Lineaire systemen

[Miosh]

Ik ben bezig met de uitwerking van de volgende vraag:

"Find all Polynomials F(t) of degree

\(\leq\)

2 whose graph runs through the points (1,1) and (3,3), such that f'(1)=1 [where f'(t) denotes the derivative]."

Ik kom met berekenen bij:

Degree

\(\leq\)

2 betekent een van de volgende drie:

\(f'(t)=a\)

\(f'(t)=a+bt\)

\(f'(t)=a+bt+ct^2\)

Degree 0 kan niet, want:

\({3=a{\)

\({6=a{\)

maakt 3=6

Degree 1:

\({3=a+b{\)

\({6=a+2b{\)

Maakt:

\({3=a+b{\)

\({3=b{\)

-(I)

Maakt:

\({0=a{\)

\({3=b{\)

invullen:

\(f(t)=0+3t\)

voldoet niet aan

\(f'(1)=1\)

[/color]

Degree 2:

\({3=a+b+c{\)

(I)

\({6=a+2b+4c{\)

(II)

\({3=a+b+c{\)

\({3=b+3c{\)

-(I)

Maakt

\(3c=a+c\)

dus

\(a=2c\)

Maar hoe kom ik nu aan b?

Het correcte antwoord volgens het boek moet worden:

\(f(t)=2t^2-3t+4\)

maar dit voldoet toch ook niet aan f'(1)=1? Of maak ik een denkfout?

Vriendelijk bedankt

[dirkwb]

Je b kan je vinden via f'(1)=1.

Het correcte antwoord volgens het boek moet worden:

\(f(t)=2t^2-3t+4\)

maar dit voldoet toch ook niet aan f'(1)=1? Of maak ik een denkfout?

Jawel, het klopt wel laat 's je uitwerking zien.

[Miosh]

Lijkt mij dat als

\(f=2t^2-3t+4\)

dan is

\( f'=2*1t^1-3*t^0\)

maakt

\(f'=2t-3\)

of niet?

f'(1)=1 Op een polynoom kan toch alleen als er een tweedegraads vergelijking is met b = 1, of als c=0?

in de vorm:

\( f'(1)=1f(1)=a+1*B^0 (+0^1)\)

\(0^1\)

staat dan voor c....

[stoker]

2t²->4t na afleiden

[Miosh]

Oh tuurlijk, dom. Had hem op papier wel goed staan.

Maar dan nog:

4t-3 is geen 1

[Safe]

Zijn het de punten (1,1) en (3,3)? Dan voldoet f(t)=t.

Degree

\(\leq\)

2 betekent een van de volgende drie:

\(f'(t)=a\)

\(f'(t)=a+bt\)

\(f'(t)=a+bt+ct^2\)

Klopt dit?

[Miosh]

Een polynoom of degree 2 is

\(f(t)=a+bt+ct^2\)

Lijkt mij dat degree 1 en degree 0 dan f(t) = a, en f(t) = a+bt zijn ja.

Niet?

[Miosh]

oh ik zie dat ik bovenin (1,1) en (3,3) heb neergezet, en eronder ben verdergegaan op (1,3) en (2,6).

Het moet (1,3) en (2,6) zijn natuurlijk...

Ik zie nu hoe de uitkomst voldoet aan f(1)=1...

Ik zat alleen te denken aan: 1= 0+1+0

Terwijl 1 ook is: 0+4-3

Natuurlijk...

[Miosh]

ik heb hem.

\(f(x)=a+bt+ct^2\)

\(f(x)=b+2ct^1\)

met t=1:

\(f(1)=b+2c=1\)

maakt:

b+3c=3

b+2c=1

c=2 a=4 b=-3

bedankt!

[Safe]

Een polynoom of degree 2 is

\(f(t)=a+bt+ct^2\)

\(f(x)=b+2ct^1\)

met t=1:

\(f(1)=b+2c=1\)

maakt:

b+3c=3

b+2c=1

c=2 a=4 b=-3

bedankt!

En nu schrijf je f(x) ipv f(t). Is dit slordigheid of ... ?

[Miosh]

Ja. beide zijn slordigheidjes, sorry

Nog lang geen heerlijk huiswerktopic...

[Safe]

OK, kan ons allemaal gebeuren. Maar we moeten er toch op letten.