Eerste orde differentiaalvergelijking

[1MMM5]

Ik zit met het volgende probleem. De twee vergelijkingen

du/dt=a-(b+1)u+(u^2)v

dv/dt=b*u-(u^2)*v

met als voorwaarden: u=v=0 op t=0

schrijven als dy/dt=f(y) met voorwaarde y=[u,v]^T

Moet ik de tweede vergelijking substituteren de eerste vergelijking?

[sirius]

Nee, vindt een matrix A en vector w zodat dy/dt = A.y + w

Nu is f(y)= A.y + w

Uiteindelijk kun je dan de matrix A diagonaliseren, en de twee gekoppelde eerste orde differentiaal vergelijking omzetten in twee ongekoppelde eerste orde differentiaalvergelijkingen.

In het geval van subsitutie eindig je waarschijnlijk met een tweede orde differentiaalvergelijking.

[EvilBro]

Nee, vindt een matrix A en vector w zodat dy/dt = A.y + w

Dat gaat volgens mij lastig gezien de kwadraten...

[dirkwb]

In het geval van subsitutie eindig je waarschijnlijk met een tweede orde differentiaalvergelijking.

Nee, dat werkt niet, je kunt beter de DV's optellen.

[1MMM5]

u'(t)=a-(b+1)u+(u^2)v ......(1)

v'(t)=b*u-(u^2)*v ......(2)

(u'-a+ub-u)/u²=v => v'=(u''-a+ub-u')/u'² ......(3)

Vergelijking (3) invullen in (2):

(u''-a+ub-u')/u'²=bu-u²((u'-a+ub-u)/u²)

met y=u en z=u' geeft:

y'=z

(z'-a+yb-z)/z²=by-y²((z-a+yb-y)/y²)

Is dit goed?