Kinetische energie en versnelling

[Jan van de Velde]

Om weer even terug te gaan naar de treinen; Ik snap het nu bijna maar er is nog een ding niet duidelijk:

In bericht #42 kwamen we tot de conclusie dat het meer energie kost om in een trein die 100 m/s tov de rails rijdt 10 m/s te versnellen dan wanneer deze stil zou staan tov de rails.

Als dit niet zo zou zijn, zou je namelijk een probleem krijgen met behoud van energie vanaf een punt op de rails, zoals in bericht #39 is beschreven.

Weer, het hangt er helemaal van af of je die energie wil toevoeren vanaf een punt in de trein dat zelf al met die trein meebeweegt, of vanaf een punt naast de trein, dat zelf dus ook stilstaat t.o.v. die trein.

Hiermee bedoel ik dat je prima (theoretisch gezien) zou kunnen fietsen in een trein die bijvoorbeeld 1000 m/s tov de rails zou rijden, net zo makkelijk als in een trein die stil staat tov de rails.

Ja, dat kan. Zolang die trein niet versnelt merk je in het geheel geen verschil.

Fietsen gaat op de evenaar ook net zo makkelijk als op de noordpool (afgezien van fietsen op ijs of op los zand van en palmenstrand natuurlijk), hoewel je op de evenaar met 1600 km/h rond de aardas beweegt. Een snelheidstoename kost je op beide plaatsen evenveel energie.

[ghrasp]

Beweegt die veer (en versnelt ook) nu wel of niet tov het punt waar je die loslaat als zich aan een kant een zware bal bevindt en de andere kant een lichte bal ? Massaloos en of niet massaloos, je hebt het over een veer, over iets wat energie levert, beweegt dat of beweegt dat niet ?

Weer, het hangt er helemaal van af of je die energie wil toevoeren vanaf een punt in de trein dat zelf al met die trein meebeweegt, of vanaf een punt naast de trein, dat zelf dus ook stilstaat t.o.v. die trein.

Hier idem dito, je hebt het over een punt dat "met de trein al meebeweegt". Kennelijk veronderstel je dat punt als eenparig bewegend en dat is nu juist niet zo. Vanaf het moment dat die auto in de trein versneld, vertraagd de trein en dus dat punt ook. Het beweegt niet alleen maar mee.

[Jan van de Velde]

Beweegt die veer (en versnelt ook) nu wel of niet tov het punt waar je die loslaat als zich aan een kant een zware bal bevindt en de andere kant een lichte bal ? Massaloos en of niet massaloos, je hebt het over een veer, over iets wat energie levert, beweegt dat of beweegt dat niet ?

Voor de laatste keer, dat doet er niet toe, die veer draagt gewoon zijn energie over aan de twee ballen.

Hier idem dito, je hebt het over een punt dat "met de trein al meebeweegt". Kennelijk veronderstel je dat punt als eenparig bewegend en dat is nu juist niet zo. Vanaf het moment dat die auto in de trein versneld, vertraagd de trein en dus dat punt ook. Het beweegt niet alleen maar mee.

Ook dat doet er niet toe voor de bewegingsenergie die de auto krijgt t.o.v. de trein.

[ghrasp]

Voor de laatste keer, dat doet er niet toe, die veer draagt gewoon zijn energie over aan de twee ballen.

Voor de laatste keer prima maar het doet er denk ik juist toe of die veer dat "gewoon" doet of zelf ook bewegend is.

Jij bepaalt dat de versnelling voor de twee keer zwaardere bal twee keer kleiner is, dat is vanuit jou standpunt.

Voor de veer die de energie levert doet jou standpunt er niet zoveel toe na loslaten.

Als ik lopend een bal weggooi of stilstaand maakt nogal verschil in de energie die ik nodig heb om de bal tov iemand die stilstaat een bepaalde kinetische energie te geven.

Voor de veer is dat net zo, zoals je zegt, die draagt de energie over en beweegt ondertussen. Of beweegt i niet ? Je geeft nog steeds geen antwoord op die vraag.

