🕵️ De grote raadseltopic

[317070]

"ik heb 24 gelijke hoeken, toch kan men van mij niet zeggen dat ik een regelmatige vlakke figuur ben."

rarara wat ben ik?

Een figuur met 24 gelijke hoeken en zijden die niet allemaal even lang zijn? :eusa_whistle: Of misschien een kubus?

[nightmare0us]

Een figuur met 24 gelijke hoeken en zijden die niet allemaal even lang zijn? :eusa_whistle: Of misschien een kubus?

goed gedacht! inderdaad een cubus (een balk was ook juist geweest)

[Orodin]

Ok, ik zou er eens eentje willen proberen. Waarschijnlijk kent een aantal van jullie deze al, maar toch zou ik hier een antwoord op willen...

raadsel 170

"Drie zakenlieden komen in een hotel overnachten en willen een kamer boeken. Deze kamer kost €30,-. De heren delen de kosten en betalen ieder €10,-.

Nadat de heren naar de kamer zijn vertrokken ontdekt de manager van het hotel dat er een fout is gemaakt: De kamer kost geen €30,-, maar €25,-.

De manager roept de liftboy, geeft hem €5,- en zegt hem dit geld aan de heren terug te geven. Zij hebben immers €5,- teveel betaald.

De liftboy vertrekt naar de kamer, maar besluit onderweg dat hij niet van zins is de heren €5,- terug te geven; hij wil hier zelf ook wel een slaatje uit slaan.

Hij besluit om €2,- in zijn eigen zak te steken. Aan de drie heren vertelt hij dat er een fout is gemaakt en geeft hen de andere €3,- terug. De drie zakenlieden nemen hiervan ieder €1,-.

De drie zakenlieden hebben nu ieder niet €10,-, maar €9,- betaald.

€9,- * 3 = €27,-. De liftboy stak er twee in zijn eigen zak. Waar is de laatste euro?"

[Klintersaas]

Dit raadsel is hier al meermaals aan bod gekomen, bijvoorbeeld in post 230 van deze topic.

[phi hung]

raadsel 171

Van twaalf biljartballen heeft er 1 een afwijkend gewicht. Dat kan lichter zijn of zwaarder.

Hoeveel keren wegen heb je minimaal nodig om te bepalen of de afwijkende bal lichter is of zwaarder en welke bal het is.

Welke ballen je weegt, mag niet afhangen van de resultaten van een eerdere weging.

[Maggy]

Even een snelle gok:

maak eerst 3 sets van 4 ballen

op de balans set 1+2 en set 2 + 3 vergelijken

Als set 1 afwijkt van set 2, maar set 2 en 3 zijn gelijk, zit de foute bal in set 1

Als set 1afwijkt van 2 en 2 van 3 is set 2 de foute

Als set 1 en 2 gelijk zijn, is set 3 de foute maar toch wegen! :

Of de afwijkende set zwaarder of lichter is dan de andere twee sets wijst uit of de foute bal die gezocht wordt te zwaar of te licht moet zijn.

De foute set bal voor bal met elkaar vergelijken:

bal 1 met bal 2 : als even zwaar, dan bal 3 en 4 als laatste weging, anders is meteen de uitkomst duidelijk.

Minimaal 3, maximaal 4 wegingen nodig.

[Klintersaas]

[...]

De foute set bal voor bal met elkaar vergelijken:

Mogelijk zie ik iets over het hoofd, maar hier ga je verder met de foute set, die je bepaald hebt door een eerdere weging en dat mocht niet volgens de opgave van phi hung.

[Gitaarheld]

raadsel 171

Van twaalf biljartballen heeft er 1 een afwijkend gewicht. Dat kan lichter zijn of zwaarder.

Hoeveel keren wegen heb je minimaal nodig om te bepalen of de afwijkende bal lichter is of zwaarder en welke bal het is.

Welke ballen je weegt, mag niet afhangen van de resultaten van een eerdere weging.

Je doet 5 ballen in het linkerbakje en 5 in het rechter. Ze blijken even zwaar te zijn.

Daarna verwissel je in een van de bakjes een van de 5 ballen met een van de overgebleven ballen die je nog niet hebt gewogen. Als het bakje waarbij je een bal hebt verwisseld omhoog gaat is die ene bal die je er later bij hebt gedaan lichter. Als het bakje omlaag gaat is die ene bal die je er later bij hebt gedaan zwaarder.

Dus ik denk minimaal 2 keer.

