[wiskunde] kansspel bedenken

[nilrecurring]

Haaaaai allemaal,

help! Ik moet voor wiskunde zelf een kansspel bedenken! En het mooiste zou natuurlijk zijn als de kansen goed lijken, maar de verwachtingswaarde uittoont dat ''het casino'' uiteindelijk toch wint...

Heeft iemand tips voor me?

Ik neig naar het gebruiken van dobbelstenen, voornamelijk omdat ik het mezelf niet té moeilijk wil maken..

Tweede keus is een kaartspel, maar dat lijkt me iets lastiger, gezien de grote hoeveelheid kansen..

Is het bijvoorbeeld een goed idee om een variatie op een ander spel te doen? Ik moet het volgende week af hebben en zit nu al dagen te broeden op een goed spel, wat te spelen is, enigszins leuk én waarvan ik alle mogelijke kansen makkelijk uit kan rekenen.

Alle tips/ideeën/uitleggen van bestaande spellen (bijvoorbeeld mekken?) zijn meer dan welkom!

[TD]

Verplaatst naar huiswerk.

[Tudum]

Wij hebben in de klas ooit eens een oefening gemaakt waarmee je misschien wel iets zou zijn. Ik heb de opgave niet meer, maar ik denk dat ik me nog wel ongeveer herinner hoe ze ging.

De oefening gaat over een automaat in een casino. Eerst kiest de speler "wit" of "zwart". Het gokautomaat kiest tegelijk ook "wit" of "zwart". Als er door de speler "wit" en door het automaat "zwart" gekozen is, of omgekeerd, wint het automaat, anders wint de speler. Dit lijkt vrij eerlijk te zijn, de speler heeft de ene helft van de mogelijkheden, de computer de andere helft.

Maar als je de kans op zwart bij de computer bijvoorbeeld x noemt, en de kans op wit 1-x, dan kan je x zo uitrekenen dat je een negatieve verwachtingswaarde uitkomt, in de plaats van verwachtingswaarde 0. En zo wint het automaat uiteindelijk altijd. Of zoiets, de oefening zit vér weg en kansberekening ook, dus ik weet niet zeker of wat ik hierboven vertel correct is.

Mocht het trouwens zoiets zijn, of moet het echt met dobbelstenen?

[nilrecurring]

Volgens mij mag het zoiets zijn!

Maar in principe is ook de opgave die jij net vertelde naar dobbelstenen o.i.d. om te bedenken..Hm! dankjewel ik ga dr even over knutselen

Het mag wel zoiets zijn, lijkt me, zolang er een leuk verhaaltje omheen zit en het speelbaar is... (het zou dan wel handig zijn als ik het zelf kan doen)

Ik zit nu zelf te denken aan het volgende: 3 dobbelstenen, 3 beurten.

Inzet: 1 euro.

Als je bij de eerste beurt hoger dan 3 gooit, mag je nog een keer gooien.

lager dan drie of 3 betekend: verloren.

tweede beurt: hoger dan drie is óf stoppen en je euro terugkrijgen, of doorgaan en nog een keer gooien.

lager dan drie of 3 betekend: 50 cent terug

derde beurt: hoger dan drie: 2 euro!

lager dan drie: niets.

zoiets, zegmaar? dan heb je een aantal spelverlopen en het toevalselement.. Ik ga zo even alle verwachtingswaardes en kansen uitrekenen om te kijken of dit een beetje grappig is...

Verplaatst naar huiswerk.

woops! pardon, ik twijfelde al heel erg maar mn computer maakte de beslissing voor me (de enter van dit toetsenbord blijft telkens hangen, dus voordat k het wist was het al gepost) haha.

[zakhooi]

Wij hebben in de klas ooit eens een oefening gemaakt waarmee je misschien wel iets zou zijn. Ik heb de opgave niet meer, maar ik denk dat ik me nog wel ongeveer herinner hoe ze ging.

De oefening gaat over een automaat in een casino. Eerst kiest de speler "wit" of "zwart". Het gokautomaat kiest tegelijk ook "wit" of "zwart". Als er door de speler "wit" en door het automaat "zwart" gekozen is, of omgekeerd, wint het automaat, anders wint de speler. Dit lijkt vrij eerlijk te zijn, de speler heeft de ene helft van de mogelijkheden, de computer de andere helft.