Druk een veer in met aan een kant een knikker en aan de andere kant een grotere knikker. Na loslaten ligt de veer niet op dezelfde plaats, die beweegt ook. Trajekt in tijd is zelfde voor beide ballen dat waren we eens (is het exact zo?) en dus gegeven de verplaatsing van de veer zul je de weg waarlangs de veer arbeid verricht moeten compenseren. Die veer die zich in zo,n geval voor en na op andere positie bevindt is keiharde realiteit. Of je die veer massaloos maakt of niet doet er niets toe.

[MacHans]

Ja, dat kan. Zolang die trein niet versnelt merk je in het geheel geen verschil.

Dat begrijp ik. Wat ik niet begrijp is waar die energie vandaan komt. Als ik in de trein fiets, wordt mijn kinetische energie groter tov de trein. Maar tov de rails is het verschil in kinetische energie veel groter. Omdat ik tov de rails van 100 m/s naar 110 m/s versnel, en tov de trein van 0 m/s naar 10 m/s. Dus waar komt die energie vandaan?

[ghrasp]

Dat begrijp ik. Wat ik niet begrijp is waar die energie vandaan komt. Als ik in de trein fiets, wordt mijn kinetische energie groter tov de trein.

Als die trein geen verandering van kinetische energie krijgt als jij in de trein gaat fietsen veronderstel je dan dat de treinmotor extra gas krijgt ? zodra jij gaat fietsen vertraag je de trein. Energetisch is dat ook als een versnelling te rekenen. Je vertraagd door te versnellen net zo goed de trein als je de fiets versneld nou ja niet net zo goed maar volgens behoud impuls.

Fiets je eenmaal eenparig dan verandert de snelheid van de trein niet maar dan dus ook die van de fiets niet en daar gaat het nu juist wel om dacht ik te begrijpen.

Als je een situatie hebt waarbij een fietser eenparig in een trein fietst dan zou je niet fietsen maar rollen of je moet windenergie, rolweerstand, lagerwrijving etc gaan meerekenen.

[MacHans]

Als die trein geen verandering van kinetische energie krijgt als jij in de trein gaat fietsen veronderstel je dan dat de treinmotor extra gas krijgt ? zodra jij gaat fietsen vertraag je de trein. Energetisch is dat ook als een versnelling te rekenen. Je vertraagd door te versnellen net zo goed de trein als je de fiets versneld nou ja niet net zo goed maar volgens behoud impuls.

Ah, dat was precies wat ik wou weten! Ik snap het nu.

[ghrasp]

Ik snap het nu.

Ik niet. Bijv neem de trein rijdt eenparig 10 m/s en massa fietser en trein is elk 1.

Je versnelt vanuit die eenparige beweging naar 20 m/s in een sec tov spoor (dus 20 m/s^2 tov de trein als die even zwaar is en ook 10 m/s per sec vertraagd) (van 10 -->0 m/s tov spoor).

De personen in de trein of de fietser berekenen dus een kinetische energie : ek = 1/2 * 1 * 20^2 (de fietser ziet zichzelf stilstaan de trein versnellen naar 20 m/s in die sec en andersom de treinpassagiers zien de fietser versnellen uit stilstand naar 20 m/s. 1/2*20^2 = 200.

Ze concluderen dat dat de energie is die de fietser in die sec moet leveren (e/s is vermogen) voor zijn eigen versnelling.

Maar ze betrekken de snelheid van de trein tov het spoor er niet in (beide rekenen 20 m/s^2 als versnelling voor 1 kg ofwel de trein ofwel de fiets afhankelijk van welk punt als stilstaand beschouwd wordt.

Iemand langs het spoor ziet de ene kg van 10-> 0 gaan (wat zelfde is qua energie als 0->10) en de andere van 10 --> 20. Die berekent dus voor fietser : 1/2 *1 * (20^2-10^2) = 150

Voor trein : 1/2* 1* 10^2=50

Perfect 200 en 200 er is overeenstemming mbt de te leveren energie door de fietser die weet van te voren hoe hard i zal moeten trappen (vermogen metertje op fiets).

Maar nu is de trein twee keer zwaarder dus 2 ipv 1 kg en we willen weer de energie berekenen voor een sec en dus het vermogen dat de fietser moet trappen.

