(taylor) ontwikkelingen van functies met meerdere veranderlijken

[Vnze]

Hallo,

Ik kan reeds functies ontwikkelen volgens taylor met 1 onbekende, dus als functie f(x) maar nu heb ik hier een deel oefeningen met 2 veranderlijken (f(x,y). Ik heb al verschillende dingen geprobeerd (eerst over 1 veranderlijke dan over de andere en dergelijke) maar niks komt uit.

Moest dit het makkelijker maken om het probleem in te beelden hier de opgave:

Ontwikkel f(x,y)=-x²+2xy+3y²-6x-2y-4 in een reeks van taylor in het punt P(-2,1)

Ontwikkel functie f(x,y)=e^x.sin(y) tot en met de tweede orde termen in een reeks van MacLaurin

Ontwikkel y^x tot en met de tweede orde termen in een taylorreeks t.o.v. het punt P(1,1)

Ik moet de oplossingen niet hebben dus de opgaves mogen ook genegeerd worden. Gewoon de werkwijze is al meeeeer dan genoeg :eusa_whistle:

Alvast bedankt,

Vincent

[TD]

Het is logisch dat je het juiste antwoord niet vinden met de formule van Taylor voor één veranderlijke... Voor twee veranderlijken heb je ook een formule van Taylor, die heb je waarschijnlijk toch gezien als je dit soort opgaven moet kunnen?

[thermo1945]

Ik kan reeds functies ontwikkelen volgens taylor met 1 onbekende, dus als functie f(x) maar nu heb ik hier een deel oefeningen met 2 veranderlijken (f(x,y). Ik heb al verschillende dingen geprobeerd (eerst over 1 veranderlijke dan over de andere en dergelijke) maar niks komt uit.

... Gewoon de werkwijze ...

Enige aspecten zijn partieel differentiëren naar x zowel als naar y.

De tweede afgeleiden zijn voor de hand liggend maar je krijgt ook een mengvorm δ²f/δxδy.

(De δ moet boven geen pluim naar rechts hebben.)

[TD]

De tweede afgeleiden zijn voor de hand liggend maar je krijgt ook een mengvorm δ²f/δxδy.

(De δ moet boven geen pluim naar rechts hebben.)

Here you go: ∂²f/(∂x∂y), of LaTeX natuurlijk :eusa_whistle: .

[Vnze]

Hmm wij hebben nochtans maar 1 formule van taylor gezien en in het formularium staat ook geen tweede... Dit soort oefeningen hebben we wel ook nog niet in de klas opgelost maar we hebben geen wiskunde meer dit academiejaar en het staat wel in de cursus.

En dat differentiëren kan niet onze prof haar bedoeling zijn denk ik want dat zien we pas in het 2e jaar.

Bedankt voor de hulp beiden!

[TD]

Je hebt "differentiëren" nog niet gezien? Hoe moet je het dan doen bij Taylor in één veranderlijke?

[Vnze]

Ik begrijp dat zelf niet goed, dat doen we met differentiatie inderdaad maar toch is het pas leerstof 2e jaar volgens de prof, ik weet niet echt wat ze daarmee bedoeld want we differentieren al heel de tijd maar niet met ∂²f/(∂x∂y) maar met d²f(dxdy), ik dacht dat dat iets anders was omdat telkens als we de notatie ∂ zien we 'het niet moeten kunnen'

[TD]

∂²f/(∂x∂y) maar met d²f(dxdy), ik dacht dat dat iets anders was omdat telkens als we de notatie ∂ zien we 'het niet moeten kunnen'

Voor functies van twee (of meer) variabelen heeft die eerste notatie betekenis, die tweede niet. Taylor in meerdere veranderlijken als je nog niet eens functies in meerdere veranderlijken gezien hebt, kan natuurlijk niet. Er is je hier immers gevraagd om een Taylorreeks op te stellen voor bv. f(x,y)=e^x.sin(y), en dat is toch een functie van twee variabelen...?

[Vnze]

Dan zal het wel een extra oefening zijn. Het is de allerlaatste in die cursus dus misschien is het gewoon een exta oefening.

En we hebben wel impliciet afleiden gezien een hele tijd terug dat was ook met 2 variabelen maar ik weet al helemaal niet meer hoe dat in elkaar zit. Maar zou het daar mee gaan? Dan zoek ik dat nog eens op.

[TD]

Het is geen toepassing op impliciet afleiden, maar op partieel afleiden.

[Vnze]

Dan zal het dus niet lukken, bedankt voor de moeite