PS; maar het hangt wel af van de resultaten van een eerdere weging, dus het is fout. Maar als je geluk hebt, heb je genoeg aan twee metingen :eusa_whistle:

[Maggy]

Mogelijk zie ik iets over het hoofd, maar hier ga je verder met de foute set, die je bepaald hebt door een eerdere weging en dat mocht niet volgens de opgave van phi hung.

Foei Maggy, goed lezen en niet te snel antwoorden.

Begrijp ik het goed dat je hoe dan ook door moet gaan op de ingeslagen weg, dus ook wegingen moet blijven uitvoeren als je al 1 foute bal gevonden hebt??

[Klintersaas]

Begrijp ik het goed dat je hoe dan ook door moet gaan op de ingeslagen weg, dus ook wegingen moet blijven uitvoeren als je al 1 foute bal gevonden hebt??

Ik begrijp je vraag niet goed. Er is toch maar één foute (lees: andere) bal, niet?

[Gitaarheld]

Of is het gewoon zo:

Stap1 :6 ballen in linkerbakje en 6 in rechterbakje.

Stel het rechterbakje is zwaarder.

Stap 2: Pak daarna 3 ballen van zwaardere rechterbakje en verplaats ze naar linkerbakje. Wel eerst de 6 ballen die er al in zaten weghalen.

Kijk welke kant zwaarder is en verdeel vervolgens weer de ballen uit het zwaardere bakje.

Stap 3: 1 in het linkerbakje en 1 in het rechterbakje.

Als ze gelijk zijn dan is de andere zwaarder. Anders de bal in het zakkende bakje.

Dus 3 metingen.

PS: Als je het lichtere bakje had gepakt dan was de bal lichter, tenminste als het om een lichtere bal ging. Je moet bij stap 2 wel het geluk hebben dat je nou juist de 6 ballen pakt waarin de bal zit met een ander gewicht.

[Maggy]

Ik begrijp je vraag niet goed. Er is toch maar één foute (lees: andere) bal, niet?

Welke ballen je weegt, mag niet afhangen van de resultaten van een eerdere weging.

Als het resultaat van eerdere weging je volgende wegingen niet mag beinvloeden zou je, als je dit heel letterlijk neemt, toch door moeten gaan op de ingeslagen weg? Ook na het vinden van de afwijkende bal? Wat aansluit bij de praktijksituatie dat je (meestal) zult moeten verifiëren dat de andere ballen werkelijk even zwaar zijn. Maar ja, een raadsel is niet vergelijkbaar met praktijk, in praktijk zijn de technische mogelijkheden en je eigen vernuft de enige beperkingen, niet zoiets als "dit mag wel, dat mag niet". (wettelijke, ethische, morele bezwaren daargelaten).

Maar ik ging net koffie zetten. Naast mijn koffiezetter staat een digitale weegschaal. Alle 12 ballen erop, resultaat delen door 12.

1 bal eraf nemen, resultaat delen door 11. Als ik de afwijkende bal eraf heb genomen weet ik dus welke het is, hoeveel deze weegt en hoeveel de gelijke ballen per stuk wegen.

Dus minimaal 2 wegingen waarbij ik me niet door de eerste weging heb laten beïnvloeden en met meer gegevens kom (ook gewicht van beide soorten ballen) dan gevraagd. Als je liever de massa dan het gewicht hebt werkt dit ook met een balansweegschaal met massaschaalverdeling.

[Bartjes]

raadsel 171

Van twaalf biljartballen heeft er 1 een afwijkend gewicht. Dat kan lichter zijn of zwaarder.

Hoeveel keren wegen heb je minimaal nodig om te bepalen of de afwijkende bal lichter is of zwaarder en welke bal het is.

Welke ballen je weegt, mag niet afhangen van de resultaten van een eerdere weging.

Mag je ook een gebalanceerde mobile gebruiken?

[317070]

raadsel 171

Van twaalf biljartballen heeft er 1 een afwijkend gewicht. Dat kan lichter zijn of zwaarder.

Hoeveel keren wegen heb je minimaal nodig om te bepalen of de afwijkende bal lichter is of zwaarder en welke bal het is.

Welke ballen je weegt, mag niet afhangen van de resultaten van een eerdere weging.

