[wiskunde] lichtstraal

[JeanJean]

Goeiedag,

Ik ben al een tijdje aan het piekeren over volgende vraag:

Een lichtstraal volgens de rechte x + 5y - 2 = 0 wordt teruggekaatst door de rechte x+y = 0. Bepaal de vergelijking van de teruggekaatste straal.

Ik heb geen idee hoe hier aan te beginnen. Wat ik niet begrijp is , hoe kan je nu de vergelijking van de terugkaatsing vinden als je niet weet hoe er teruggekaatst zal worden (onder welke hoek bv...)

Iemand die raad weet?

[317070]

Een lichtstraal volgens de rechte x + 5y - 2 = 0 wordt teruggekaatst door de rechte x+y = 0. Bepaal de vergelijking van de teruggekaatste straal.

Moet je de rechte x+y=0 niet als een spiegel zien?

[JeanJean]

Dat staat niet in de opgave, maar laten we onderstellen dat het wél zo is. Dan ben ik er nog altijd niet uit hoe er precies wordt teruggekaatst...

edit: klopt dit, hoek van inval is dezelfde als die van terugkaatsing?

edit 2:

ik ben nu aan het nadenken hoe ik dit kan oplossen.

Ik zou gewoon op zoek gaan naar twee punten van de teruggekaatste straal. 1 punt is makkelijk te vinden, namelijk het snijpunt met de invalsstraal en de spiegel zelf.

Voor het tweede punt zit ik echt vast..

[317070]

Dat staat niet in de opgave, maar laten we onderstellen dat het wél zo is. Dan ben ik er nog altijd niet uit hoe er precies wordt teruggekaatst...

edit: klopt dit, hoek van inval is dezelfde als die van terugkaatsing?

edit 2:

ik ben nu aan het nadenken hoe ik dit kan oplossen.

Ik zou gewoon op zoek gaan naar twee punten van de teruggekaatste straal. 1 punt is makkelijk te vinden, namelijk het snijpunt met de invalsstraal en de spiegel zelf.

Voor het tweede punt zit ik echt vast..

Het is gemakkelijker om te zoeken naar een punt (die je al hebt) en de rico (richtingscoëfficiënt) van de 2e rechte.

[JeanJean]

Bedankt voor het antwoord.

Maar hoe kom je dan tot de rico? Gewoon de rico van de invalstraal, maar dan met een positief teken?

[317070]

Bedankt voor het antwoord.

Maar hoe kom je dan tot de rico? Gewoon de rico van de invalstraal, maar dan met een positief teken?

Kun je dat verklaren?

De rico berekenen is vrij eenvoudig. Eerst teken je de HOEKEN die je al kent op je figuur, je rekent daar dan de nieuwe hoek uit van je rechte, en daar kun je dan de nieuwe RICO uit halen. Normaal gezien zal de eerste rico een eenvoudig verband hebben met de uitgekomen rico.

[Kyouran]

Indien je matrices kent, kan je ook gewoon gemakkelijk voor dat 2de punt te berekenen gebruik maken van de reflectiematrix van die rechte en gewoon 2 punten van de lichtstraal daarmee vermenigvuldigen. Het snijpunt van de lichtstraal en de spiegelrechte is trouwens een eigenvector behorende bij de eigenwaarde 1 van de reflectiematrix, en zal dus hetzelfde blijven.

Indien je nog niets van matrices kent zou ik het maar bij de hoeken houden :eusa_whistle:

[mathfreak]

Begin eens met de 2 rechten te tekenen. Beschouw de rechte x+y=0 als een spiegelend oppervlak. Ga nu uit van het gegeven dat het snijpunt S van de 2 rechten het snijpunt van het speigelend oppervlak met de normaal in dat punt is. Stel dat P een punt op de rechte x+5y-2 = 0 is, dan is het beeld P' een punt dat op de teruggekaatste straal ligt. Maak nu gebruik van het gegeven dat het midden van lijnstuk PP' dan op de normaal ligt, en dat driehoek PP'S gelijkbenig is. Bepaal nu aan de hand van symmetrie-eigenschappen van driehoek PP'S de vergelijking van de teruggekaatste straal, waarbij je gebruik maakt van het gegeven dat deze door P' en S gaat.

[Equation]

Je kunt ook een willekeurig punt op je lichtstraal nemen en die spiegelen over de lijn die de spiegel voorstelt. Dit kun je doen door middel van de formule "d(P,l) = d(P',l)". (Met P het willekeurige punt en P' zijn weerkaatsing en de lijn l is dan de spiegel)

P(x_p,y_p) tot de lijn k: ax+by=c geeft

\(d(P,k) = \frac{|ax_p + by_p - c|}{\sqrt(a^2 + b^2)}\)

Nu krijg je een punt dat aan de andere kant van de spiegel ligt. De weerkaatste lichtbundel zal door dit punt gaan én door het snijpunt tussen de lichtbundel zelf en de spiegel.

Waarom dat zo is? Dat is natuurkunde (Optica) :eusa_whistle:

[JeanJean]

Bedankt allen voor de hulp. Het heeft geholpen!