De trein gaat nu van 10 naar 5 m/s en fietser gaat dan van 10 -> 20 op basis impulsbehoud zou ik dat moeten aannemen. De fietser gaat tov de trein dus van nul naar 15 m/s. Fietser zou vanuit zijn positie (ziet de trein versnellen, de trein rijdt eenparig. Laten we aannemen er zitten eenzijdig spiegelende ruiten in de trein zodat iemand van buiten wel naar binnen kan kijken maar andersom niet dus de fietser heeft geen benul of de trein stilstaat of achter of vooruit rijdt ) een kinetische energie voor de trein kunnen berekenen van : 1/2 * 2 * 15^2=225 maar is niet onnozel (hoewel ?) hij denkt nee ik fiets, de andere passagiers niet en de motor staat uit... berekent : 1/2 * 1 * 15^2 = 112,5

Of de fietser rekent tov het massamiddelpunt van zichzelf en fietser waarvan hij weet dat het eenparig blijft bewegen of stilstaan. Hij kent de massa verhoudingen van zichzelf en trein en dus de versnellingsverhouding 2:1 bij totaal 15 m/s^2 dus 10 voor zichzelf en 5 voor trein. Hij (of passagies in trein die ook de treinsnelheid of beweegrichting niet kennen kan ook) rekent : 1/2 * 1 * 10^2 +1/2* 2 * 5^2 = 50 + 25 = 75 voor versnelling fiets en vertraging trein (of andersom dat wordt nu niet meegerekend en weten ze zelfs niet).

225, 112,5, 75 ?

Iemand langs het spoor ziet het spoor, ziet de beweegrichting trein en ziet de fietser opstarten. rekent tov spoor : fiets versnellen van 10 --> 20 : 1/2 *1 * (20^2-10^2)=150

treinvertraging : 1/2 *2 * (10^2-5^2)= 75

opgeteld :225 Maar denkt nee ik mag niet tov spoor rekenen eigen referentiestelsel maar in referentiestelsel trein.

Dus rekent tov massamiddelpunt van trein en fietser samen dat steeds met 10 m/s blijft bewegen :

fietser : 1/2 *1 * (20^2-10^2)=150

trein : 1/2*2*(10^2-5^2) =75

dus ook 225.

Prachtig toch ? Ook 225. Zo lijkt het want komt op zelfde resultaat als de fietser en de personen in de trein met alleen het probleem dat de fietser en degenen in de trein dat deden tov de trein als stilstaand. en degene langs het spoor deed dat tov het massamiddelpunt van trein. Beide hebben een verschillende snelheid. Wat is nu de kinetische energie van trein en fietser ?

Snap je het nu nog steeds ?

[ghrasp]

Heb nog even wat nagerekend want denk dat ik in vorige post me verrekend heb met de berekening voor/door fietsers en treinpassagiers tov het massamiddelpunt. Dat gaf 75 maar als ze de snelheid van fiets en trein kennen voor opstarten komt daar nog een basisenergie bij die eerder door de treinmotor is geleverd : 1/2 * 3 * 10^2=150.

75+150 = 225.

225, 112,5, 75

Dit rijtje moet dus zijn : 225+150, 112,5+150 en 75+150 ofwel : 375, 262,5 en 225.

Dus zowel mensen langs het spoor als mensen in de trein en op de fiets kunnen op basis kennis gewichtsverhoudingen en basissnelheid komen tot zelfde resultaat tov massamiddelpunt van systeem.

Hier was de basissnelheid 10 alleen wat ongelukkig gekozen zodanig dat de snelheidsverandering van de trein 5 tov dit punt hetzelfde is als de snelheid tov het spoor (5 m/s) na die verandering.

Als de basis snelheid nu (en dan komen we op wat jij bedoelt misschien ?) 50 m/s is wat gebeurt er dan ?

De basis energie is dan 1/2*3*50^2= 3750. Voor alle waarnemers te bepalen aan de hand van snelheid tov spoor en totale massa (1+2=3).

Waarnemers in trein rekenen met Vf=10 en Vt=5 (tov eenparig doorbewegend massamiddelpunt van systeem). 1/2*2* 5^2 +1/2 * 1 * 10^2 = 25 + 50 = 75 plus die basisenergie die eerder in het systeem gebracht is : 3750 + 75 = 3825

Een waarnemer langs het spoor kan die berekening ook prima doen mits hij de massaverhoudigen van fiets en trein kent en het snelheidsverschil tussen beide waarneemt ; Verschil in snelheid is 15 dan weet je :

5 voor trein die twee keer zwaarder is en 10 m/s voor fiets beide tov van het zwaartepunt van trein en fiets samen.

