precies zó zijn gebeurd, want alle andere mogelijkheden zijn ook gebeurd (en die andere versies van jou vragen zich waarschijnlijk hetzelfde af :P ).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Plaats een reactie

Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

Antwoord: (vul een getal in)

Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

Antwoord: (vul een getal in)

Terug naar “Kennisleer, logica en wetenschapsfilosofie”

Sciencetalk: Leer, deel of groei. Volg of geef een cursus op Sciencetalk!