maten berekenen

[yaggie]

driehoek ABC

AB=c

BC= a

AC= b

hoek A = alfa

hoek B= beta

hoek C= gamma

ik ken de hoeken;

b= 24,8

c= 19.0

beta=81 graden

nou ga ik dus hoek alfa, hoek gamma en a bereken.

mijn antwoord:

hoek a bereken ik met pythagoras

a^2+b^2=c^2

a= wortel (24,8^2-19^2)

a= 15,93 bij benadering. Ik sla dit getal op onder K

hoek alfa bereken ik met de sinusregel

K/sin alfa = 24,8/ sin 81

sin alfa = K*sin 81/24,8 = 0.63

asin 0.63 = 39,40 graden

hoek gamma

180-39,40 - 81=59,6

wat doe ik fout?

in het antwoordenboekje staat

hoek gamma =49 graden

hoek alfa = 50 graden

a = 19.2

[Bart]

De fout zit hem in de eerste stap:

mijn antwoord:

hoek a bereken ik met pythagoras

a^2+b^2=c^2

a= wortel (24,8^2-19^2)

Je weet namelijk niet of ABC wel een rechthoekige driehoek is.

[TD]

Je weet à priori niet of het om een rechthoekige driehoek gaat (wat achteraf ook niet het geval blijkt te zijn) dus je mag pythagoras natuurlijk niet gebruiken.

Sinusregel:

b/sin(B) = c/sin© <=> C = asin(sin(81°)*19/24.8) = 49°

Som vd hoeken in een driehoek is 180°:

A = 180 - (B+C) = 50°

Cosinusregel:

a² = b² + c² -2bc*sin(A) <=> a = sqrt(b² + c² -2bc*sin(A)) = 19.25

[yaggie]

Je weet à priori niet of het om een rechthoekige driehoek gaat (wat achteraf ook niet het geval blijkt te zijn) dus je mag pythagoras natuurlijk niet gebruiken.

Sinusregel:

b/sin(B) = c/sin© <=> C = asin(sin(81°)*19/24.8) = 49°

oh ja, dom van dat pythagoras

maar ik snap t niet...

[TD]

Je kent de sinusregel toch? Je hebt het zelf hier toegepast...

K/sin alfa = 24,8/ sin 81

sin alfa = K*sin 81/24,8 = 0.63

asin 0.63 = 39,40 graden

Dus hier:

b/sin(B) = c/sin©

<=> sin©*b/sin(B) = c

<=> sin© = sin(B)*c/b

<=> c = asin(sin(B)*c/b)

[yaggie]

ja ik ken de sinusregel wel.

24,8/ sin 81 = a / sin alfa

[TD]

Wat snap je dan niet?

[yaggie]

oh oke, en met de cosinus regel bereken ik dus eerst a...

[TD]

Je moet natuurlijk een regel gebruiken waarbij je voldoende gegevens hebt, dus waar je alles van kent op één onbekende na, anders ben je er niets mee.

Het kan waarschijnlijk wel op verschillende manieren, maar als je bvb de volgorde gebruikt in m'n antwoord kom je er wel

[yaggie]

ik snap het toch maar wel...

ik heb een andere vraag, wanneer pas ik de sinus regel toe en wanneer de cosinus regel?

kijkend naar welke je kúnt toe passen... dat je niet te veel onbekende factoren hebt?

[yaggie]

haha we reageren telkens te gelijk.

ik kijk er even nog eens naar, dank u wel

[yaggie]

gelukt

[yaggie]

stel ik heb weer een zon zelfde soort driehoek.

driehoek ABC

AB=c

BC= a

AC= b

hoek A = alfa

hoek B= beta

hoek C= gamma

ik weet dat

a=13,2

B=57

C=107

ik heb berekent dat hoek A is 16 (klopt volgens het antwoordenboekje)

b= 40,2 (dat klopt ook)

dan moet ik nog c berekenen

dat doe ik met de cosinus regel

c^2= (40,2)^2+(13,2)^2-2*40,2*13,2*cos 16 of 57 welke hoek neem je dan?

[TD]

Voor de cosinusregel geldt:

a² = b² + c² - 2bc*cos(A)

Als je de formule even bestudeert zal je de structuur wel kunnen onthouden.

Het kwadraat van een zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de 2 andere zijden, verminderd met het dubbel van het product van die andere zijden en de cosinus van de hoek tegenover de gezochte zijde.

Zoek je zijde c, dan wordt dat dus ook hoek C (en andere zijden a & b:)

c² = a² + b² - 2ab*cos(C)

[yaggie]

heb het opgeschreven.

in dit geval dus 107, is het niet?