Maar als je de kans op zwart bij de computer bijvoorbeeld x noemt, en de kans op wit 1-x, dan kan je x zo uitrekenen dat je een negatieve verwachtingswaarde uitkomt, in de plaats van verwachtingswaarde 0. En zo wint het automaat uiteindelijk altijd. Of zoiets, de oefening zit vér weg en kansberekening ook, dus ik weet niet zeker of wat ik hierboven vertel correct is.

Mocht het trouwens zoiets zijn, of moet het echt met dobbelstenen?

Wat jij zegt is toch gewoon dat de kans op zwart groter is dan op wit? Lijkt me niet echt slim.

[Tudum]

Wat jij zegt is toch gewoon dat de kans op zwart groter is dan op wit? Lijkt me niet echt slim.

Zeg ik dat? Ik weet het niet, ik herinner mij de oefening niet volledig, laat staan de oplossing, en kansrekenen is niet mijn sterkste kant.

Ik dacht dat de kans dat de speler wit kiest 1/2 is, en de kans dat de speler zwart kiest ook 1/2. Als je de kans op zwart bij het automaat dan x noemt, en de kans op wit x-1, dan kan je gaan uitrekenen hoe groot x moet zijn om een negatieve verwachtingswaarde uit te komen. Gezien ik me denk te herinneren dat bij een eerlijk spel de verwachtingswaarde 0 moet zijn, geeft dat dan een oneerlijk spel? En zo dus winst voor het automaat?

Dat betekent dan toch niet dat de kans op zwart groter is dan op wit? Of is dat de uitkomst of zo, als je dat uitrekent? En waarom lijkt je dat niet slim (= wat klopt er niet aan mijn uitleg)?

[zakhooi]

Ik snap niet echt wat bedoelt. de kans op wit en zwart moet toch samen 1 zijn. Als de kans op zwart x is, dan kan de kans op wit toch nooit x-1 zijn? Het is juist 1-x. Ik denk dat je iets heel anders bedoelt, maar weet niet precies wat.

Wat bedoel je precies met negatieve verwachtingswaarde ?

[Tudum]

Ik snap niet echt wat bedoelt. de kans op wit en zwart moet toch samen 1 zijn. Als de kans op zwart x is, dan kan de kans op wit toch nooit x-1 zijn? Het is juist 1-x. Ik denk dat je iets heel anders bedoelt, maar weet niet precies wat.

Wat bedoel je precies met negatieve verwachtingswaarde ?

Excuseer, ik bedoelde 1-x. Is het dan duidelijk?

Als ik mij dat goed herinner, is de verwachtingswaarde het "gemiddelde" van alle uitkomsten he? Als die waarde negatief is, betekent dat dus dat de speler gemiddeld meer verliest dan het automaat.

[zakhooi]

Oh, ik snap wat je bedoelt.

Weet alleen niet hoe je dat dan moet uitrekenen.

[ToonB]

Als ik dit voorbeeld even uitwerk, zijn er 4 mogelijkheden:

speler kiest zwart of wit

spelcomputer kiest zwart of wit.

Gevolg mogelijke keuzes: ZZ-ZW-WW-WZ met de vetgedrukte letters telkens de speler.

Als de computer wint bij de combinatie Z-W (of omgekeerd) is het toch nog steeds netjes een 2/2 kans.

Dit lijkt niet alleen eerlijk, dat is het volgens mij ook ??

Een andere mooie is wel zeggen:

We gooien met 2 dobbelstenen.

Als er een 1 of een 2 valt, wint het casino.

Dit lijkt zelfs in het voordeel van de speler te werken, aangezien er 6 kanten per dobbelsteen zijn, maar slechts 2 ervan doen het casino winnen.

Wie wint het vaakst?

[Xenion]

Dit lijkt zelfs in het voordeel van de speler te werken, aangezien er 6 kanten per dobbelsteen zijn, maar slechts 2 ervan doen het casino winnen.

Wie wint het vaakst?