Er van uitgaande dat je een balans en geen weegschaal hebt, want dat is wel belangrijk natuurlijk, en ook dat je na je wegingen ALTIJD zeker moet zijn welkeen er afwijkend is (in tegenstelling tot de oplossing van Maggy):

De meeste antwoorden hier 3 metingen, want met 3 metingen van 3 resultaten heb je 27 mogelijkheden, en hier heb je er 12 nodig. Analoog, 12 kun je in het 3-delig talstelsel schrijven met 3 cijfers. Maar dan beslis je je volgende meting op basis van de vorige meting. Als je dat niet mag doen, is het alsof je een talstelsel hebt waarin de volgorde van getallen niet uitmaakt. Maar je zit wel in een 3-delig stelsel (de weging heeft 3 mogelijke uitkomsten) en je moet minstens 12 onderscheidbare mogelijkheden hebben.

Met 3 getallen van 3 mogelijkheden heb je 10 onderscheidbare resultaten, te weinig dus. Met 4 getallen van 3 mogelijkheden waarin de volgorde er niet toe doet kun je 15 mogelijkheden onderscheiden, bij 5 getallen van 3 mogelijkheden kun je er 35 onderscheiden.

Met 5 heb ik al een oplossing, waarbij je ook kunt bepalen of hij zwaarder of lichter is (24<35):

1 2 3 - 7 8 9

4 5 6 - 10 11 12

2 3 7 - 5 6 10

1 8 9 - 4 11 12

2 5 - 8 11

Er bestaat dus zeker ook een oplossing die er maar 4 wegingen voor nodig heeft, maar daar gaat men dan niet (altijd) kunnen zeggen of de gevonden bal zwaarder of lichter is. Maar dit is niet gevraagd, en men vroeg ook niet naar hoe men dat wegen precies zou doen, dus ik heb het juiste antwoord :eusa_whistle: .

Iemand die die weging in 4 trouwens kan vinden? ](*,) Ik zoek al eventjes, maar vind hem niet.

[Draat]

De meeste antwoorden hier 3 metingen, want met 3 metingen van 3 resultaten heb je 27 mogelijkheden, en hier heb je er 12 nodig. Analoog, 12 kun je in het 3-delig talstelsel schrijven met 3 cijfers. Maar dan beslis je je volgende meting op basis van de vorige meting.

Met de conclusie ben ik het niet eens. Als je de ballen zodanig over de schalen verdeelt dat ieder bal een unieke combinatie heeft dan baseer je je metingen niet op de resultaten van de voorgaande meting.

Nummer de schalen (links is 1, rechts 2 en niet gewogen 0) en noem de ballen naar de schaal waarin ze terecht komen bij iedere weging. Een bal die in iedere weging in schaal 1 terecht komt heet dan 111. Dan zal drie wegingen met uitslag naar links tot de conclusie lijden dat bal 111 zwaarder is OF bal 222 lichter. Dus als je besluit om een bal bij iedere weging in schaal 1 te leggen dan kun je niet ook bij iedere weging een bal in schaal 2 leggen. Kiezen voor 111 is 222 uitsluiten. Evenzo is kiezen voor 101 uitsluiten van 202. 000 is natuurlijk sowieso uitgesloten. Op die manier kun je van tevoren een strategie bepalen die altijd tot een beslissing in drie wegingen leidt.

Je kunt de ballen bijvoorbeeld zo "nummeren":

Code: Selecteer alles

a 111

b 112

c 121

d 100

e 201

f 202

g 210

h 220

i 010

j 021

k 022

l 002

Dit is een opstelling met vier ballen in iedere schaal per weging.

Weging 1: abcd - efgh

Weging 2: abgi - chjk

Weging 3: acej - bfkl

En de conclusie aan de hand van de resultaten na drie wegingen:

(l: balans slaat uit naar links, r: naar rechts, e: evenwicht)

Code: Selecteer alles

lll - bal a is zwaarder

llr - bal b is zwaarder 

lle - bal h is lichter

lrl - bal c is zwaarder

lrr - onmogelijk (de conclusie van deze wegingen zou zijn dat bal 122 of 211 afwijkt en die doen niet mee)

lre - bal g is lichter

lel - bal f is lichter

ler - bal e is lichter

lee - bal d is zwaarder

rll - onmogelijk, net als lrr

rlr - bal c is lichter

rle - bal g is zwaarder

rrl - bal b is lichter

rrr - bal a is lichter

rre - bal h is zwaarder

rel - bal e is zwaarder

rer - bal f is zwaarder

ree - bal d is lichter

ell - bal k is lichter

elr - bal j is lichter

ele - bal i is zwaarder

erl - bal j is zwaarder

err - bal k is zwaarder

ere - bal i is lichter

eel - bal l is lichter

eer - bal l is zwaarder

eee - onmogelijk (over een bal die niet gewogen wordt is niets te zeggen)

.