Dat eenparig bewegend zwaartepunt kan hij dan een snelheid toekennen van 60 (de fietssnelheid die hij waarneemt) - 10 = 50 en de passagiers 45 +5 = 50.

De basisenergie vervolgens net zo berekenen 1/2 * 3 * 50^2 en de energie die de fietser levert ook om trein te vertragen tov massamiddelpunt en zichzelf te versnellen tov dat punt: ook 3825.

Nu gaat de waarnemer langs spoor de kinetische energie anders berekenen namelijk per fiets en per trein apart op basis van hun eigen - waarneembare snelheden en dan optellen. Vf= 60 en Vt= 45 m/s.

1/2 * 1 * 60^2 + 1/2* 2 *45 ^2 = 1800 + 2025 =3825 klopt dus althans volgens Newtonse mechanica.

Maar stel dat de fietsers en de treinpassagiers niet weten wat de basissnelheid was ? (maakt niet uit hoe snel de trein rijdt de fietser moet evenveel vermogen leveren om tov trein bepaalde snelheid te krijgen werd opgemerkt en dus zou die kennis irrelevant zijn)

Dan kennen ze alleen ook niet de snelheid van het massamiddelpunt van het systeem ze kunnen alleen de onderlinge snelheid bepalen en zelfs tov dat massamiddelpunt (15 totaal onderling is 5 voor trein en 10 voor fietser maar niet die tov dat massamiddelpunt dat niet versneld of vertraagd door de actie van de fietser.

Op basis verhoudingen massas weten'... ze fiets versneld 10 en trein vertraagd 5. Maar wat is nu de kinetische energie van beiden tov massamiddelpunt systeem of spoor (beide onbeweeglijk tov elkaar dus komt op zelfde neer).

Beide berekeningen deed ik immers steeds op basis van kennis van de basissnelheid, totale massa en massaverhoudingen.

Die basissnelheid en kennis daarvan doet er dus - kennelijk - wel degelijk toe voor de passagiers in de trein en de fietser en niet voor de waarnemer langs de kant (die komt op zelfde resultaat als hij de fiets en de trein apart beschouwd a la moment) zonder die basis kennis kunnen de passagiers en de fietser deze berekeningen niet maken. Uiteraard kunnen zowel de fietser als de treinpassagiers wel bijv via de kilometerteller van de trein (en als snelheid trein-fietser is dertig weet je dan ook die van de fietser) bepalen wat de basissnelheid was voor de fietser begon te fietsen en ook wat de reeele snelheid is van zowel de fietser als de trein tov spoor. Maar dan nog doet die bepaling er wel toe. Het is kennelijk niet zo dat ongeacht de basissnelheid van de trein plus fietser, de fietser voor een bepaalde versnelling altijd de zelfde energie of hetzelfde vermogen nodig heeft.

[ghrasp]

15 totaal onderling is 5 voor trein en 10 voor fietser maar niet die tov dat massamiddelpunt dat niet versneld of vertraagd door de actie van de fietser.

Edit : niet die van het massamiddelpunt aleen tov dat punt.

[eendavid]

• In een eenparig rechtlijnig bewegend referentiestelsel is energie behouden. Dit zien we in als volgt:
  \(\frac{d}{dt}(\frac{1}{2}mv^2+V)=mva+\frac{dV}{dr}v=0\)
  , dit laatste vanwege
  \(F=-\frac{dV}{dr}\)
  en Newtons wet
• In een niet-eenparig rechtlijnig bewegend stelsel is energie dus overduidelijk niet behouden. Daar ontstaan immers fictieve krachten, zodat voorgaande redenering niet opgaat. Dat is wat equations al op pagina 1 aangaf. De zaak bekijken vanuit het standpunt van een versnellende fietser is dus onnozel.
• Als door een externe kracht energie aan het systeem wordt toegevoegd, dan is er voor de verschillende stilstaande stelsels een andere energie aan het systeem toegevoegd. Echter, we zijn niet geïnteresseerd in energiebehoud van een deel van het totale systeem: het object dat de externe kracht uitvoert moet aan het systeem worden toegevoegd als we over energiebehoud willen spreken. Indien deze kracht bijvoorbeeld zijn oorsprong vindt in chemische energie (de brandstof waarvan sprake), dan is iedereen (=elke eenparig rechtlijnig bewegende waarnemer) het erover eens hoeveel chemische energie nodig was om in mechanische energie om te zetten. Dit volgt triviaal uit het behoud van energie in de 2 verschillende stilstaande stelsels. Samengevat: de mechanische energie van 'ons' systeem en van het externe systeem veranderen, en deze individuele verandering van de systemen is waarnemer-afhankelijk. De som van deze veranderingen is vanwege energiebehoud waarnemer-onafhankelijk.

