Standaarddeviatie

[hello_you]

Hoi,

Om de standaarddeviatie te berekenen moet er gedeeld worden door n-1. Waar komt die -1 vandaan? Waarom kan er niet gewoon gedeeld worden door n?

[EvilBro]

Om de standaarddeviatie te berekenen moet er gedeeld worden door n-1.

Dit wordt gedaan om er voor te zorgen dat de schatter van de variantie unbiased is (zie dit).

[hello_you]

Dit wordt gedaan om er voor te zorgen dat de schatter van de variantie unbiased is (zie dit).

Ik snap het nog niet helemaal... Wat betekent het dan dat de schatter van de variantie unbiased is...? Wat is het verschil tussen biased en unbiased?

[EvilBro]

Wat betekent het dan dat de schatter van de variantie unbiased is...?

Een schatter is unbiased als de verwachtingswaarde van de schatter gelijk is aan de verwachtingswaarde van hetgene dat de schatter schat.

Misschien helpt dit:

Stats

(35.61 KiB) 1275 keer gedownload

[Riverdale27]

Als je over populatiegegevens beschikt kan je een populatievariantie en -standaardafwijking berekenen. Dan is het voldoende om door n te delen. Maar meestal beschikken we over een steekproef en wensen we uitspraken te doen over de populatie. We gaan uit de steekproef verscheidene kengetallen berekenen die als schatters voor de populatieparameters zullen dienen. Zo is bijvoorbeeld het steekproefgemiddelde een zuivere schatter voor het populatiegemiddelde. Ook is de steekproefvariantie een zuivere schatter voor de populatievariance, maar enkel indien deze steekproefvariantie berekend werd door te delen door n-1 en niet door n (ookal is dit effect vaak te verwaarlozen). Er wordt gedeeld door n-1 (genaamd Bessel's correction) zodat de verwachte waarde van die steekproefvariantie (de schatter) gelijk is aan de populatievariantie. Hetzelfde geldt uiteraard voor standaardafwijking aangezien dit gewoon de wortel van de variantie is.

Biased wil zeggen dat er een bepaalde fout in een schatter voor een populatieparameter zit. Je zou de bias van een schatter kunnen definiëren als het verschil tussen de verwachte waarde van een schatter en de werkelijke populatieparameter.

[Rogier]

Intuïtieve uitleg: het steekproefgemiddelde

\(\bar{x}\)

heeft een bepaalde (kleine) variantie t.o.v. van het echte (d.w.z. populatie-) gemiddelde

\(\mu\)

.

Doordat je nu de standaarddeviatie berekent met behulp van het steekproefgemiddelde, sluipt er een klein beetje meer variantie in die waarde dan wanneer je hem met het echte gemiddelde had berekend. Vandaar dat je deelt door n-1 in plaats van n. Als

\(\mu\)

bekend zou zijn en je berekent daarmee de standaarddeviatie, moet je wel gewoon door n delen.

Andere benadering: als je

\(\mu\)

kent, zou je zelfs op basis van één waarneming al een standaarddeviatie kunnen schatten. Die is dan uiteraard niet erg nauwkeurig, maar het zegt wel iets meer dan helemaal niks.

Maar als je geen flauw benul had wat het gemiddelde was (dus

\(\mu\)

onbekend) en je doet één waarneming, wat voor informatie heb je dan over de spreiding..? (in de berekening komt dat overeen met delen door n-1=0)