Hoe kan dit sneller of anders?

[Levenlangleren]

Hallo,

Ik ben bezig (/de opdracht is) om uitdrukkingen in standaardvorm te zetten. Het gaat hier om de vorm

\({a}\sqrt{b}\)

Ik zal de opdracht geven en mijn uitwerking. Mijn verzoek is of iemand kan vertellen hoe het anders kan, want ik heb het idee dat ik omwegen aan het maken ben. P.s dit is voor het eerst dat ik latexcodes gebruik dus misschien heb ik wat fout gedaan.

\(\left( \begin{array} \frac{{2}\sqrt{3}} \\ \Huge -- \\ {{3}\sqrt{2}} \end{array} \right)^3\)

=

\(\frac{{8}\sqrt{27}}{{27}\sqrt{8}}\)

=

\(\frac{8}{27}\)

\(\centerdot\)

\(\sqrt \frac{27}{8}\)

\(27 \centerdot 8\)

=

\(216\)

\(\frac{\sqrt{216}}{8}\)

=

\(\frac{1}{8} \centerdot \sqrt{216}\)

\(\frac{8}{27}\)

\(\centerdot\)

\(\frac{1}{8}\)

=

\(\frac{8}{216}\)

=

\(\frac{1}{27}\)

\(\frac{1}{27} \centerdot \sqrt{216}\)

=

\(\frac{1}{27} \centerdot \sqrt{2^3 \centerdot 3^3}\)

=

\(\frac{2}{9} \sqrt{6}\)

[EvilBro]

Je zou het zo kunnen doen.

\(\left( \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}\right)^3 = \left( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{\sqrt{2}^3}{\sqrt{3}^3} = \frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{6}}{9}\)

[TD]

Of beginnen met teller en noemer te vermenigvuldigen met sqrt(2):

\({\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }}} \right)^3} = {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)^3} = \frac{{6\sqrt 6 }}{{27}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{9}\)

[Levenlangleren]

Perfect, beiden bedankt.

Maakt het uit of ik

\(\frac{2 \sqrt{6}}{9}\)

of

\(\frac{2}{9} \sqrt{6}\)

noteer?

[mathfreak]

Maakt het uit of ik

\(\frac{2 \sqrt{6}}{9}\)

of

\(\frac{2}{9} \sqrt{6}\)

noteer?

Nee, het antwoord is in beide gevallen hetzelfde, maar zelf gebruik ik in een dergelijk geval de schrijfwijze breuk maal wortelvorm.

[Levenlangleren]

Ik heb even een kort vraagje.

\( -a^2b^3 (-a^3b^2 - ...) \)

\( -a^2b^3 \centerdot -a^3b^2 \)

moet ik dit laatste lezen als

\( - (a^2b^3) \centerdot - (a^3b^2) \)

of

\( (-a)^2b^3 \centerdot (-a)^3b^2 \)

[Rogier]

\(-a^n = -(a^n)\)

(al maakt dat bij oneven n geen verschil)

[Levenlangleren]

Top!

[Levenlangleren]

Zou iemand mij a.u.b. kunnen uitleggen hoe ik van:

\( 2(a+3)^2 + 4(a+3) \)

naar

\( 2(a+5)(a+3) \)

kan komen?

Ben er al een tijd mee bezig, maar ik kan geen methode vinden.

[Rogier]

Substitueer eens x voor (a+3), kom je dan verder?

(zo nee, volgende tip:

Verborgen inhoud

één factor x buiten haakjes halen

)

[Levenlangleren]

Hey bedankt, die is me gelukt.

Maar kan dat ook bij:

\( (a-1)^2(a+2) - (a-1)(a+2)^2 \)

En dan

\( (a-1) = x \)

en

\( (a+2) = y \)

?

Want ik moet uitkomen op

\( -3(a-1)(a+2) \)

\( x^2y - xy^2 = xy(x-y) \)

Doe ik iets verkeerd?

[TD]

Nu terug naar a overgaan.

[Niveos]

Hallo,

Ik ben bezig (/de opdracht is) om uitdrukkingen in standaardvorm te zetten. Het gaat hier om de vorm

\({a}\sqrt{b}\)

Zouden jullie deze methoden een beetje toe kunnen lichten, ik vind dit soort algebra nog virj lastig

Waarom doe je op welke stap wat je doet?

[Phys]

Zowel TD als Evilbro heeft een uitleg geplaatst (bericht #2 en #3). Lees die, en geef aan wat onduidelijk is, want met deze vraag kan niemand iets.

\\edit: je hebt Evilbro's reactie inmiddels gelezen. Nogmaals, welke stap begrijp je niet? In de eerste stap gebruikt hij x/sqrt(x)=sqrt(x) voor x=2 en x=3.

[Niveos]

Fair enough, de TS zorgt er in zijn eerste stap voor dat hij alles tot de 3de mach verheft, dat volg ik wel, maar wat daarna gebeurt volg ik gewoon niet, waarom doet hij wat hij doet?

Wat voor plaats neemt de vermenigvuldiging (27 * 8) bijvoorbeeld in in het geheel?

\({\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 }}} \right)^3} = {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right)^3}\)

Deze bewerking volg ik ook niet, ik zie hier echt magie gebeuren. In zoverre, ik snap wel dat 3/sqrt(2) * sqrt(2) 3 is, maar 2/sqrt(3) * sqrt (2) zie ik dan weer niet goed voor me.

Ik realiseer me dat dit erg basic moet zijn, maar it just doesn't add up... Enige tips voor studiemateriaal voor dit onderwerp?

\(\frac{{6\sqrt 6 }}{{27}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{9}\)

Ik neem aan dat hier de 6 en 27 gewoon door 3 worden gedeeld?