Kansrekening is niet echt mijn ding, maar hoe ik het zie heeft de speler nog steeds betere kansen dan het casino:

Totaal aantal mogelijkheden met 2 dobbelstenen: 6*6 = 36

Combinaties waarmee het casino wint:

1-1,1-3,1-4,1-5,1-6

2-2,2-3,2-4,2-5,2-6

1-2

# = 11

Dus wint de speler toch 25/36 = 69.4% ?

[Tudum]

Als ik dit voorbeeld even uitwerk, zijn er 4 mogelijkheden:

speler kiest zwart of wit

spelcomputer kiest zwart of wit.

Gevolg mogelijke keuzes: ZZ-ZW-WW-WZ met de vetgedrukte letters telkens de speler.

Als de computer wint bij de combinatie Z-W (of omgekeerd) is het toch nog steeds netjes een 2/2 kans.

Dit lijkt niet alleen eerlijk, dat is het volgens mij ook ??

De kans dat de speler wit kiest is 1/2. De kans dat de speler zwart kiest is 1/2.

De kans dat de computer wit kiest: x. De kans dat de computer zwart kiest: 1 - x.

Bij een eerlijk spel is de verwachtingswaarde gelijk aan 0, als ik mij dat goed herinner én het juist in mijn schrift staat (kan iemand even reageren of dit inderdaad zo is?). Als de verwachtingswaarde negatief is, dan is er dus winst voor de computer, want de speler verliest.

Als je dit uitrekent voor bijvoorbeeld:

- ZW of WZ: -2 gewonnen jetons

- WW: 1 gewonnen jeton

- ZZ: 3 gewonnen jetons

dan krijg je, als ik juist ben:

Verwachtingswaarde = ( (1/2) * (1 - x) * (-2) + (1/2) * x * (-2)) + (1/2) * x * 1 + (1/2) * (1 - x) * 3

Die moet negatief zijn, want als de verwachtingswaarde negatief is betekent dat dat de spelers jetons verliest, en het automaat dus wint.

Uitgerekend wordt dat dan dat de verwachtingswaarde gelijk is aan 0 voor x = 1/2, als ik me niet misrekend heb. Als de verwachtingswaarde kleiner moet zijn dan 0, betekent dat dus dat x groter moet zijn dan 1/2.

Dus als je bij de computer de kans op wit instelt als x = groter dan 1/2, en de kans op zwart als 1 - x, dan heb je toch een spel waaruit gemiddeld winst voor de computer zal komen? Of niet?

[ToonB]

Kansrekening is niet echt mijn ding, maar hoe ik het zie heeft de speler nog steeds betere kansen dan het casino:

Totaal aantal mogelijkheden met 2 dobbelstenen: 6*6 = 36

Combinaties waarmee het casino wint:

1-1,1-3,1-4,1-5,1-6

2-2,2-3,2-4,2-5,2-6

1-2

# = 11

Dus wint de speler toch 25/36 = 69.4% ?

Je gooit met de eerste dobbelsteen een 1 en met de tweede X (x=1tot6)

Je gooit met de tweede dobbelsteen een 2 en met de tweede een X (x=1tot6)

Je gooit met de eerste X en met de tweede 1 (X=3tot6, want 1 en 2 heb je al gehad)

Je gooit met de eerste X en met de tweede 2 (X=3tot6, want 1 en 2 heb je al gehad)

Samen zijn dat 20 kansen.

Zie het zo

(1,1) (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

Bij alle vetgedrukte vakjes is er een 1 en/of een 2 te vinden.

Dit zijn 20 vakjes, maar slechts bij 16 ervan is dit niet het geval.

zo zie je dat het in jouw voordeel lijkt, maar toch wint het casino. Dit lijkt me voor deze opdracht te kunnen dienen.

[nilrecurring]

Goed idee, dat laatste spel!

Ik heb ondertussen zelf een andere opdracht bedacht (zie gerelateerde topics)/hoger/lager/rood/zwart

maar daar kom ik niet echt goed uit.

Deze opdracht is goed te overzien, heeft een addertje onder het gras (op het eerste gezicht dan) en heeft wel een aardige wiskunde basis (vrij basic ook, maar dat is niet zo erg)

Wellicht dat ik toch hier nog wat mee doe!

Bedankt!

Goed idee!

Ondertussen heb ik er toch voor gekozen het spel wat ik aanvankelijk bedacht heb te behouden, maar bedankt voor de reacties!