Omdat dit laatste punt voor verwarring zorgt, toon ik graag een voorbeeld. Bekijk een 'raket' met massa m, dat bestaat uit een cabine van massa m/2 en een 'blok' met massa m/2. We beschikken over de mogelijkheid (omdat we over een energiebron beschikken) om het blok af te stoten, met snelheid

\(v_1\)

. Wijzelf zullen dus in de andere richting bewegen, met snelheid v_1. In het (eenparig rechtlijnig bewegend) referentiestelsel waarin we initieel in rust waren is er nu een extra mechanische energie van

\(\frac{1}{2}\frac{m}{2}v_1^2+\frac{1}{2}\frac{m}{2}v_1^2=\frac{1}{2}mv_1^2\)

, dit is dus de energie die we beschikbaar hadden.

Is dit hetzelfde in andere eenparig rechtlijnig bewegende referentiestelsels? Ja, natuurlijk. Bekijk bijvoorbeeld een referentiestelsel dat met snelheid v_1 beweegt, het beweegt dus mee met het blok nadat dit werd afgestoten, en de raket heeft een snelheid

\(2v_1\)

in dit referentiestelsel. De mechanische energie van het systeem voor de stoot is

\(\frac{1}{2}mv_1^2\)

, de mechanische energie van het systeem na de stoot is

\(\frac{1}{2}\frac{m}{2}4v_1^2\)

, dus de energie die beschikbaar was, was

\(mv_1^2-\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv_1^2\)

, precies hetzelfde dus.

Sommigen zullen nog even willen tegenspartelen: ik beweerde dat het hetzelfde was voor élk eenparig rechtlijnig bewegend stelsel. Wel, reken maar na:

\(\frac{1}{2}\frac{m}{2}\left(v+v_1\right)^2+\frac{1}{2}\frac{m}{2}\left(v-v_1\right)^2-\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv_1^2\)

.

[Spitfire28]

Uit dit topic:

Kost het even veel energie om in de ruimte een object van 27.000 km/u naar 28.000 km/u te laten versnelen als van 200.000 km/u naar 201.000 km/u?

Of is het hoe sneller je al voortbeweegt, hoe meer energie nodig om nog te versnellen?

[Benm]

Het laatste, volgens E = M.v2

Iets van 1 kg versnellen van 10 naar 11 m/s kost 121-100=21 J, van 20 naar 21 kost 441-400=41 J.

[ghrasp]

Wat versta je hier onder eenparige beweging, motor uit of constante snelheid ? Bijv bij zee zie je al de invloed van de maan qua gravitatie dus zonder motor is er geen eenparige beweging als je dat opvat als constante snelheid. En waaraan relateer je snelheid in de ruimte. Je hebt snelheid en snelheid. Snelheid betekent niet perse dat er een ds/dt is. Een overvliegende straaljager tov mij is er niet of nauwelijks een ds/dt. Kinetische energie en snelheid en versnelling zijn relatief dus het is een eis dat je die ergens aan relateerd. Bij de vorige discussie bijv tov spoor.

Motor uit en eenparige- rechtlijnige beweging is in feite niet een mogelijke combinatie (een paradox ) behalve in een gravitatieloos universum.

[Rogier]

Het laatste, volgens E = M.v2

Iets van 1 kg versnellen van 10 naar 11 m/s kost 121-100=21 J, van 20 naar 21 kost 441-400=41 J.

Is dat niet te kort door de bocht? Daaruit blijkt bijvoorbeeld niet dat versnellen tot lichtsnelheid oneindig veel energie zou kosten (en dus onmogelijk is).